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1、盈虧 問題練習(xí)題及答案分析 比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次 搬磚，每人相差5-4=1。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9-仁9。共有磚：4X 9+ 7 = 43。解：+ =94 X 9+7=43 或 X9 -2=43答：共有少先隊員9人，磚的總數(shù)是43塊。如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計算 出有多少少先隊員，有多少塊磚嗎？由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看 作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位 差除，就
2、可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù).例媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天 吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃 6個，則又少8個 蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少個？計劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃 4個，多出48個蘋果；每天吃6 個，少8個蘋果.觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃 4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù) 要相差48+ 8= 56.從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個2,就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃 吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個蘋果了。解：+=56+2=2
3、86X 28-8=160 或X 28+ 48=160答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。如果條件“每天吃 4個，多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個，則還多出8個”，問蘋果應(yīng)該有多少個，計 劃吃多少天？分析改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃 2 個條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出 48個變?yōu)槎喑?個.那么 所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40解：+=40+2=204X 20+ 48=128 或X 20+ 8=128答：有蘋果128個，計劃吃20天.例學(xué)校規(guī)定上午 8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離
4、家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后 還可多走60X 10=600;如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘 到校，即到校后還可多走50X 8=400,第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60-50 = 10,就可以多走 600-400=200 ,從 而可以求出小明由家到校所需時間。解：10分種走多少米？ 60X 10= 600 分種走多少米？ 50X 8= 400 需要多長時間？+ =20 由家到校的路程：60X =600或：50 X =600答：小明7點40分離家去上學(xué)剛好 8時到校；小明的家離 校有600米。例學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間
5、住3人，則多出23人；每 個房間住5人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有 多少人？分析每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就 空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是 5X 3= 15.由此可見，每一個房間增加5-3=2.兩次安排人數(shù)總共相差23+15= 38,因此，房間總數(shù)是：38-2=19,學(xué)生總數(shù)是：3X 19+23= 80,或者 5X 19-5X 3=80。 解：+=-2=38*2=193X 19+23=80 或X 19-5X3= 80。答：有19間宿舍，新生有80人。例少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如 果其中2人各種4棵，其余的人各種 6棵，這些樹苗
6、正好種 完.問有多少少先隊員參加植樹，一共種多少樹苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條 件的理解上：如果其中 2人各種4棵，其余的人各種6棵， 就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹的情況一一2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況， 讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹X 2= 4.因此，原問 題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員，一共種 多少樹苗？解：3+ X2 *= 7 5X 7+3= 38 或 6X7-4 = 38答：有7個少先隊員，一共種 38棵樹。例紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車
7、坐65人，則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？分析 每車多坐5人，實際是每車可坐 5+65= 70,恰好多余 了一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即 70人.因而原問題 轉(zhuǎn)化為：如果每車坐 65人，則多出5人無車乘坐；如果每 車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？解：+ 5=1565 X 15+ 5=980或X =980答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生?？偡輸?shù)=總差+個差一盈 虧：總差=盈+虧兩盈:總差二大盈-小盈兩虧:總差二大虧-小虧一盈 正好:總差=盈一虧一正好：總差=虧環(huán)保小組的同學(xué)上山植樹，如果每人種3棵，則還剩3棵；如果每人種4
8、棵，則還差2棵。環(huán)保小組有多少人？ 一共植 樹多少棵？分析與解：這是一道典型的盈虧應(yīng)用題。 盈，就是多余；虧， 就是不足、少的意思。比較兩種植樹方式，第一種多了 3棵， 第二種少了 2棵，一多一少共相差 3+ 2=5。顯然，相差5棵 的原因是第二種植樹方式每人種的棵數(shù)比第一種多了 4-3=1。根據(jù)“相差的總數(shù)*相差的每份數(shù)=份數(shù)”得出，環(huán)保小組的人數(shù)是 5-仁5, 一共植樹3X 5+ 3=18,或4X5-2 =18。從中得出：解盈虧問題，要先比較“盈”與“虧”兩 種情況，求出兩種情況下總數(shù)之間的差，像上題是一盈一虧，差=盈+虧；再找出出現(xiàn)這個差的原因是每份數(shù)不同，求出 兩個每份數(shù)之間的差；最后
9、根據(jù)“差一一差”對應(yīng)求出份數(shù) 以及總數(shù)。盈虧問題還有另外兩種情況：兩盈與兩不足。有些題還要通 過轉(zhuǎn)化，先找出“盈虧”數(shù)。例1.工程隊修一條路，如果每天修150米，則可以提前2天 完成任務(wù)；如果每天修 180米，則可以提前5天完成任務(wù)。 這條路全長多少米？分析與解：這道題沒有直接給出“盈虧”數(shù)，但由題意可知，第一種情況如果再修 2天，還可以修150X 2= 300；第二種 情況如果再修 5天，還可以修180X 5= 900。這300米與900 米就是兩個“盈”數(shù)。因此，可以把條件轉(zhuǎn)化為：如果每天 修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修 900米。顯然，這道題是“兩盈”類盈虧問
10、題，相差的總數(shù)是米，相差的每份數(shù)是米，所以計劃修的天數(shù)是+=20,這條路全長 150X= 2700,或 180X= 2700。例2.小強每天早晨7點30分從家出發(fā)去上學(xué)。如果每分鐘走60米，就會遲到5分鐘；如果每分鐘走 75米，就可以提前2分鐘到校。小強家距離學(xué)校有多少米？分析與解：由題意可知，第一種行走方式還差60 X 5= 300,第二種行走方式可以多走75X 2= 150 ,所以小強去學(xué)校要走*= 30,小強家距離學(xué)校有 60X= 2100。例3.有紅、白球若干個。若每次拿出 1個紅球和1個白球， 拿到?jīng)]有紅球時，還剩下 50個白球；若每次拿走 1個紅球 和3個白球，則拿到?jīng)]有白球時，紅
11、球還剩下 50個。那么 這堆紅球、白球共有 個。分析與解：從第二種拿球方式得知，若每次拿走1個紅球和3個白球，到紅球拿完時，白球缺 3X 50= 150。這樣，就把“盈虧”數(shù)統(tǒng)一到了白球上。根據(jù)“一盈一虧”問題的解法得，拿球的次數(shù)是+=100,即紅球的個數(shù)為 100個，所以這堆紅球、白球共有 100X+ 50 = 250盈虧問題課時一一.理解盈虧問題的三種基本類型1 “盈虧”型例如：學(xué)而思學(xué)校四年級基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5粒則少6粒，問：有多少位同 學(xué)分多少粒糖果？由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分 4粒就多9粒，第二種每人分 5 粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差 9+6=15，相差原理在 于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為5-4=1。有盈虧問題公式得：人數(shù)：15?1?15，糖果的粒數(shù)為：4?15?9?69。2 “盈盈”型例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9
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