盈虧問(wèn)題練習(xí)題及答案

盈虧 問(wèn)題練習(xí)題及答案分析 比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊.這兩次 搬磚，每人相差5-4=1。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9-仁9。共有磚：4X 9+ 7 = 43。解：+ =94 X 9+7=43 或 X9 -2=43答：共有少先隊(duì)員9人，磚的總數(shù)是43塊。如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”，你能計(jì)算 出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？由本題可見(jiàn)，解這類(lèi)問(wèn)題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看 作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位 差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù).例媽媽買(mǎi)回一筐蘋(píng)果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天 吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘋(píng)果；如果每天吃 6個(gè)，則又少8個(gè) 蘋(píng)果.那么媽媽買(mǎi)回的蘋(píng)果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？ 分析 題中告訴我們每天吃 4個(gè)，多出48個(gè)蘋(píng)果；每天吃6 個(gè)，少8個(gè)蘋(píng)果.觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋(píng)果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃 4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2個(gè)時(shí)，蘋(píng)果從多出48個(gè)到少8個(gè)，也就是所需的蘋(píng)果總數(shù) 要相差48+ 8= 56.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求 56里面含有多少個(gè)2,就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃 吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋(píng)果了。解：+=56+2=286X 28-8=160 或X 28+ 48=160答：媽媽買(mǎi)回蘋(píng)果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。如果條件“每天吃 4個(gè)，多出48個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃6個(gè)，則還多出8個(gè)”，問(wèn)蘋(píng)果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì) 劃吃多少天？分析改題后每天吃的蘋(píng)果個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃 2 個(gè)條件沒(méi)變，蘋(píng)果總數(shù)由原來(lái)多出 48個(gè)變?yōu)槎喑?個(gè).那么 所需蘋(píng)果總數(shù)要相差：48-8=40解：+=40+2=204X 20+ 48=128 或X 20+ 8=128答：有蘋(píng)果128個(gè)，計(jì)劃吃20天.例學(xué)校規(guī)定上午 8時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后 還可多走60X 10=600;如果每分鐘走 50米，可提早8分鐘 到校，即到校后還可多走50X 8=400,第一種情況比第二種情況每分鐘多走 60-50 = 10,就可以多走 600-400=200 ,從 而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。解：10分種走多少米？ 60X 10= 600 分種走多少米？ 50X 8= 400 需要多長(zhǎng)時(shí)間？+ =20 由家到校的路程：60X =600或：50 X =600答：小明7點(diǎn)40分離家去上學(xué)剛好 8時(shí)到校；小明的家離 校有600米。例學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每 個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房間.問(wèn)宿舍有多少間？新生有 多少人？分析每個(gè)房間住3人，則多出23人，每個(gè)房間住5人，就 空出3個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是 5X 3= 15.由此可見(jiàn)，每一個(gè)房間增加5-3=2.兩次安排人數(shù)總共相差23+15= 38,因此，房間總數(shù)是：38-2=19,學(xué)生總數(shù)是：3X 19+23= 80,或者 5X 19-5X 3=80。 解：+=-2=38*2=193X 19+23=80 或X 19-5X3= 80。答：有19間宿舍，新生有80人。例少先隊(duì)員去植樹(shù).如果每人種5棵，還有3棵沒(méi)人種；如 果其中2人各種4棵，其余的人各種 6棵，這些樹(shù)苗正好種 完.問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹(shù)，一共種多少樹(shù)苗？ 分析 這是一道較難的盈虧問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條 件的理解上：如果其中 2人各種4棵，其余的人各種6棵， 就恰好種完.這組條件中包含著兩種種樹(shù)的情況一一2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況， 讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹(shù)X 2= 4.因此，原問(wèn) 題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹(shù)苗，還有3棵沒(méi)人種；如果每人種6棵樹(shù)苗，還缺4棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種 多少樹(shù)苗？解：3+ X2 *= 7 5X 7+3= 38 或 6X7-4 = 38答：有7個(gè)少先隊(duì)員，一共種 38棵樹(shù)。例紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車(chē)到香山春游.如果每車(chē)坐65人，則有5人不能乘上車(chē)；如果每車(chē)多坐5人，恰多余了一輛車(chē)，問(wèn)一共有幾輛汽車(chē)，有多少學(xué)生？分析 每車(chē)多坐5人，實(shí)際是每車(chē)可坐 5+65= 70,恰好多余 了一輛車(chē)，也就是還差一輛汽車(chē)的人，即 70人.因而原問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為：如果每車(chē)坐 65人，則多出5人無(wú)車(chē)乘坐；如果每 車(chē)坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車(chē)？解：+ 5=1565 X 15+ 5=980或X =980答：一共有15輛汽車(chē)，980名學(xué)生?？偡輸?shù)=總差+個(gè)差一盈 虧：總差=盈+虧兩盈:總差二大盈-小盈兩虧:總差二大虧-小虧一盈 正好:總差=盈一虧一正好：總差=虧環(huán)保小組的同學(xué)上山植樹(shù)，如果每人種3棵，則還剩3棵；如果每人種4棵，則還差2棵。環(huán)保小組有多少人？ 一共植 樹(shù)多少棵？分析與解：這是一道典型的盈虧應(yīng)用題。 盈，就是多余；虧， 就是不足、少的意思。比較兩種植樹(shù)方式，第一種多了 3棵， 第二種少了 2棵，一多一少共相差 3+ 2=5。顯然，相差5棵 的原因是第二種植樹(shù)方式每人種的棵數(shù)比第一種多了 4-3=1。根據(jù)“相差的總數(shù)*相差的每份數(shù)=份數(shù)”得出，環(huán)保小組的人數(shù)是 5-仁5, 一共植樹(shù)3X 5+ 3=18,或4X5-2 =18。從中得出：解盈虧問(wèn)題，要先比較“盈”與“虧”兩 種情況，求出兩種情況下總數(shù)之間的差，像上題是一盈一虧，差=盈+虧；再找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因是每份數(shù)不同，求出 兩個(gè)每份數(shù)之間的差；最后根據(jù)“差一一差”對(duì)應(yīng)求出份數(shù) 以及總數(shù)。盈虧問(wèn)題還有另外兩種情況：兩盈與兩不足。有些題還要通 過(guò)轉(zhuǎn)化，先找出“盈虧”數(shù)。例1.工程隊(duì)修一條路，如果每天修150米，則可以提前2天 完成任務(wù)；如果每天修 180米，則可以提前5天完成任務(wù)。 這條路全長(zhǎng)多少米？分析與解：這道題沒(méi)有直接給出“盈虧”數(shù)，但由題意可知，第一種情況如果再修 2天，還可以修150X 2= 300；第二種 情況如果再修 5天，還可以修180X 5= 900。這300米與900 米就是兩個(gè)“盈”數(shù)。因此，可以把條件轉(zhuǎn)化為：如果每天 修150米，可以多修300米；如果每天修180米，可以多修 900米。顯然，這道題是“兩盈”類(lèi)盈虧問(wèn)題，相差的總數(shù)是米，相差的每份數(shù)是米，所以計(jì)劃修的天數(shù)是+=20,這條路全長(zhǎng) 150X= 2700,或 180X= 2700。例2.小強(qiáng)每天早晨7點(diǎn)30分從家出發(fā)去上學(xué)。如果每分鐘走60米，就會(huì)遲到5分鐘；如果每分鐘走 75米，就可以提前2分鐘到校。小強(qiáng)家距離學(xué)校有多少米？分析與解：由題意可知，第一種行走方式還差60 X 5= 300,第二種行走方式可以多走75X 2= 150 ,所以小強(qiáng)去學(xué)校要走*= 30,小強(qiáng)家距離學(xué)校有 60X= 2100。例3.有紅、白球若干個(gè)。若每次拿出 1個(gè)紅球和1個(gè)白球， 拿到?jīng)]有紅球時(shí)，還剩下 50個(gè)白球；若每次拿走 1個(gè)紅球 和3個(gè)白球，則拿到?jīng)]有白球時(shí)，紅球還剩下 50個(gè)。那么 這堆紅球、白球共有 個(gè)。分析與解：從第二種拿球方式得知，若每次拿走1個(gè)紅球和3個(gè)白球，到紅球拿完時(shí)，白球缺 3X 50= 150。這樣，就把“盈虧”數(shù)統(tǒng)一到了白球上。根據(jù)“一盈一虧”問(wèn)題的解法得，拿球的次數(shù)是+=100,即紅球的個(gè)數(shù)為 100個(gè)，所以這堆紅球、白球共有 100X+ 50 = 250盈虧問(wèn)題課時(shí)一一.理解盈虧問(wèn)題的三種基本類(lèi)型1 “盈虧”型例如：學(xué)而思學(xué)校四年級(jí)基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分 5粒則少6粒，問(wèn)：有多少位同 學(xué)分多少粒糖果？由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種沒(méi)人分 4粒就多9粒，第二種每人分 5 粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差 9+6=15，相差原理在 于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為5-4=1。有盈虧問(wèn)題公式得：人數(shù)：15?1?15，糖果的粒數(shù)為：4?15?9?69。2 “盈盈”型例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個(gè)桃，就多出9