《高中數(shù)學(xué) 第三講 排序不等式課件 新人教版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三講 排序不等式課件 新人教版選修45（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 三三 排序不等式排序不等式22222212n12n21 122(.) (.)(.)nnaaabbbaba ba b定理定理 設(shè)設(shè)nnbbbbaaaa,.,.,321321是實數(shù)，則是實數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) (i=1,2,n) 或或 存在一個存在一個 數(shù)數(shù)k使得使得 (i=1,2,n) 時等號成立。時等號成立。 以上不等式稱為以上不等式稱為一般形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式。0ibiikba 知識回顧：知識回顧：一般形式的三角不等式一般形式的三角不等式22222212122221122.()().()( ,1,2,., ).nnnniixxxyyyxyxyxyx yR in121121
2、212121121111212222,.,. .nnnnnnnnnnnnabc ccb babaaba baabba caa ba bcbaaabbba cn定理（排序不等式，又稱排序原理）設(shè)為兩組實數(shù)是的任一排列，那么：當(dāng)且僅當(dāng)或時,反序和等，b于順序和。反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和例例1 ：有：有10人各拿一只水桶去接水，設(shè)水人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿第龍頭注滿第i(i=1,2,10)個人的水桶需要個人的水桶需要ti分，假定這些分，假定這些ti各不相同。各不相同。問：只有一個水龍頭時，應(yīng)該如何安排問：只有一個水龍頭時，應(yīng)該如何安排10人的順序，使他們等候的總時間最少？人的順
3、序，使他們等候的總時間最少？這個最少的總時間等于多少？這個最少的總時間等于多少？解：解：總時間總時間(分）是分）是10t1+9t2+2t9+t10根據(jù)排序不等式，當(dāng)根據(jù)排序不等式，當(dāng)t1t2t9t10時，時，總時間取最小值?？倳r間取最小值。即：按水桶的大小由小到大依次接水，即：按水桶的大小由小到大依次接水，則則10人等候的總時間最少。人等候的總時間最少。最少的總時間是最少的總時間是: 10t1+9t2+2t9+t10例例2 設(shè)設(shè)a1,a2,an是是n個互不相等的正整數(shù)，個互不相等的正整數(shù)，求證：求證：3212221111.2323naaaann證明證明：設(shè)：設(shè)b1,b2,bn是是a1,a2,a
4、n的一個排列，的一個排列， 且有且有 b1b2bn因為因為b1,b2,bn是互不相等的正整數(shù)，是互不相等的正整數(shù)，所以所以b11,b22,bnn. 2221111. . .23n332211222222.2323nnaabbababnn又因又因由排序不等式，得：由排序不等式，得：2221111 111 1 23.1.232 3nnn 122221 12 2121212,.,.,.,. ,1.nn nnnna aaaca ca caaac cca aa為實數(shù)，證明：其中是的.設(shè)任一排列。練習(xí)練習(xí)3332222., ,2()()()().a b cabca b cb a cc a b已知為正數(shù)，用
5、排序不等式證明練習(xí)練習(xí)121121212121121111212222,.,. .nnnnnnnnnnnnabc ccb babaaba baabba caa ba bcbaaabbba cn定理（排序不等式，又稱排序定理）設(shè)為兩組實數(shù)是的任一排列，那么：當(dāng)且僅當(dāng)或時,反序和等，b于順序和。反序和反序和亂序和亂序和順序和順序和小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)P45 第第3，4題題12123,.,.na aaa aa aa aaaaaaa122331312為正數(shù)，求3證.設(shè)練習(xí)練習(xí)122222112122314.,.,.nnnnna aaaaaaaaaaaaa設(shè)為正數(shù)，試分別用柯西不等式與排序不等式證明 練習(xí)練習(xí)
高中數(shù)學(xué) 第三講 排序不等式課件 新人教版選修45
