廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第25講 多邊形及平行四邊形課件

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1、20172017中考總復(fù)習(xí)中考總復(fù)習(xí) 1.了解多邊形內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線的有關(guān)概念. 2.能說出多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理;知道平行四邊形的性質(zhì)及其判定. 3.會(huì)求多邊形的內(nèi)角和，并能判斷一個(gè)多邊形是幾邊形;會(huì)進(jìn)行有關(guān)平行四邊形的邊角的簡(jiǎn)單計(jì)算;能運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)的證明. 4.能用數(shù)形結(jié)合的思想解決平行四邊形中的計(jì)算和證明.考點(diǎn)一、考點(diǎn)一、多邊形多邊形1.凸多邊形:把多邊形的任意一條邊向兩方延長(zhǎng)，如果多邊形的其他各邊都在延長(zhǎng)線所得直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.注意：一個(gè)多邊形至少要有三條邊.有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形.今后所說的多邊形

2、，如果不特別聲明，都是指凸多邊形.2.多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為 .推論:多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360.(3)2n n 1.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120，則它是 ( ) A.正方形 B.正五邊形 C.正六邊形 D.正八邊形2.(2016衢州市)如圖，在ABCD中，M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).若A=135，則MCD的度數(shù)是（ ）A45B55C65D75 解析：解析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得 (n-2)180=n120解得n=6考點(diǎn)二、平行考點(diǎn)

3、二、平行四邊形四邊形1.平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用符號(hào)“ ”表示，如平行四邊形ABCD記作“ ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等.(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分.(4)若一直線過平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形.(5)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).3.平行四邊形的判定:(1)定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(

4、2)定理1:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(3)定理2:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(4)定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(5)定理4:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4.兩條平行線間的距離:兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.平行線間的距離處處相等.5.平行四邊形的面積:S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah.4在ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDCCAB=DC，AD=BCDABDC，AD=BC解析：解析： A、OA=OC，OB

5、=OD，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B、ADBC，ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、AB=DC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、ABDC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形【例題 1】(2016百色市)已知在平行四邊形ABCD中，CE平分BCD且交AD于點(diǎn)E，AFCE，且交BC于點(diǎn)F.（1）求證：ABFCDE；（2）如圖，若1=65，求B的大小.考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=C

6、D，ADBC，B=D.結(jié)合已知可證得AFB=1，由“AAS”證明ABF CDE即可；（2）易證得DCE=1=65，再由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，B=D.1=BCE.AFCE，AFB=BCE.AFB=1.在ABF和CDE中，ABF CDE（AAS）.,1,BDAFBABCD ，（2）解：由（1）知1=BCE.CE平分BCD,DCE=BCE.DCE=1=65.B=D=180-265=50小結(jié)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角

7、形全等是解決問題的關(guān)鍵.【例題2】（2015.嘉興市）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問題探究：小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊

8、四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC= AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.考點(diǎn)：考點(diǎn)：四邊形綜合題.分析：分析：（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論;（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC= ，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABF ADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)

9、角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論5解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；（2）正確，理由為：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC= 將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC= （I）如圖a，當(dāng)AA=AB時(shí)，BB=AA=AB=2；5.5.（II）如圖b，當(dāng)AA=AC時(shí)，BB=AA=AC=（III）當(dāng)AC=BC= 時(shí)，如圖c，延長(zhǎng)CB交AB于點(diǎn)D，則CBAB，BB平

10、分ABC，ABB= ABC=45，BBD=ABB=45，BD=BD，設(shè)BD=BD=x，則CD=x+1，BB= x，5.5122在RtBCD中，BD2+CD2=BC2,x2+(x+1)2=( )2，解得x1=1，x2=-2（不合題意，舍去）.BB= x= .（）當(dāng)BC=AB=2時(shí)，如圖d， 與（）同理,可得BD2+(CD)2=(BC)2.設(shè)BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得x1= ，x2= （不合題意，舍去）.BB= x= .（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為BC2+CD2=2BD2.如圖e,AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF，連接CF.ABF ADC.ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD. 522172 172 21422BAD=CAF， ACFABD. CF= BD.BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC=360-（BAD+BCD）=360-90=270.ABC+ABF=270.CBF=90.BC2+FB2=CF2=（2BD）2=2BD2.BC2+CD2=2BD2小結(jié):本題主要考查了對(duì)新定義的理解、菱形的判定、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)等,理解新定義,分類討論是解答此題的關(guān)鍵.1.ACADAFAB2.CFACBDAB2完成過關(guān)測(cè)試：第 題.完成課后作業(yè)：第 題.