高中數(shù)學(xué)第1輪 第2章第16講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專版）

一次函數(shù)模型一次函數(shù)模型 【例1】某商人購(gòu)貨，進(jìn)價(jià)已按原價(jià)a元扣去25%，他希望對(duì)貨物訂一個(gè)新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%后仍可獲得售價(jià)25%的純利，求此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式*(120%)(125%)(120%)(125%)(120%) 25%520%()44bbaabababaybxx xN設(shè)新價(jià)為 元，則售價(jià)為元因?yàn)樵瓋r(jià)為 元，所以進(jìn)價(jià)為元依題意得，化簡(jiǎn)得 ，故 【解析】 本題關(guān)鍵是要理清原價(jià)、進(jìn)價(jià)、新價(jià)之間的關(guān)系，為此，引進(jìn)了參數(shù)b，建立新價(jià)與原價(jià)的關(guān)系，從而找出了y與x的函數(shù)關(guān)系 【變式練習(xí)1】電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有方案A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案的應(yīng)付電話費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，折線PMN為方案A，折線CDE為方案B，MNDE.(1)若通話時(shí)間為x2小時(shí)，按方案A、B各付話費(fèi)多少元？(2)方案B從500分鐘以后，每分鐘收費(fèi)多少元？(3)當(dāng)方案B比方案A優(yōu)惠時(shí)，求x的取值范圍 60,98500,23098(060).380(60)10/ /168(0500).318(500)103120120120 80 11610120168.1ABABAMNxfxxxBMNDEfxxxxff方案 ：，得方案 ：由，得當(dāng) 時(shí)， ，【解析】 (1)33(1) 18180.310105000.3880(168)388003880.382380()3BBABABfnfnnnBMNCDxffxffx因?yàn)?，所以方案 從分鐘以后，每分鐘收費(fèi)元由圖可知，與的交點(diǎn)為，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故所求 的取值范圍是，二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型 【例2】某型號(hào)的電視機(jī)每臺(tái)降價(jià)x成(1成為10%)，售出的數(shù)量就增加mx成，mR.(1)若某商場(chǎng)現(xiàn)定價(jià)為每臺(tái)a元，售出量是b臺(tái)，試建立降價(jià)后的營(yíng)業(yè)額y與x的函數(shù)關(guān)系問(wèn)當(dāng)m5/4時(shí)，營(yíng)業(yè)額增加1.25%，每臺(tái)降價(jià)多少元？(2)為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng)xx0(0 x010)時(shí)，求m應(yīng)滿足的條件 222(1)10(1)10(1)(1)10101(1)100105(1)480401.25%1.25%180401xxamxbxmxyabmmabxxxxmyabxxab每臺(tái)降價(jià) 成后的價(jià)格為元，降價(jià)后售出臺(tái)，則 當(dāng) 時(shí)， 因?yàn)闋I(yíng)業(yè)額增加，所【解析】以 ， 220002000021 01110%1(1)100101001010010021010 xxxabmmxxyabxxmmyabxxmxxm即 ，得 ，即每臺(tái)降價(jià) 成為使?fàn)I業(yè)額增加，當(dāng) 時(shí)， 依題意得 ，即，解得，這就是 應(yīng)滿足的條件 本題的關(guān)鍵是弄清關(guān)系式：銷售額銷售量?jī)r(jià)格，建立降價(jià)前與降價(jià)后銷售額的等量關(guān)系，找出未知的等量關(guān)系是解決函數(shù)應(yīng)用題的基本思路和規(guī)律 【變式練習(xí)2】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P(噸/元)之間的函數(shù)關(guān)系為P242001/5x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R50000200 x元，問(wèn)該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？2321(24200)(50000200 )512400050000.5324000 0200.5200315xyyPxRxxxxxyxx設(shè)生產(chǎn) 噸產(chǎn)品，利潤(rùn)為 元，則 令 ，得 所以當(dāng)每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是【解析】萬(wàn)元分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型 【例3】2010年上海世博會(huì)組委會(huì)為保證游客參觀的順利進(jìn)行，對(duì)每天在各時(shí)間段進(jìn)入園區(qū)和離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)作了一個(gè)模擬預(yù)測(cè)為了方便起見(jiàn)，以10分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)10分作為第一個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即n1；9點(diǎn)20分作為第二個(gè)計(jì)算人數(shù)的時(shí)間，即n2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上24點(diǎn)分成了90個(gè)計(jì)算單位 *2412*()3600(124)3600 3(2536)30021600(3772)0(7390)nnf nnnnxf nnnnnNN對(duì)第 個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系：， *12()0(124)50012000(2572).5000(7390)13( 15)( 3 1.096)2ng nnnng nnnnnNN對(duì)第 個(gè)時(shí)刻離開(kāi)園區(qū)的人數(shù)和時(shí)間滿足以下關(guān)系：，試計(jì)算在當(dāng)天下午 點(diǎn)整 即點(diǎn)整 時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？請(qǐng)求出當(dāng)天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻 *24*12361212121212024360025363600 312324 252636 3313600243600 3186400 8219916859925263612 1112500215nnnf nnnf nSfffffffTggg NN【解當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)，所以；另一方面，已經(jīng)離開(kāi)的游客總?cè)藬?shù)是：】析00 39000；所以SS36T1216859939000129599(人)故當(dāng)天下午3點(diǎn)整(即15點(diǎn)整)時(shí)，世博園區(qū)內(nèi)共有129599位游客(2)當(dāng)f(n)g(n)0時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當(dāng)f(n)g(n)0時(shí)園內(nèi)游客人數(shù)遞減()當(dāng)1n24時(shí)，園區(qū)人數(shù)越來(lái)越多，人數(shù)不是最多的時(shí)間；()當(dāng)25n36時(shí)，令500n120003600，得出n31，即當(dāng)25n31時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開(kāi)人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多；241232363600 350012000()377230021600 500120004244nnnnnnn當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)人數(shù)多于離開(kāi)人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來(lái)越多； 當(dāng)時(shí)，令時(shí)， ，即在下午 點(diǎn)整時(shí)，園區(qū)人數(shù)達(dá)到最多此后離開(kāi)人數(shù)越來(lái)越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時(shí)間是下午 點(diǎn)整 分段函數(shù)是一種重要的模型，在實(shí)際應(yīng)用題中這類問(wèn)題很多，解題的關(guān)鍵是正確地對(duì)自變量進(jìn)行分段 81601(120,*)()1(2160,*)130 xxxf xxxxxNN某企業(yè)投入萬(wàn)元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第 個(gè)月的利潤(rùn)單位：萬(wàn)元 ，為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得的利潤(rùn)投入到次月的經(jīng)營(yíng)中，記第 個(gè)月的當(dāng)月【變式練習(xí) 】學(xué)擬(2010泰州中模卷) 3.81121)1023xg xxfg xffgxg x 第 個(gè)月的利潤(rùn)利潤(rùn)率，第 個(gè)月前的資金總和例如：求；求第 個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求該月的當(dāng)月利潤(rùn)率 123910110110.81199012012(1)18111118118012ffffffgffxfff xf xf xg xff xxx 由題意得 ，所以當(dāng)時(shí)， ，【所以】解析 221601081120(21)(1)110812021112102120160010120 xfg xffff xxff xxxxxxx 當(dāng)時(shí)， 21(120,*)802(2160,*)160011208011813xxxxg xxxxxxxg xxg xgNN所以當(dāng)?shù)?個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為； 2maxmax221601600222,1600792 160011160024079212,40.798179402.79xxg xxxxxxxg xxxg x當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，又因?yàn)樗援?dāng) 時(shí)，答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，最大值為指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型 【例4】某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬(wàn)，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%.(1)寫出該城市人口總數(shù)y(萬(wàn)人)關(guān)于年份x(年)的函數(shù)關(guān)系；(2)計(jì)算10年以后該城市的人口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)；(3)計(jì)算大約多少年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬(wàn) (參考數(shù)據(jù)：lg10.121.005，lg1.1270.05，lg1.20.079) *101,2,3100(11.2%) ()10100 1.012 .lg210 lg1.012210 (lg10.121)2.05lg20.05lg0.05lg1.127100112.7()10112.7100(11.2%)120123xxxyxyyyyyN分別令 等于， ，歸納后得知 年以后該城市人口總數(shù)為 因?yàn)?，所以 ，即，則 萬(wàn) 即 年以后該城市人口總數(shù)為萬(wàn)【解析】由，lg1.012lg1.27916.516120 xx得，所以 所以，大約年以后該城市人口總數(shù)將達(dá)到萬(wàn) 指 數(shù) 函 數(shù) 模 型 一 般 與 增 長(zhǎng) 率 有關(guān)在建立函數(shù)關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意增長(zhǎng)速度的意義，增長(zhǎng)速度翻番(成倍增長(zhǎng))應(yīng)考慮指數(shù)函數(shù)模型；增長(zhǎng)速度快，可考慮冪函數(shù)模型或二次函數(shù)模型；等速增長(zhǎng)，則應(yīng)考慮一次函數(shù)模型；增長(zhǎng)速度緩慢，可考慮對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)模型 【變式練習(xí)4】某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年持續(xù)增長(zhǎng)，這三年的增長(zhǎng)率分別為x1、x2、x3，求年平均增長(zhǎng)率p.311212331233123(1) .(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111.aapaxaxxaxxxapaxxxpxxx 設(shè)去年的產(chǎn)值為 ，則從今年開(kāi)始的第三年的產(chǎn)值為又今年的產(chǎn)值為，第二年的產(chǎn)值為，第三年的產(chǎn)值為，于是，得 【】解析1.某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，且T(t)t33t60，時(shí)間單位是小時(shí)，溫度單位為，t0表示12：00，t取值為正，則上午8：00的溫度為_(kāi).82.某鋼鐵廠的年產(chǎn)量由2000年的40萬(wàn)噸，增加到2010年的60萬(wàn)噸，如果按此增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)該鋼鐵廠2020年的年產(chǎn)量為_(kāi).90萬(wàn)噸10101040(1)603(1)2202060(1)36090()2rrrr設(shè)年增長(zhǎng)率為 ，則有，所以 ，所以年的年產(chǎn)量【解為析萬(wàn)噸】3.某工廠生產(chǎn)一種儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元已知該儀器的每臺(tái)售價(jià)P(元)與每月生產(chǎn)量x臺(tái)的關(guān)系為P500 x.為使該廠每月所獲利潤(rùn)最大，則該廠每月生產(chǎn)這種儀器的臺(tái)數(shù)為_(kāi)(注：利潤(rùn)銷售收入總成本) 【解析】利潤(rùn)y(500 x)x100 x20000(x200)220000，所以當(dāng)x200時(shí)，y有最大值 2004.如圖(1)是某公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)的圖象，由于目前這條線路虧損，公司提出了兩個(gè)扭虧為盈的方案，如圖(2)和(3)(1)試說(shuō)明圖(1)中，點(diǎn)A、點(diǎn)B以及射線AB上的點(diǎn)的實(shí)際意義；(2)根據(jù)圖(2)、圖(3)，指出這兩種方案的具體內(nèi)容是什么？【解析】(1)點(diǎn)A的實(shí)際意義是當(dāng)無(wú)乘客時(shí)，虧損一個(gè)單位；點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)乘客為1.5個(gè)單位時(shí)，收支平衡；射線AB的實(shí)際意義是當(dāng)乘客小于1.5個(gè)單位時(shí)，公司將虧損；當(dāng)乘客大于1.5個(gè)單位時(shí)，公司將盈利(2)圖(2)給出的方案是：降低成本，票價(jià)不變；圖(3)給出的方案是：成本不變，提高票價(jià)5.某企業(yè)買勞保工作服和手套，市場(chǎng)價(jià)每套工作服53元，手套3元一副，該企業(yè)聯(lián)系了兩家商店，由于用貨量大，這兩家商店都給出了優(yōu)惠條件：商店一：買一贈(zèng)一，買一套工作服贈(zèng)一副手套；商店二：打折，按總價(jià)的95%收款該企業(yè)需要工作服75套，手套若干(不少于75副)若你是企業(yè)的老板，你選擇哪一家商店省錢【解析】設(shè)需要手套x副，付款金額為y元商店一的優(yōu)惠條件：f(x)75533(x75)3x3750(x75，且xN*)；商店二的優(yōu)惠條件：g(x)(75533x)95%2.85x3776.25(x75，且xN*)令f(x)g(x)，即3x37502.85x3776.25，解得x175.即購(gòu)買175副手套時(shí)，兩商店的優(yōu)惠相同令yf(x)g(x)0.15x26.25.當(dāng) 75x175，且xN*時(shí)，y0，即f(x)175，且xN*時(shí)，y0，即f(x)g(x)，則選擇商店二省錢綜上可知，當(dāng)購(gòu)買175副手套時(shí)，兩商店的優(yōu)惠相同，選擇其中任何一家商店都可以；當(dāng)購(gòu)買的手套多于75副而少于175副時(shí)，選擇商店一省錢；當(dāng)購(gòu)買的手套多于175副時(shí)，選擇商店二省錢1“”“”“”“”“”“” 建模審題、抽象、轉(zhuǎn)化解模還原推理、運(yùn)算等價(jià)、說(shuō)明自變量函數(shù)因變量函數(shù)應(yīng)用題的解法解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題是在閱讀文字材料，理解題意的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象概括，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，最后進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理的過(guò)程其思維程序是： 將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題函數(shù)模型的解實(shí)際問(wèn)題的結(jié)論 函數(shù)的模型方法： 設(shè)變量找關(guān)系“” 的性質(zhì)函數(shù)的圖象求結(jié)果 2函數(shù)圖象意義的理解函數(shù)圖象反映了兩個(gè)變量間的特殊關(guān)系，在讀題的過(guò)程中，還要仔細(xì)閱讀文字語(yǔ)言提示，對(duì)照?qǐng)D象變化趨勢(shì)按要求回答問(wèn)題