《江蘇省南通市川港中學八年級數(shù)學下冊 四邊形課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市川港中學八年級數(shù)學下冊 四邊形課件 蘇科版（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、探究中點四邊形探究中點四邊形ADCB折紙問題折紙問題 給你一張任意四邊形形狀的紙，你能用折紙的方法折出一個平行四邊形嗎？ADCB中點四邊形的定義v 順次連接四邊形各邊中點所得的順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做四邊形叫做中點四邊形中點四邊形。 我思考我思考,我進步我進步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點各邊中點所成的四邊形是什么形所成的四邊形是什么形? ? 已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四
2、邊形。2121EFGHABCD(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)任意四邊形的中點四任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形邊形都為平行四邊形 我思考我思考,我進步我進步 順次連接順次連接矩形矩形各邊中點所成的四邊各邊中點所成的四邊形是什么四邊形？形是什么四邊形？連接兩條對角線ABCDEFGH矩形的中點四邊形是菱形。矩形的中點四邊形是菱形。ABCDEFGH 順次連接順次連接菱形菱形各邊中點所成的四邊各邊中點所成的四邊形是什么四邊形形是什么四邊形? ? 我思考我思考,我進步我進步菱形的中點四邊形是矩形。菱形的中點四邊形是矩形。ABCDEFGHO 我思考我思
3、考,我進步我進步 順次連接順次連接正方形正方形各邊中點所成的四各邊中點所成的四邊形是什么四邊形邊形是什么四邊形? ?ABCDEFGH正方形的中點四邊形是正方形正方形的中點四邊形是正方形結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考：結(jié)合剛才的證明過程，小組討論并思考： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密）中點四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？切的關(guān)系？ （2）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是）要使中點四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？矩形嗎？ （3）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是）要使中點四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？菱形嗎？ （4）要使中點四邊形是正方形，原
4、四邊形一定要）要使中點四邊形是正方形，原四邊形一定要是正方形嗎？是正方形嗎？對角線對角線對角線相等的四邊對角線相等的四邊形的中點四邊形為形的中點四邊形為菱形菱形 我思考我思考,我進步我進步EFGHABCD已知已知:如圖如圖,點點E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點，且各邊中點，且AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形對角線互相垂直的四對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形為邊形的中點四邊形為矩形矩形 我思考我思考,我進步我進步ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點點E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點，且各邊中點，且ACBD。求證：四邊形求證
5、：四邊形EFGH是矩形是矩形對角線相等且垂直的四對角線相等且垂直的四邊形的中點四邊形為正邊形的中點四邊形為正方形方形 我思考我思考,我進步我進步ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點點E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點，各邊中點，AC=BD且且ACBD。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是正方形是正方形“我”的命運由對角線主宰原四邊形的對角線原四邊形的對角線中點四邊形中點四邊形既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四邊形平行四邊形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形小組合作交流:任意四邊形的中點四邊形都是_；平行四邊形的中點四邊形是_；矩形的中點四
6、邊形是_；菱形的中點四邊形是_；正方形的中點四邊形是_；梯形的中點四邊形是_；直角梯形的中點四邊形是_；等腰梯形的中點四邊形是_。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形w其它各種四邊形的中點四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形正方形正方形矩形矩形ABCD菱形菱形ABCD正方形正方形ABCD等腰梯形等腰梯形ABCD直角梯形直角梯形ABCD梯形梯形ABCD填空： （1）中點四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系； （2）
7、只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對角線 ，就能使中點四邊形是矩形； （4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。 對角線相等互相垂直對角線相等且互相垂直1.( 2010 德州德州)在四邊形 中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，請附加一個條件 （不加任何輔助線，只要寫出一種即可）使得四邊形EFGH為菱形。ABCGDHFE變式：在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分是邊AB，BC，CD，DA的中點，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫出一種即可）2.如圖如圖1，在正方形，在正方形ABCD中，點中，點
8、E、F分別是分別是BC、CD的中點，的中點，AF、DE相相交于點交于點G，則可得得結(jié)論：，則可得得結(jié)論：AFDE；AFDE.（不需要證明）（不需要證明）.（1）如圖）如圖2，若點，若點E、F不是正方形不是正方形ABCD的邊的中點，但滿足的邊的中點，但滿足CEDF，則上面的結(jié)論則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請直接回答是否仍然成立？（請直接回答“成立成立”或或“不成不成立立”）（2）如圖）如圖3，若點，若點E、F分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊CB的延長線上，且的延長線上，且CEDF，此時上面的結(jié)論，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程
9、；若不成立，請說明理由若不成立，請說明理由.（3）如圖）如圖4，在（，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)）的基礎(chǔ)上，連結(jié)AE和和EF，若點，若點M、N、P、Q分別為分別為AE、EF、FD、AD的中點，請判斷四邊形的中點，請判斷四邊形MNPQ是是“矩形、菱形、正方矩形、菱形、正方形、等腰梯形形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程中的哪一種？并寫出證明過程. 遷移運用試一試遷移運用試一試圖1 圖2 圖3 圖4 3.拓展延伸：拓展延伸：(2011 蘭州蘭州)如圖，依次連結(jié)第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為 . 1. 任意四邊形的中點四邊形都為平行任意四邊形的中點四邊形都為平行四邊形。四邊形。2. 中點四邊形為特殊的平行四邊形的中點四邊形為特殊的平行四邊形的決定因素取決于原四邊形對角線是否相決定因素取決于原四邊形對角線是否相等和垂直等和垂直。課后探索：課后探索： 中點四邊形的面積總與原四中點四邊形的面積總與原四邊形面積的關(guān)系邊形面積的關(guān)系
江蘇省南通市川港中學八年級數(shù)學下冊 四邊形課件 蘇科版
