全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用課件 新人教版

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1、第第7講講一元二次方程及其應(yīng)用一元二次方程及其應(yīng)用 第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1一元二次方程的概念及一般形一元二次方程的概念及一般形 一元二一元二次方程次方程定義定義含有含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是數(shù)最高次數(shù)是_的整式方程的整式方程一般形式一般形式_防錯(cuò)提醒防錯(cuò)提醒在一元二次方程的一般形式中要注在一元二次方程的一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)意強(qiáng)調(diào)axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)一一 2 ax2bxc0(a0) 第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 一元二次方程的四種解法一元二次方程的四種解法 直接直接開平開平方法方法 適合于

2、適合于( (x xa a) )2 2b b( (b b0)0)或或( (axaxb b) )2 2( (cxcxd d) )2 2形式的方程形式的方程 因式因式分解分解法法 基本思想基本思想 把方程化成把方程化成abab0 0的形式，得的形式，得a a0 0或或b b0 0 方法規(guī)律方法規(guī)律 常用的方法主要運(yùn)用提公因式法、常用的方法主要運(yùn)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式型因式平方差公式、完全平方公式型因式分解分解 第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦配方配方法法定義定義通過(guò)配成完全平方的形式解一元二次方通過(guò)配成完全平方的形式解一元二次方程程配方法配方法解方程解方程的步

3、驟的步驟化二次項(xiàng)系數(shù)為化二次項(xiàng)系數(shù)為1 1；把常數(shù)項(xiàng)移到把常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊；方程的另一邊；在方程兩邊同時(shí)加上在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；把方程整理把方程整理成成( (x xa a) )2 2b b的形式；的形式；運(yùn)用直接開平運(yùn)用直接開平方解方程方解方程考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式 第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等 兩個(gè)相等兩個(gè)相等 沒有沒有考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 第第7講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 第第7講講

4、 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦應(yīng)用類型應(yīng)用類型等量關(guān)系等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)(1)增長(zhǎng)率增量增長(zhǎng)率增量基礎(chǔ)量基礎(chǔ)量(2)(2)設(shè)設(shè)a a為原來(lái)為原來(lái)的量，的量，m m為平均增長(zhǎng)率，為平均增長(zhǎng)率，n n為增長(zhǎng)次數(shù)，為增長(zhǎng)次數(shù)，b b為增長(zhǎng)后的量，則為增長(zhǎng)后的量，則a a(1(1m m) )n nb b，當(dāng)，當(dāng)m m為平為平均下降率時(shí)，則均下降率時(shí)，則a a(1(1m m) )n nb b利率問(wèn)題利率問(wèn)題(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期數(shù)期數(shù)銷售利潤(rùn)問(wèn)題銷售利潤(rùn)問(wèn)題(1)(1)毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)(2)(2)純利潤(rùn)純利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他

5、費(fèi)用售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用(3)(3)利潤(rùn)率利潤(rùn)率利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)貨價(jià)進(jìn)貨價(jià)第第7講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一一元二次方程的有關(guān)概念類型之一一元二次方程的有關(guān)概念 命題角度：命題角度：1一元二次方程的概念；一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念 例例1 1 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程x2x2bxbxa a0 0有一個(gè)根是有一個(gè)根是a(a0)a(a0)，則，則a ab b的值為的值為( () )A A1 B1 B0 C0 C1 D1 D2 2 A 解析解析 把把x xa a代入代入x x2 2bxbxa

6、 a0 0，得，得( (a a) )2 2b b( (a a) )a a0 0，a a2 2ababa a0 0，所以所以a ab b1 10 0，a ab b1 1，故選擇，故選擇A A 類型之二類型之二一元二次方程的解法一元二次方程的解法 命題角度：命題角度：1 1直接開平方法；直接開平方法；2 2配方法；配方法；3 3公式法；公式法；4 4因式分解法因式分解法第第7講講 歸類示例歸類示例例例2 2 解方程：解方程：2 2（x-3)=3x(x-3)x-3)=3x(x-3)第第7講講 歸類示例歸類示例 利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的

7、因式同的含未知數(shù)的因式( (如例如例2)2)時(shí)，不能隨便先約時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤所以應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，提取公因式的方法求解提取公因式的方法求解第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式 第第7講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1判別一元二次方程根的情況；判別一元二次方程根的情況；2求一元二次方程字母系數(shù)的取值范圍求一元二次方程字母

8、系數(shù)的取值范圍例例3 3 2012綿陽(yáng)綿陽(yáng) 已知關(guān)于已知關(guān)于x的方程的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若此方程的一個(gè)根是若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng) 第第7講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式算判別式b b2 24 4acac的值，看它是否大于的值，看它是否大于0.0.因因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式此，在計(jì)算前應(yīng)先將方

9、程化為一般式 (2) (2)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件 第第7講講 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1 1用一元二次方程解決變化率問(wèn)題：用一元二次方程解決變化率問(wèn)題：a a(1(1m m) )n nb b； 2 2用一元二次方程解決商品銷售問(wèn)題用一元二次方程解決商品銷售問(wèn)題 第第7講講 歸類示例歸類示例例例4 4 2012樂(lè)山樂(lè)山 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，

10、造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，以每千克兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；求平均每次下調(diào)的百分率；(2)小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買小華準(zhǔn)備到李偉處購(gòu)買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元元試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由試問(wèn)小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說(shuō)明理由 第第7講講 歸類

11、示例歸類示例解析解析 (1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)元下調(diào)到到3.2元列出一元二次方程求解即可；元列出一元二次方程求解即可；(2)根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果到結(jié)果解：解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x.由題意，得由題意，得5(1x)23.2.解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x10.2，x21.8. 因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以，所以x21.8不符合題不符合題意，符合題目要求的是意，符合題目要求的是x10.220%. 答：平

12、均每次下調(diào)的百分率是答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. (2)小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：理由：方案一所需費(fèi)用為：3.20.9500014400(元元)，方案二所需費(fèi)用為：方案二所需費(fèi)用為：3.25000200515000(元元) 14400 15000，小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠小華選擇方案一購(gòu)買更優(yōu)惠 第第7講講 回歸教材回歸教材根的判別式作用大根的判別式作用大 回歸教材回歸教材教材母題人教版九上教材母題人教版九上P43T14P43T14無(wú)論無(wú)論p取何值，方程取何值，方程(x3)(x2)p20總有兩個(gè)不等的總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明理由

13、實(shí)數(shù)根嗎？給出答案并說(shuō)明理由第第7講講 回歸教材回歸教材第第7講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，解一元二次方程有配方法、公式法或因式分解法，一般來(lái)說(shuō)，公式法對(duì)于解任何一元二次方程都適用，是解一般來(lái)說(shuō)，公式法對(duì)于解任何一元二次方程都適用，是解一元二次方程的主要方法，但在具體解題時(shí)，應(yīng)具體分析一元二次方程的主要方法，但在具體解題時(shí)，應(yīng)具體分析方程的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ匠痰奶攸c(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?第第7講講 回歸教材回歸教材中考變式20122012廣安廣安 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 22 2x x1 10 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A Aa a2 B2 Ba a2 2 C Ca a2 2且且a a1 D1 Da a2 2C 解析解析 4 44(4(a a1)1)8 84 4a a0 0，得，得a a2.2.又又a a1010，a a2 2且且a a1.1.故選故選C. C.