江蘇省南通市川港中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 四邊形課件 蘇科版

探究中點(diǎn)四邊形探究中點(diǎn)四邊形ADCB折紙問(wèn)題折紙問(wèn)題 給你一張任意四邊形形狀的紙，你能用折紙的方法折出一個(gè)平行四邊形嗎？ADCB中點(diǎn)四邊形的定義v 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做四邊形叫做中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形。 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形所成的四邊形是什么形? ? 已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC E、F是AB、BC邊中點(diǎn)EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四邊形EFGH為平行四邊形。2121EFGHABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)任意四邊形的中點(diǎn)四任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形邊形都為平行四邊形 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接矩形矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形？形是什么四邊形？連接兩條對(duì)角線ABCDEFGH矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。ABCDEFGH 順次連接順次連接菱形菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形形是什么四邊形? ? 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。ABCDEFGHO 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接正方形正方形各邊中點(diǎn)所成的四各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么四邊形邊形是什么四邊形? ?ABCDEFGH正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形正方形的中點(diǎn)四邊形是正方形結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考：結(jié)合剛才的證明過(guò)程，小組討論并思考： （1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有著密切的關(guān)系？切的關(guān)系？ （2）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是）要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎？矩形嗎？ （3）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是）要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？菱形嗎？ （4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形一定要）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形一定要是正方形嗎？是正方形嗎？對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線相等的四邊對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形為形的中點(diǎn)四邊形為菱形菱形 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步EFGHABCD已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且各邊中點(diǎn)，且AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是菱形是菱形對(duì)角線互相垂直的四對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為邊形的中點(diǎn)四邊形為矩形矩形 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，且各邊中點(diǎn)，且ACBD。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形對(duì)角線相等且垂直的四對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形為正邊形的中點(diǎn)四邊形為正方形方形 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步ABCDEFGHO已知已知:如圖如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，各邊中點(diǎn)，AC=BD且且ACBD。求證：四邊形求證：四邊形EFGH是正方形是正方形“我”的命運(yùn)由對(duì)角線主宰原四邊形的對(duì)角線原四邊形的對(duì)角線中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形既不相等又不垂直既不相等又不垂直平行四邊形平行四邊形相等相等菱形菱形垂直垂直矩形矩形相等且垂直相等且垂直正方形正方形小組合作交流:任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是_；平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是_；矩形的中點(diǎn)四邊形是_；菱形的中點(diǎn)四邊形是_；正方形的中點(diǎn)四邊形是_；梯形的中點(diǎn)四邊形是_；直角梯形的中點(diǎn)四邊形是_；等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是_。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形菱形菱形w其它各種四邊形的中點(diǎn)四邊形邊是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形正方形正方形矩形矩形ABCD菱形菱形ABCD正方形正方形ABCD等腰梯形等腰梯形ABCD直角梯形直角梯形ABCD梯形梯形ABCD填空： （1）中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的 有密切關(guān)系； （2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形； （3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形； （4）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。 對(duì)角線相等互相垂直對(duì)角線相等且互相垂直1.( 2010 德州德州)在四邊形 中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，請(qǐng)附加一個(gè)條件 （不加任何輔助線，只要寫(xiě)出一種即可）使得四邊形EFGH為菱形。ABCGDHFE變式：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH為菱形，那么四邊形ABCD是 （只要寫(xiě)出一種即可）2.如圖如圖1，在正方形，在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)E、F分別是分別是BC、CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AF、DE相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，則可得得結(jié)論：，則可得得結(jié)論：AFDE；AFDE.（不需要證明）（不需要證明）.（1）如圖）如圖2，若點(diǎn)，若點(diǎn)E、F不是正方形不是正方形ABCD的邊的中點(diǎn)，但滿足的邊的中點(diǎn)，但滿足CEDF，則上面的結(jié)論則上面的結(jié)論、是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答是否仍然成立？（請(qǐng)直接回答“成立成立”或或“不成不成立立”）（2）如圖）如圖3，若點(diǎn)，若點(diǎn)E、F分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊CB的延長(zhǎng)線上，且的延長(zhǎng)線上，且CEDF，此時(shí)上面的結(jié)論，此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖）如圖4，在（，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)）的基礎(chǔ)上，連結(jié)AE和和EF，若點(diǎn)，若點(diǎn)M、N、P、Q分別為分別為AE、EF、FD、AD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形MNPQ是是“矩形、菱形、正方矩形、菱形、正方形、等腰梯形形、等腰梯形”中的哪一種？并寫(xiě)出證明過(guò)程中的哪一種？并寫(xiě)出證明過(guò)程. 遷移運(yùn)用試一試遷移運(yùn)用試一試圖1 圖2 圖3 圖4 3.拓展延伸：拓展延伸：(2011 蘭州蘭州)如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 . 1. 任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都為平行四邊形。四邊形。2. 中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為特殊的平行四邊形的決定因素取決于原四邊形對(duì)角線是否相決定因素取決于原四邊形對(duì)角線是否相等和垂直等和垂直。課后探索：課后探索： 中點(diǎn)四邊形的面積總與原四中點(diǎn)四邊形的面積總與原四邊形面積的關(guān)系邊形面積的關(guān)系