中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 二次函數(shù)復(fù)習(xí) 二次函數(shù)及其圖象課件

二次函數(shù)及其圖象 1定義：形如函數(shù) 叫做二次函數(shù)2利用配方，可以把二次函數(shù)yax2bcc表示成 .要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理yax2bxc(其中其中a、b、c是常數(shù)，是常數(shù)，且且a0)ya 2 xb2a 4acb24a 3圖象與性質(zhì)： 二次函數(shù)的圖象是拋物線，當(dāng) 時(shí)拋物線的開口 ，這時(shí)當(dāng) 時(shí)，y的值隨x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y的值隨x的增大而 ；當(dāng)x 時(shí)，y有 .當(dāng) 時(shí)拋物線開口 ，這時(shí)當(dāng) 時(shí)，y的值隨x的增大而 ；當(dāng) 時(shí)，y的值隨x的增大而 ； 當(dāng)x 時(shí)，y有 . 拋物線的對稱軸是直線x ，拋物線的頂點(diǎn) 是 .a0向上向上xb2a 減小減小xb2a 增大增大b2a 最小值最小值a0 B. b0 Cc0 Dabc0 解析：當(dāng)x1時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)(1 , y)在 第一象限內(nèi)，yabc0.D4(2011威海)二次函數(shù)yx22x3的圖象如圖所示當(dāng)y0時(shí)，自變量x的取值范圍是() A1x3 Bx1 Cx3 Dx3或x3 解析：如圖，可知x1或3時(shí)， y0；當(dāng)1x3時(shí)，y0時(shí)，x的取值范圍是1x0，拋物線有最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為(1,2)，選B.B題型三利用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題【例3】 我市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元， 則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去 (1)設(shè)每間包房收費(fèi)提高x(元)，則每間包房的收入為y1(元)，但會(huì)減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了投資少而利潤大，每間包房提高x(元)后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元)，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由解：(1)y1100 x，y2 x. (2)y(100 x)(100 x) x250 x10000 (x50)211250， 因?yàn)樘醿r(jià)前包房費(fèi)總收入為10010010000， 當(dāng)x50時(shí)，可獲得最大包房收入11250元， 因?yàn)?125010000，又因?yàn)槊看翁醿r(jià)為20元， 所以每間房費(fèi)應(yīng)提高40元或60元 所以為了投資少而利潤大，每間房費(fèi)應(yīng)提高60元探究提高 解決最值問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的最大值或最小值來解12 12 12 12 知能遷移3某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元 (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？解：(1)y(21010 x)(50 x40) 10 x2110 x2100(0 x15，且x為整數(shù)) (2)y10(x5.5)22402.5. a100， 當(dāng)x5.5時(shí)，y有最大值2402.5. 0 x15，且x為整數(shù)， 當(dāng)x5時(shí)，50 x55，y2400. 當(dāng)x6時(shí)，50 x56，y2400. 當(dāng)售價(jià)定為每件55元或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大利潤是2400元(3)當(dāng)y2200時(shí)，10 x2110 x21002200， x211x100，解之得x11，x210. 當(dāng)x1時(shí)，50 x51；當(dāng)x10時(shí)，50 x60. 當(dāng)售價(jià)定為每件51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤為2200元 當(dāng)售價(jià)不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元. (或當(dāng)售價(jià)分別為51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元)題型四結(jié)合幾何圖形的函數(shù)綜合題【例4】 如圖，已知直線y x1交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為E. (1)請直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)； (2)求拋物線的解析式； (3)若正方形以每秒個(gè)單位長度的 速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D 落在x軸上時(shí)停止設(shè)正方形落 在x軸下方部分的面積為S，求S 關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)D落在x軸上時(shí)停止，求拋物線上C、E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！ 解：(1)C(3,2)，D(1,3) 2分 (2)設(shè)拋物線為yax2bxc，拋物線過(0,1)，(3,2)，(1,3)， 解得 y x2 x1. 6分c1,abc3,9a3bc2.a ,b ,c1.56 176 56 176 (3)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) F 時(shí)，t1， 當(dāng)0t1時(shí)，如圖1， OFAGFB， tanOFA ， tanGFB ， GB t， SFBG FBGB t t2； 8分圖圖1 1OAOF 12 GBFB GB5t 12 52 12 12 5 52 當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t2， 當(dāng)1t2時(shí)，如圖2， ABAB ， AF t ， AG ， BH ， S梯形ABHG (AGBH)AB t ； 10分圖圖2 22212 5 5 5 5t 52 5t2 12 5t 525t2 12 5 52 54 當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到x軸上時(shí)，t3， 當(dāng)20時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)有最小值y ；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x 時(shí)，函數(shù)有最大值y .當(dāng)涉及到實(shí)際問題時(shí)，一定要符合實(shí)際問題的意義和條件要求. 方法與技巧 1. 對于二次函數(shù)的解析式，要根據(jù)不同條件選用不同形式的解析式： (1)已知圖象上三點(diǎn)，選一般式：yax2bxc(a0)； (2)已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，選頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(a0)； (3)已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)，選交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0) 2. 字母a、b、c的符號a的符號決定拋物線的開口方向；c的符號決定圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；a、b的符號共同決定對稱軸，當(dāng)a、b同號時(shí)，對稱軸在y軸的左側(cè)，當(dāng)a、b異號時(shí)，對稱軸在y軸的右側(cè)，當(dāng)b0時(shí)，對稱軸是y軸思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 3. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是y0時(shí)自變量x的取值，即是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 4. 拋物線的頂點(diǎn)常見的幾種變動(dòng)方式： (1)開口反向(或旋轉(zhuǎn)180)，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是a的符號相反； (2)兩拋物線關(guān)于x軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，a的符號相反； (3)兩拋物線關(guān)于y軸對稱，此時(shí)頂點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，a的符號不變失誤與防范1在考查二次函數(shù)概念的有關(guān)問題上，常常忽略a0這個(gè)條件，對二次函數(shù)幾種不同形式不能正確運(yùn)用在解決二次函數(shù)有關(guān)增減性、最值等問題時(shí)，忽略二次項(xiàng)系數(shù)的符號就造成了錯(cuò)誤，比如：二次函數(shù)yax2bxc(a0)在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大2利用二次函數(shù)yax2bxc圖象的位置與a、b、c的取值關(guān)系，解決a、b、c的關(guān)系式的符號問題3在解決與二次函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題時(shí)，常犯以下錯(cuò)誤：一是不能建立正確的函數(shù)關(guān)系，缺乏建模思想；二是對自變量取值范圍的忽略完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 14