廣東省深圳市中考數(shù)學總復(fù)習 第四章 圖形的認識與三角形 第22講 相似圖形課件

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1、第22講 相似圖形 1.了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段、平行線分線段成比例定理. 2.通過具體事例認識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比. 3.理解兩個三角形相似的概念，能判斷兩個三角形相似. 4.能利用相似三角形的判定及性質(zhì)進行證明與計算. 5.能區(qū)分相似三角形周長之比和面積之比的不同.定義:在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.考點一、考點一、比例線段考點考點二、比例的性質(zhì)1.基本性質(zhì):ab=cdad=bc；ab=bcb=ac.2.更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：3.反比性質(zhì)(交換比的前項、后項):4.合比性質(zhì):

2、5.等比性質(zhì):考點三、相似多邊形及位似圖形考點三、相似多邊形及位似圖形1.相似多邊形:(1)定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.(2)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比；相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方.2.位似圖形:（1）定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)頂點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比.（2）性質(zhì):每一組對應(yīng)

3、頂點的連線和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比.（3）由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.1.若ABCABC，相似比為12，則ABC與ABC的面積比為( )A.12B.21C.14D.412.下列圖形一定是相似圖形的是（ ）A兩個矩形B兩個正方形C兩個直角三角形 D兩個等腰三角形C CB B考點四、相似三角形考點四、相似三角形1.相似三角形的概念:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似用符號“”來表示，讀作“相似于”.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.2.相似三角形的基本定理:平行于三角形一邊的直線和其他兩

4、邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.用數(shù)學語言表述如下:DEBC，ADEABC.3.相似三角形的等價關(guān)系:(1)反身性:對于任一ABC，都有ABCABC.(2)對稱性:若ABCABC，則ABCABC.(3)傳遞性:若ABCABC，并且ABCABC，則ABCABC.4.如圖，在正方形ABCD中，E為CD的中點，EFAE交BC于點F，則1與2的大小關(guān)系為( )A12B12C1=2D無法確定C C考點五、相似三角形的判定考點五、相似三角形的判定1.三角形相似的判定方法:(1)定義法:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.(2)平行法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的

5、延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似.可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似.(4)判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.(5)判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似.可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.2.直角三角形相似的判定方法:(1)以上各種判定方法均適用.(2)定理:如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和

6、一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似.(3)垂直法:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似.5.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形(陰影部分)與ABC相似的是( )A A考點六、相似三角形的性質(zhì)考點六、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2.相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.3.相似三角形周長的比等于相似比.4.相似三角形面積的比等于相似比的平方.二、填空題7.若abc=132，且a+b+c=24，則a+b-c= .8.如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一

7、點E，使以A，D，E三點為頂點的三角形與ABC相似，則AE的長是 .1616或或9 98 8【例題 1】如圖，在ABC中，BC=10，BC邊上的高h=5，點E在邊AB上，過點E作EFBC，交AC邊于點F.點D為BC上一點，連接DE，DF.設(shè)點E到BC的距離為x，則DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( )D D考點：動點問題的函數(shù)圖象;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析：判斷出AEF和ABC相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積公式得出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可.解答：縱觀各選項，只有選項D的圖象符合.故答案選D.小結(jié)：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.利用相似三

8、角形的性質(zhì)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點.【例題2】（2015臨沂市）如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點O，則 = .考點：三角形的重心;相似三角形的性質(zhì)與判定.分析：作輔助線，連接DE.由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知DE是ABC的中位線，由平行線可證得OEDOCB.解答：如圖，連接DE.BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，D是AC的中點，E是AB的中點.DE是ABC的中位線.DE=1/2BC.又DEBC，DEO=BCO，EDO=CBO.OEDOCB. =2.故答案為：2.小結(jié)：理解三角形中線的定義，作輔助線構(gòu)建相似三角形是解題的關(guān)鍵.2 2