《高中數學第1輪 第2章第16講 函數模型及其應用課件 文 新課標 （江蘇專版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學第1輪 第2章第16講 函數模型及其應用課件 文 新課標 （江蘇專版）（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、一次函數模型一次函數模型 【例1】某商人購貨，進價已按原價a元扣去25%，他希望對貨物訂一個新價，以便按新價讓利20%后仍可獲得售價25%的純利，求此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式*(120%)(125%)(120%)(125%)(120%) 25%520%()44bbaabababaybxx xN設新價為 元，則售價為元因為原價為 元，所以進價為元依題意得，化簡得 ，故 【解析】 本題關鍵是要理清原價、進價、新價之間的關系，為此，引進了參數b，建立新價與原價的關系，從而找出了y與x的函數關系 【變式練習1】電信局為了配合客戶的不同需要，設有方案A、B兩種優(yōu)惠方案，
2、這兩種方案的應付電話費用y(元)與通話時間x(分鐘)之間的關系如圖所示，折線PMN為方案A，折線CDE為方案B，MNDE.(1)若通話時間為x2小時，按方案A、B各付話費多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費多少元？(3)當方案B比方案A優(yōu)惠時，求x的取值范圍 60,98500,23098(060).380(60)10/ /168(0500).318(500)103120120120 80 11610120168.1ABABAMNxfxxxBMNDEfxxxxff方案 ：，得方案 ：由，得當 時， ，【解析】 (1)33(1) 18180.310105000.3880(168)388
3、003880.382380()3BBABABfnfnnnBMNCDxffxffx因為 ，所以方案 從分鐘以后，每分鐘收費元由圖可知，與的交點為，所以，當時，；當時，故所求 的取值范圍是，二次函數模型二次函數模型 【例2】某型號的電視機每臺降價x成(1成為10%)，售出的數量就增加mx成，mR.(1)若某商場現定價為每臺a元，售出量是b臺，試建立降價后的營業(yè)額y與x的函數關系問當m5/4時，營業(yè)額增加1.25%，每臺降價多少元？(2)為使營業(yè)額增加，當xx0(0 x010)時，求m應滿足的條件 222(1)10(1)10(1)(1)10101(1)100105(1)480401.25%1.25%
4、180401xxamxbxmxyabmmabxxxxmyabxxab每臺降價 成后的價格為元，降價后售出臺，則 當 時， 因為營業(yè)額增加，所【解析】以 ， 220002000021 01110%1(1)100101001010010021010 xxxabmmxxyabxxmmyabxxmxxm即 ，得 ，即每臺降價 成為使營業(yè)額增加，當 時， 依題意得 ，即，解得，這就是 應滿足的條件 本題的關鍵是弄清關系式：銷售額銷售量價格，建立降價前與降價后銷售額的等量關系，找出未知的等量關系是解決函數應用題的基本思路和規(guī)律 【變式練習2】某工廠生產某種產品，已知該產品的月產量x(噸)與每噸產品的價格P
5、(噸/元)之間的函數關系為P242001/5x2，且生產x噸的成本為R50000200 x元，問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？2321(24200)(50000200 )512400050000.5324000 0200.5200315xyyPxRxxxxxyxx設生產 噸產品，利潤為 元，則 令 ，得 所以當每月生產噸產品時，利潤達到最大，最大利潤是【解析】萬元分段函數模型分段函數模型 【例3】2010年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園區(qū)的人數作了一個模擬預測為了方便起見，以10分鐘為一個計算單位，上午9點10分作為第一個
6、計算人數的時間，即n1；9點20分作為第二個計算人數的時間，即n2；依此類推，把一天內從上午9點到晚上24點分成了90個計算單位 *2412*()3600(124)3600 3(2536)30021600(3772)0(7390)nnf nnnnxf nnnnnNN對第 個時刻進入園區(qū)的人數和時間滿足以下關系：， *12()0(124)50012000(2572).5000(7390)13( 15)( 3 1.096)2ng nnnng nnnnnNN對第 個時刻離開園區(qū)的人數和時間滿足以下關系：，試計算在當天下午 點整 即點整 時，世博園區(qū)內共有多少游客？請求出當天世博園區(qū)內游客總人數最多的
7、時刻 *24*12361212121212024360025363600 312324 252636 3313600243600 3186400 8219916859925263612 1112500215nnnf nnnf nSfffffffTggg NN【解當且時，當且時，所以；另一方面，已經離開的游客總人數是：】析00 39000；所以SS36T1216859939000129599(人)故當天下午3點整(即15點整)時，世博園區(qū)內共有129599位游客(2)當f(n)g(n)0時園內游客人數遞增；當f(n)g(n)0時園內游客人數遞減()當1n24時，園區(qū)人數越來越多，人數不是最多的時
8、間；()當25n36時，令500n120003600，得出n31，即當25n31時，進入園區(qū)人數多于離開人數，總人數越來越多；241232363600 350012000()377230021600 500120004244nnnnnnn當時，進入園區(qū)人數多于離開人數，總人數越來越多； 當時，令時， ，即在下午 點整時，園區(qū)人數達到最多此后離開人數越來越多，故園區(qū)內人數最多的時間是下午 點整 分段函數是一種重要的模型，在實際應用題中這類問題很多，解題的關鍵是正確地對自變量進行分段 81601(120,*)()1(2160,*)130 xxxf xxxxxNN某企業(yè)投入萬元經銷某產品，經銷時間共
9、個月，市場調研表明，該企業(yè)在經銷這個產品期間第 個月的利潤單位：萬元 ，為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第 個月的當月【變式練習 】學擬(2010泰州中模卷) 3.81121)1023xg xxfg xffgxg x 第 個月的利潤利潤率，第 個月前的資金總和例如：求；求第 個月的當月利潤率；該企業(yè)經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率 123910110110.81199012012(1)18111118118012ffffffgffxfff xf xf xg xff xxx 由題意得 ，所以當時， ，【所以】解析 221601081120
10、(21)(1)110812021112102120160010120 xfg xffff xxff xxxxxxx 當時， 21(120,*)802(2160,*)160011208011813xxxxg xxxxxxxg xxg xgNN所以當第 個月的當月利潤率；當時，是減函數，此時的最大值為； 2maxmax221601600222,1600792 160011160024079212,40.798179402.79xxg xxxxxxxg xxxg x當時，當且僅當 時，即 時，又因為所以當 時，答：該企業(yè)經銷此產品期間，第個月的當月利潤率最大，最大值為指數函數模型指數函數模型 【例4
11、】某城市現有人口總數為100萬，如果年自然增長率為1.2%.(1)寫出該城市人口總數y(萬人)關于年份x(年)的函數關系；(2)計算10年以后該城市的人口總數(精確到0.1萬人)；(3)計算大約多少年以后該城市人口總數將達到120萬 (參考數據：lg10.121.005，lg1.1270.05，lg1.20.079) *101,2,3100(11.2%) ()10100 1.012 .lg210 lg1.012210 (lg10.121)2.05lg20.05lg0.05lg1.127100112.7()10112.7100(11.2%)120123xxxyxyyyyyN分別令 等于， ，歸納
12、后得知 年以后該城市人口總數為 因為 ，所以 ，即，則 萬 即 年以后該城市人口總數為萬【解析】由，lg1.012lg1.27916.516120 xx得，所以 所以，大約年以后該城市人口總數將達到萬 指 數 函 數 模 型 一 般 與 增 長 率 有關在建立函數關系時，應注意增長速度的意義，增長速度翻番(成倍增長)應考慮指數函數模型；增長速度快，可考慮冪函數模型或二次函數模型；等速增長，則應考慮一次函數模型；增長速度緩慢，可考慮對數函數和冪函數模型 【變式練習4】某工廠的產值連續(xù)三年持續(xù)增長，這三年的增長率分別為x1、x2、x3，求年平均增長率p.311212331233123(1) .(1
13、)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111.aapaxaxxaxxxapaxxxpxxx 設去年的產值為 ，則從今年開始的第三年的產值為又今年的產值為，第二年的產值為，第三年的產值為，于是，得 【】解析1.某物體一天中的溫度T是時間t的函數，且T(t)t33t60，時間單位是小時，溫度單位為，t0表示12：00，t取值為正，則上午8：00的溫度為_.82.某鋼鐵廠的年產量由2000年的40萬噸，增加到2010年的60萬噸，如果按此增長率計算，預計該鋼鐵廠2020年的年產量為_.90萬噸10101040(1)603(1)2202060(1)36090()2rrrr設年增長率
14、為 ，則有，所以 ，所以年的年產量【解為析萬噸】3.某工廠生產一種儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元已知該儀器的每臺售價P(元)與每月生產量x臺的關系為P500 x.為使該廠每月所獲利潤最大，則該廠每月生產這種儀器的臺數為_(注：利潤銷售收入總成本) 【解析】利潤y(500 x)x100 x20000(x200)220000，所以當x200時，y有最大值 2004.如圖(1)是某公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數的圖象，由于目前這條線路虧損，公司提出了兩個扭虧為盈的方案，如圖(2)和(3)(1)試說明圖(1)中，點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；(2)根據
15、圖(2)、圖(3)，指出這兩種方案的具體內容是什么？【解析】(1)點A的實際意義是當無乘客時，虧損一個單位；點B的實際意義是當乘客為1.5個單位時，收支平衡；射線AB的實際意義是當乘客小于1.5個單位時，公司將虧損；當乘客大于1.5個單位時，公司將盈利(2)圖(2)給出的方案是：降低成本，票價不變；圖(3)給出的方案是：成本不變，提高票價5.某企業(yè)買勞保工作服和手套，市場價每套工作服53元，手套3元一副，該企業(yè)聯系了兩家商店，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店一：買一贈一，買一套工作服贈一副手套；商店二：打折，按總價的95%收款該企業(yè)需要工作服75套，手套若干(不少于75副)若你是
16、企業(yè)的老板，你選擇哪一家商店省錢【解析】設需要手套x副，付款金額為y元商店一的優(yōu)惠條件：f(x)75533(x75)3x3750(x75，且xN*)；商店二的優(yōu)惠條件：g(x)(75533x)95%2.85x3776.25(x75，且xN*)令f(x)g(x)，即3x37502.85x3776.25，解得x175.即購買175副手套時，兩商店的優(yōu)惠相同令yf(x)g(x)0.15x26.25.當 75x175，且xN*時，y0，即f(x)175，且xN*時，y0，即f(x)g(x)，則選擇商店二省錢綜上可知，當購買175副手套時，兩商店的優(yōu)惠相同，選擇其中任何一家商店都可以；當購買的手套多于75副而少于175副時，選擇商店一省錢；當購買的手套多于175副時，選擇商店二省錢1“”“”“”“”“”“” 建模審題、抽象、轉化解模還原推理、運算等價、說明自變量函數因變量函數應用題的解法解答數學應用題是在閱讀文字材料，理解題意的基礎上對實際問題進行抽象概括，再轉化為數學符號語言，最后進行數學化處理的過程其思維程序是： 將實際問題數學問題函數模型的解實際問題的結論 函數的模型方法： 設變量找關系“” 的性質函數的圖象求結果 2函數圖象意義的理解函數圖象反映了兩個變量間的特殊關系，在讀題的過程中，還要仔細閱讀文字語言提示，對照圖象變化趨勢按要求回答問題
高中數學第1輪 第2章第16講 函數模型及其應用課件 文 新課標 （江蘇專版）
