中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)及其圖象課件

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1、二次函數(shù)及其圖象 1定義:形如函數(shù) 叫做二次函數(shù)2利用配方,可以把二次函數(shù)yax2bcc表示成 .要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理yax2bxc(其中其中a、b、c是常數(shù),是常數(shù),且且a0)ya 2 xb2a 4acb24a 3圖象與性質(zhì): 二次函數(shù)的圖象是拋物線,當(dāng) 時(shí)拋物線的開口 ,這時(shí)當(dāng) 時(shí),y的值隨x的增大而 ;當(dāng) 時(shí),y的值隨x的增大而 ;當(dāng)x 時(shí),y有 .當(dāng) 時(shí)拋物線開口 ,這時(shí)當(dāng) 時(shí),y的值隨x的增大而 ;當(dāng) 時(shí),y的值隨x的增大而 ; 當(dāng)x 時(shí),y有 . 拋物線的對(duì)稱軸是直線x ,拋物線的頂點(diǎn) 是 .a0向上向上xb2a 減小減小xb2a 增大增大b2a 最小值最小值a0 B. b0 Cc0

2、Dabc0 解析:當(dāng)x1時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1 , y)在 第一象限內(nèi),yabc0.D4(2011威海)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時(shí),自變量x的取值范圍是() A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x3 解析:如圖,可知x1或3時(shí), y0;當(dāng)1x3時(shí),y0時(shí),x的取值范圍是1x0,拋物線有最低點(diǎn),其坐標(biāo)為(1,2),選B.B題型三利用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題【例3】 我市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間,每間包房收包房費(fèi)100元時(shí),包房便可全部租出;若每間包房收費(fèi)提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費(fèi)再提高20元, 則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化

3、下去 (1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會(huì)減少y2間包房租出,請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)為了投資少而利潤(rùn)大,每間包房提高x(元)后,設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入,并說(shuō)明理由解:(1)y1100 x,y2 x. (2)y(100 x)(100 x) x250 x10000 (x50)211250, 因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為10010010000, 當(dāng)x50時(shí),可獲得最大包房收入11250元, 因?yàn)?125010000,又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元, 所以

4、每間房費(fèi)應(yīng)提高40元或60元 所以為了投資少而利潤(rùn)大,每間房費(fèi)應(yīng)提高60元探究提高 解決最值問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件建立二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的最大值或最小值來(lái)解12 12 12 12 知能遷移3某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)為每件50元,每個(gè)月可賣出210件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù)),每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍; (2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)?最大的月利潤(rùn)是多少元? (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200

5、元?根據(jù)以上結(jié)論,請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元?解:(1)y(21010 x)(50 x40) 10 x2110 x2100(0 x15,且x為整數(shù)) (2)y10(x5.5)22402.5. a100, 當(dāng)x5.5時(shí),y有最大值2402.5. 0 x15,且x為整數(shù), 當(dāng)x5時(shí),50 x55,y2400. 當(dāng)x6時(shí),50 x56,y2400. 當(dāng)售價(jià)定為每件55元或56元,每個(gè)月的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是2400元(3)當(dāng)y2200時(shí),10 x2110 x21002200, x211x100,解之得x11,x210. 當(dāng)x1時(shí),50 x51;當(dāng)x10時(shí),50 x60

6、. 當(dāng)售價(jià)定為每件51元或60元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)為2200元 當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元. (或當(dāng)售價(jià)分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時(shí),每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元)題型四結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題【例4】 如圖,已知直線y x1交坐標(biāo)軸于A,B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過(guò)點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E. (1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (2)求拋物線的解析式; (3)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的 速度沿射線AB下滑,直至頂點(diǎn)D 落在x軸上時(shí)停止設(shè)正方形落 在x軸下方部分的面積為S,求S

7、關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(4)在(3)的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時(shí)D落在x軸上時(shí)停止,求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積解題示范規(guī)范步驟,該得的分,一分不丟! 解:(1)C(3,2),D(1,3) 2分 (2)設(shè)拋物線為yax2bxc,拋物線過(guò)(0,1),(3,2),(1,3), 解得 y x2 x1. 6分c1,abc3,9a3bc2.a ,b ,c1.56 176 56 176 (3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) F 時(shí),t1, 當(dāng)0t1時(shí),如圖1, OFAGFB, tanOFA , tanGFB , GB t, SFBG FBGB t t2; 8分

8、圖圖1 1OAOF 12 GBFB GB5t 12 52 12 12 5 52 當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t2, 當(dāng)1t2時(shí),如圖2, ABAB , AF t , AG , BH , S梯形ABHG (AGBH)AB t ; 10分圖圖2 22212 5 5 5 5t 52 5t2 12 5t 525t2 12 5 52 54 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí),t3, 當(dāng)20時(shí),函數(shù)圖象開口向上,當(dāng)x 時(shí),函數(shù)有最小值y ;當(dāng)a0時(shí),函數(shù)圖象開口向下,當(dāng)x 時(shí),函數(shù)有最大值y .當(dāng)涉及到實(shí)際問(wèn)題時(shí),一定要符合實(shí)際問(wèn)題的意義和條件要求. 方法與技巧 1. 對(duì)于二次函數(shù)的解析式,要根據(jù)不同條件選用不同形式的解析式

9、: (1)已知圖象上三點(diǎn),選一般式:yax2bxc(a0); (2)已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸,選頂點(diǎn)式:ya(xh)2k(a0); (3)已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),選交點(diǎn)式:ya(xx1)(xx2)(a0) 2. 字母a、b、c的符號(hào)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向;c的符號(hào)決定圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo);a、b的符號(hào)共同決定對(duì)稱軸,當(dāng)a、b同號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),當(dāng)a、b異號(hào)時(shí),對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),當(dāng)b0時(shí),對(duì)稱軸是y軸思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系: 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是y0時(shí)自變量x的取值,即是

10、一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 4. 拋物線的頂點(diǎn)常見(jiàn)的幾種變動(dòng)方式: (1)開口反向(或旋轉(zhuǎn)180),此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變,只是a的符號(hào)相反; (2)兩拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,a的符號(hào)相反; (3)兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,a的符號(hào)不變失誤與防范1在考查二次函數(shù)概念的有關(guān)問(wèn)題上,常常忽略a0這個(gè)條件,對(duì)二次函數(shù)幾種不同形式不能正確運(yùn)用在解決二次函數(shù)有關(guān)增減性、最值等問(wèn)題時(shí),忽略二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)就造成了錯(cuò)誤,比如:二次函數(shù)yax2bxc(a0)在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??;在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大2利用二次函數(shù)yax2bxc圖象的位置與a、b、c的取值關(guān)系,解決a、b、c的關(guān)系式的符號(hào)問(wèn)題3在解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),常犯以下錯(cuò)誤:一是不能建立正確的函數(shù)關(guān)系,缺乏建模思想;二是對(duì)自變量取值范圍的忽略完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 14

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