高中數(shù)學(xué) 第三講 排序不等式課件 新人教版選修45

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1、 三三 排序不等式排序不等式22222212n12n21 122(.) (.)(.)nnaaabbbaba ba b定理定理 設(shè)設(shè)nnbbbbaaaa,.,.,321321是實(shí)數(shù)，則是實(shí)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) (i=1,2,n) 或或 存在一個(gè)存在一個(gè) 數(shù)數(shù)k使得使得 (i=1,2,n) 時(shí)等號(hào)成立。時(shí)等號(hào)成立。 以上不等式稱為以上不等式稱為一般形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式。0ibiikba 知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：一般形式的三角不等式一般形式的三角不等式22222212122221122.()().()( ,1,2,., ).nnnniixxxyyyxyxyxyx yR in121121

2、212121121111212222,.,. .nnnnnnnnnnnnabc ccb babaaba baabba caa ba bcbaaabbba cn定理（排序不等式，又稱排序原理）設(shè)為兩組實(shí)數(shù)是的任一排列，那么：當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),反序和等，b于順序和。反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和例例1 ：有：有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第龍頭注滿第i(i=1,2,10)個(gè)人的水桶需要個(gè)人的水桶需要ti分，假定這些分，假定這些ti各不相同。各不相同。問：只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)該如何安排問：只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)該如何安排10人的順序，使他們等候的總時(shí)間最少？人的順

3、序，使他們等候的總時(shí)間最少？這個(gè)最少的總時(shí)間等于多少？這個(gè)最少的總時(shí)間等于多少？解：解：總時(shí)間總時(shí)間(分）是分）是10t1+9t2+2t9+t10根據(jù)排序不等式，當(dāng)根據(jù)排序不等式，當(dāng)t1t2t9t10時(shí)，時(shí)，總時(shí)間取最小值。總時(shí)間取最小值。即：按水桶的大小由小到大依次接水，即：按水桶的大小由小到大依次接水，則則10人等候的總時(shí)間最少。人等候的總時(shí)間最少。最少的總時(shí)間是最少的總時(shí)間是: 10t1+9t2+2t9+t10例例2 設(shè)設(shè)a1,a2,an是是n個(gè)互不相等的正整數(shù)，個(gè)互不相等的正整數(shù)，求證：求證：3212221111.2323naaaann證明證明：設(shè)：設(shè)b1,b2,bn是是a1,a2,a

4、n的一個(gè)排列，的一個(gè)排列， 且有且有 b1b2bn因?yàn)橐驗(yàn)閎1,b2,bn是互不相等的正整數(shù)，是互不相等的正整數(shù)，所以所以b11,b22,bnn. 2221111. . .23n332211222222.2323nnaabbababnn又因又因由排序不等式，得：由排序不等式，得：2221111 111 1 23.1.232 3nnn 122221 12 2121212,.,.,.,. ,1.nn nnnna aaaca ca caaac cca aa為實(shí)數(shù)，證明：其中是的.設(shè)任一排列。練習(xí)練習(xí)3332222., ,2()()()().a b cabca b cb a cc a b已知為正數(shù)，用

5、排序不等式證明練習(xí)練習(xí)121121212121121111212222,.,. .nnnnnnnnnnnnabc ccb babaaba baabba caa ba bcbaaabbba cn定理（排序不等式，又稱排序定理）設(shè)為兩組實(shí)數(shù)是的任一排列，那么：當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),反序和等，b于順序和。反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)P45 第第3，4題題12123,.,.na aaa aa aa aaaaaaa122331312為正數(shù)，求3證.設(shè)練習(xí)練習(xí)122222112122314.,.,.nnnnna aaaaaaaaaaaaa設(shè)為正數(shù)，試分別用柯西不等式與排序不等式證明 練習(xí)練習(xí)