安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元第24講 三角函數(shù)的圖象課件 理

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1、1sincostan2sin()3sin()sin4sin()yxyxyxyAwxAwyAwxyxyAwx能畫(huà)出,的圖象,了解三角函數(shù)的周期性會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)的圖象,理解 、 、 的物理意義掌握函數(shù)與圖象間的變換關(guān)系會(huì)由函數(shù)的圖象或圖象特征求函數(shù)的解析式cos A0,1 B0,0 C (0) D (1.0)2yxxR余弦函數(shù),的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是, , (0)C.2由余弦函數(shù)的圖象可知,圖象關(guān)于點(diǎn),對(duì)解稱,析:故選tansintansin3()22 2. yxxxx函數(shù)在區(qū)間,內(nèi)的圖象是tansintansi n22 D.yxxxxtanxtanxsinxsinxtanxsinx函數(shù),解

2、當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)析:故選 sin()(00) 3Asin121Bsin121Csin1241Dsin1223.(2010)f xAwxbAwFf xf xxf xxf xxf xx 函數(shù),的圖象如圖,則的解析式可以為長(zhǎng)沙市一中模擬1.50.511.50.512222421,1.5sin0.2D2.0Abw,將點(diǎn)代入得,又則,解析: 選sin(2)6cos2 A6B3C64.D3yxyx為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度cos2sin(2)sin2()24sin(2)sin2()612()4312cos42123yxxxy

3、xxxxyx,而,此時(shí),所以只需將的圖象解析: 右平移個(gè)向單位長(zhǎng)度 平移左右方易錯(cuò)點(diǎn):向易錯(cuò)sin2 sin(0,2 ) .5.yxx xykk若函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則 的取值范圍是 3sin 0sin2 sinsin xxyxxxx, ,2作出它的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想方解析: 法求解 圖象畫(huà)錯(cuò)造成分易錯(cuò)點(diǎn):析錯(cuò)誤1MPOMAT在圖中規(guī)定了方向的、分別叫做角的正弦線、余弦線三角函數(shù)線、正切線2三角函數(shù)的圖象3sin()yAwx的圖象 |00(00)2sin()(00)21AAwyAwxAwxATfTwxR其中相位變換中,平移量為個(gè)單位長(zhǎng)度,時(shí)向左平移,時(shí)向右平移;橫向伸

4、縮變換中的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍;振幅變換中,橫坐標(biāo)不變,而縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍 其中,物理意義:函數(shù),表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),叫振幅,叫周期,叫頻率,叫相位, 叫初相 12sinsincos2 22si1n12cos()2413sin(2).sin33f xxxxyf xyxyxyxyx 已知函數(shù),用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間, 上的圖象如何由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的圖象?如何由的圖象得到例的圖象?題型一題型一 三角函數(shù)圖像的畫(huà)法與變換三角函數(shù)圖像的畫(huà)法與變換 22sin2sin cos1 cos2sin2 12sin(2)412. 1 f xxxxxxxf x ,所以函數(shù)的最小正周期為 ,最大

5、值為解析:238883821212-xy2112 112cos()2cos()2424112cos()2sin()24224sinsin()42()1sin ()242()12cos()24 2 yxxxxyxyxyxyx由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象;再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍, 縱坐標(biāo)不變 ,得到的圖象;再把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍 橫坐標(biāo)不變 ,得到解析:的圖象- 1sin(2)333sin(2)32sin()sin()33sin33 yxyxyxyxyx由的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍,得到的圖象;再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 倍,得到的圖象;再

6、把的圖象向右平移個(gè)單解位長(zhǎng)度,析即得:到的圖象-sin()( 00)2 yAwxAwAT五點(diǎn)法作圖 應(yīng)抓住四條:化為,的形式;求出振幅 和周期;列出一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)特殊點(diǎn);作出指定區(qū)間上的圖象時(shí),應(yīng)列出該區(qū)間的評(píng)析:特殊點(diǎn)4cos()3 425A. B. C. D.33133yx把函數(shù)的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度,所得的函數(shù)為偶函數(shù),則 的最小變值是式 :4cos()344cos()cos()3344cos cos()sin sin()3344cos cos()sin sin()334sin sin()0344033422.3 3 Byxxxxxxxxxkkkk R向左平移 個(gè)單位后的解析式為,

7、則,即,所以,所以,所以,所以,所以,所以,解析:故選sin()(02.)yAwxw如圖是的圖象的一段,試確定例其解析式題型二題型二 三角函數(shù)三角函數(shù) 的解析式的解析式sin()yAwx 32 s2016.82 siin()86,n()80“4684 ”30AxxywTwyN因?yàn)?,所以將視?五點(diǎn)法 中的第一點(diǎn),所以所,解析:以 Aw給出圖象確定解析式, 由最值確定,由周期確定, 由最高或最低點(diǎn)確定,當(dāng)由平衡位置點(diǎn)確定時(shí),根據(jù)變化趨勢(shì)確定“五點(diǎn)中的第一點(diǎn)”,簡(jiǎn)評(píng)析:化運(yùn)算 sin()(00,0)22(2)312212.2fxAwxxAwxMfxxfxR已知函數(shù),其中,的圖象與 軸的交點(diǎn)中,相鄰

8、兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為,求的解析式;當(dāng)變式, ,求的值域 2(2)2.32222222.(2)3242sin 2si(2)2sin()13341122326(0 )6n(2)61MAxTTwMxTkkkfx Z.由最低點(diǎn)為,得由 軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,得,即,由點(diǎn),在圖象上,則,即,故,所以,又, ,所以析故,解: 72122636226267 1,2221662xxxxfxfxxxfx因?yàn)椋?,所以,當(dāng),即時(shí),取得最大值 ;當(dāng),解析:故的值域?yàn)榧磿r(shí),取得最小值, sin()(00)3f xAwxAwxyf xR已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,求直線與函數(shù)的

9、圖象所有交點(diǎn)備選例題的坐標(biāo)24()422212sin()22(0)“”21()022412sin()24ATxwyTyx ,所以,所以將,視為 五點(diǎn)法 中的第一點(diǎn),則,以 所解析:11332sin()sin()242421122224324354(43)()65(43)46(6)6xxxkkkkkxkkxkxkkZZZZ由,得,所以或,解析: 所以所有交點(diǎn)即或,標(biāo)為,坐,或,10232223sin()“”wxxyAwx“五點(diǎn)法”作圖時(shí),一般是令取 , , ,算出相應(yīng)的 的值,再列表,描點(diǎn)作圖函數(shù)圖象變換主要是平移與伸縮變換,要注意平移與伸縮的多少與方向給出的圖象,求它的解析式,常從尋找 五點(diǎn)法

10、 中的第一個(gè)點(diǎn)來(lái)求 的值sin()(00 |)2yAwxAw已知函數(shù),的一段圖象如圖所示,試確定其解析式22.0,12 sin(0)123sin.2441111(0)2 sin()041212411113sin()00.12412411xAwwwww 由于最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又 軸為平衡位置,故又圖象過(guò)點(diǎn),故,即,所以或當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn), ,則,即,解得錯(cuò)解: 311(0)4121132 sin()01241131139sin()032 sin()114932 sin(0.1241)1411421wwxwyxyw 錯(cuò)當(dāng)時(shí),過(guò)點(diǎn), ,則解: 故所求,即,解得函數(shù)解析式為或1111sin()00124124www不注意各系數(shù)的范圍,造成錯(cuò)解求 時(shí),由得,錯(cuò)解分析: 造成錯(cuò)解22.0,12 sin(0)12sin|.2241111(0)2 sin()012124xAww由于最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,又 軸為平衡位置,故又圖象過(guò)點(diǎn),故,即,因?yàn)椋詧D象過(guò)點(diǎn), ,則正解: ,1111sin()01241241101211212.12212sin()411114yxwwkkwTwwZ正解: 故所即,又,求函數(shù)據(jù)圖形知,周期,故,解得解析式為

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