全國中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件 新人教版

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1、第第7講講一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1一元二次方程的概念及一般形一元二次方程的概念及一般形 一元二一元二次方程次方程定義定義含有含有_個未知數(shù)，并且未知個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是數(shù)最高次數(shù)是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防錯提醒防錯提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意強調(diào)意強調(diào)axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0) 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 一元二次方程的四種解法一元二次方程的四種解法 直接直接開平開平方法方法 適合于

2、適合于( (x xa a) )2 2b b( (b b0)0)或或( (axaxb b) )2 2( (cxcxd d) )2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法規(guī)律方法規(guī)律 常用的方法主要運用提公因式法、常用的方法主要運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7講講 考點聚焦考點聚焦第第7講講 考點聚焦考點聚焦配方配方法法定義定義通過配成完全平方的形式解一元二次方通過配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步

3、驟的步驟化二次項系數(shù)為化二次項系數(shù)為1 1；把常數(shù)項移到把常數(shù)項移到方程的另一邊；方程的另一邊；在方程兩邊同時加上在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；一次項系數(shù)一半的平方；把方程整理把方程整理成成( (x xa a) )2 2b b的形式；的形式；運用直接開平運用直接開平方解方程方解方程考點考點3 3 一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 第第7講講 考點聚焦考點聚焦兩個不相等兩個不相等 兩個相等兩個相等 沒有沒有考點考點4 4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 第第7講講 考點聚焦考點聚焦考點考點5 5 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 第第7講講

4、 考點聚焦考點聚焦應(yīng)用類型應(yīng)用類型等量關(guān)系等量關(guān)系增長率問題增長率問題(1)(1)增長率增量增長率增量基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量(2)(2)設(shè)設(shè)a a為原來為原來的量，的量，m m為平均增長率，為平均增長率，n n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b b為增長后的量，則為增長后的量，則a a(1(1m m) )n nb b，當(dāng)，當(dāng)m m為平為平均下降率時，則均下降率時，則a a(1(1m m) )n nb b利率問題利率問題(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)銷售利潤問題銷售利潤問題(1)(1)毛利潤售出價進貨價毛利潤售出價進貨價(2)(2)純利潤純利潤售出價進貨價其他

5、費用售出價進貨價其他費用(3)(3)利潤率利潤率利潤利潤進貨價進貨價第第7講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一一元二次方程的有關(guān)概念類型之一一元二次方程的有關(guān)概念 命題角度：命題角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x2x2bxbxa a0 0有一個根是有一個根是a(a0)a(a0)，則，則a ab b的值為的值為( () )A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa

6、 a0 0，得，得( (a a) )2 2b b( (a a) )a a0 0，a a2 2ababa a0 0，所以所以a ab b1 10 0，a ab b1 1，故選擇，故選擇A A 類型之二類型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命題角度：命題角度：1 1直接開平方法；直接開平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7講講 歸類示例歸類示例例例2 2 解方程：解方程：2 2（x-3)=3x(x-3)x-3)=3x(x-3)第第7講講 歸類示例歸類示例 利用因式分解法解方程時，當(dāng)?shù)忍杻蛇呌邢嗬靡蚴椒纸夥ń夥匠虝r，當(dāng)?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的

7、因式同的含未知數(shù)的因式( (如例如例2)2)時，不能隨便先約時，不能隨便先約去這個因式，因為如果約去則是默認這個因式去這個因式，因為如果約去則是默認這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會失一個根，出現(xiàn)漏根錯誤所以應(yīng)通過移項，失一個根，出現(xiàn)漏根錯誤所以應(yīng)通過移項，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 第第7講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1判別一元二次方程根的情況；判別一元二次方程根的情況；2求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍求一元二次方程字母

8、系數(shù)的取值范圍例例3 3 2012綿陽綿陽 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； (2)若此方程的一個根是若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長出以此兩根為邊長的直角三角形的周長 第第7講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計算判別式算判別式b b2 24 4acac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因因此，在計算前應(yīng)先將方程化為一般式此，在計算前應(yīng)先將方

9、程化為一般式 (2) (2)注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件 第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1 1用一元二次方程解決變化率問題：用一元二次方程解決變化率問題：a a(1(1m m) )n nb b； 2 2用一元二次方程解決商品銷售問題用一元二次方程解決商品銷售問題 第第7講講 歸類示例歸類示例例例4 4 2012樂山樂山 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，

10、造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售元的單價對外批發(fā)銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準備到李偉處購買小華準備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由 第第7講講 歸類

11、示例歸類示例解析解析 (1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)元下調(diào)到到3.2元列出一元二次方程求解即可；元列出一元二次方程求解即可；(2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果到結(jié)果解：解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意，得由題意，得5(1x)23.2.解這個方程，得解這個方程，得x10.2，x21.8. 因為降價的百分率不可能大于因為降價的百分率不可能大于1，所以，所以x21.8不符合題不符合題意，符合題目要求的是意，符合題目要求的是x10.220%. 答：平

12、均每次下調(diào)的百分率是答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. (2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費用為：理由：方案一所需費用為：3.20.9500014400(元元)，方案二所需費用為：方案二所需費用為：3.25000200515000(元元) 14400 15000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠小華選擇方案一購買更優(yōu)惠 第第7講講 回歸教材回歸教材根的判別式作用大根的判別式作用大 回歸教材回歸教材教材母題人教版九上教材母題人教版九上P43T14P43T14無論無論p取何值，方程取何值，方程(x3)(x2)p20總有兩個不等的總有兩個不等的實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由

13、實數(shù)根嗎？給出答案并說明理由第第7講講 回歸教材回歸教材第第7講講 回歸教材回歸教材 點析點析 解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，一般來說，公式法對于解任何一元二次方程都適用，是解一般來說，公式法對于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的主要方法，但在具體解題時，應(yīng)具體分析一元二次方程的主要方法，但在具體解題時，應(yīng)具體分析方程的特點，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ匠痰奶攸c，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?第第7講講 回歸教材回歸教材中考變式20122012廣安廣安 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 22 2x x1 10 0有兩個不相等的實數(shù)根，則有兩個不相等的實數(shù)根，則a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A Aa a2 B2 Ba a2 2 C Ca a2 2且且a a1 D1 Da a2 2C 解析解析 4 44(4(a a1)1)8 84 4a a0 0，得，得a a2.2.又又a a1010，a a2 2且且a a1.1.故選故選C. C.