甘肅省地區(qū)中考數(shù)學總復習 第12講 反比例函數(shù)及其圖象課件

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1、第12講反比例函數(shù)及其圖象要點梳理 1概念函數(shù) 叫做反比例函數(shù)2圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，不與兩坐標軸相交的兩條雙曲線3性質(1)當k0時，其圖象位于 ，在每個象限內，y隨x的增大而 ；(2)當k0時，其圖象位于 ，在每個象限內，y隨x的增大而 ；(3)其圖象是關于原點對稱的中心對稱圖形，又是軸對稱圖形第一、三象限減小第二、四象限增大要點梳理 4應用 如圖，點 A 和點 C 是反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上任意兩點，畫 ABx 軸于點 B，CDy 軸于點 D，則有 SAOBSCOD|k|2；注意根據(jù)圖象所在象限來確定k 的符號 要點梳理 溫馨提示反比例函數(shù)中，y隨x的大小而變化的情況，

2、應分x0與x0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0時，y隨x的增大而增大”雙曲線上的點在每個象限內，y隨x的變化是一致的，但在不同象限內的兩個點比較函數(shù)值的大小時，當k0時，第一象限內的點的縱坐標都為正，而第三象限內的點的縱坐標值都為負；當k0時，第二象限內的點的縱坐標值都為正，而第四象限內的點的縱坐標值都為負1 (2014蘭州)若反比例函數(shù)yk1x的圖象位于第二、四象限，則 k 的取值可以是( ) A0 B1 C2 D以上都不是 2(2013蘭州)已知 A(1，y1)，B(2，y2)兩點在雙曲線y32mx上，且 y1y2，則 m 的取值范圍是( ) Am0 Cm32 Dmy2的 x 取值范圍

3、是( ) Ax1 Bx1 或 0 x1 C1x1 D1x0 或 0 xk1xb 的解集為 6(2014蘭州)如圖，直線 ymx 與雙曲線 ykx相交于A，B 兩點，A 點的坐標為(1，2) (1)求反比例函數(shù)的表達式； (2)根據(jù)圖象直接寫出當mxkx時，x 的取值范圍； (3)計算線段AB的長 7(2013蘭州)已知反比例函數(shù) y1kx的圖象與一次函數(shù)y2axb 的圖象交于點A(1，4)和點 B(m，2) (1)求這兩個函數(shù)的關系式； (2)觀察圖象， 寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍； (3)如果點C 與點 A 關于 x 軸對稱，求ABC 的面積 反比例函數(shù)圖象的確定 【例 1】

4、已知圖中的曲線是反比例函數(shù)ym5x(m 為常數(shù))圖象的一支 (1)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù) m的取值范圍是什么？ (2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y2x的圖象在第一象限內的交點為A，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為點 B，當OAB 的面積為 4 時，求點 A 的坐標及反比例函數(shù)的解析式 (1) 這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，m50， (2) m5 (2)點 A 在直線 y2x 上，設點 A 的坐標為(x0，2x0)(x00)，則點 B 的坐標為(x0，0)SOAB4，12x0 2x04，x02 (舍去負值)，點 A 的坐標為(2，4)，又點 A 在雙曲線 ym5x上

5、，4m52，m58.反比例函數(shù)的解析式為y8x 【點評】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質取決于系數(shù)的值，反過來由圖象的性質，也可以確定系數(shù)的符號要熟記函數(shù)的性質并靈活應用這些性質1(1)(2013荊門)若反比例函數(shù) ykx的圖象過點(2，1)，則一次函數(shù)ykxk 的圖象過( ) A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 A (2)(2013畢節(jié))一次函數(shù) ykxb(k0)與反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象在同一直角坐標系下的大致圖象如圖所示，則 k，b 的取值范圍是( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 C 待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)

6、解析式 【例 2】 (2014廣安)如圖， 反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù)，且 k0)經過點 A(1，3) (1)求反比例函數(shù)的解析式； (2)在 x 軸正半軸上有一點B，若AOB 的面積為 6，求直線 AB 的解析式 解：(1)反比例函數(shù) ykx(k 為常數(shù)，且 k0)經過點 A(1，3)， 3k1，解得 k3，反比例函數(shù)的解析式為y3x (2)設 B(a，0)，則 BOa，AOB 的面積為 6，12a 36，解得 a4，B(4，0)，設直線 AB 的解析式為 ykxb，經過 A(1，3)B(4，0)， 3kb，04kb，解得k1，b4，直線 AB 的解析式為 yx4 【點評】反比例函數(shù)表達

7、式中只有一個待定系數(shù)，由一對已知對應值即可確定函數(shù)解析式，而一次函數(shù)中有兩個待定系數(shù)，要求出其系數(shù)，需要已知兩對對應值2(2014襄陽)如圖，一次函數(shù) y1x2 的圖象與反比例函數(shù) y2kx的圖象相交于A，B 兩點，與 x 軸相交于點C.已知 tanBOC12，點 B 的坐標為(m，n) (1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出當xm時，y2的取值范圍實際背景下的反比例函數(shù)的圖象【例 3】 (2013益陽)我市某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生長最快的新品種 如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y()隨時間 x(小時)

8、變化的函數(shù)圖象，其中 BC 段是雙曲線 ykx的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題： (1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內溫度18 的時間有多少小時？(2)求k的值；(3)當x16時，大棚內的溫度約為多少度？3(2013玉林)工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800 ，然后停止煅燒進行鍛造操作，在8 min時，材料溫度降為600 .煅燒時溫度y()與時間x(min)成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y()與時間x(min)成反比例函數(shù)關系(如圖)已知該材料初始溫度是32 .(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數(shù)解析式，并且寫出自變量x的取值范圍；(2)根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于480 時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？(1)停止加熱時，設 ykx(k0)，由題意得 600k8，解得 k4800，當 y800 時，4800 x800，解得 x6，點 B 的坐標為(6，800)，材料加熱時，設 yax32(a0)，由題意得 8006a32，解得a128，材料加熱時 ，y 與 x 的函數(shù)關系式為y128x32(0 x6)停止加熱進行操作時 y 與 x 的函數(shù)關系式為 y4800 x(x6) (2)把 y480 代入 y4800 x， 得 x10， 1064(分)，故鍛造的操作時間有4 分鐘