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1、題型四題型四 反比例函數綜合題反比例函數綜合題類型一類型一 與幾何圖形結合與幾何圖形結合類型二類型二 與一次函數結合與一次函數結合類型一類型一 與幾何圖形結合與幾何圖形結合典例精講例 1 如圖，若雙曲線如圖，若雙曲線 y 與邊長為與邊長為5的等邊的等邊AOB的邊的邊OA，AB分別相交分別相交于于C，D兩點，且兩點，且OC3BD，則實數則實數k的值為的值為 ()A. B.C. D.Ckx2 35 325 329 34【思維教練】要求【思維教練】要求 k 的值，只需求出的值，只需求出 C、 D 兩點兩點中某點坐標即可，結合已知條件可以設出中某點坐標即可，結合已知條件可以設出C 點的坐點的坐標，進而
2、可以表示出標，進而可以表示出D 點的坐標點的坐標，且發(fā)現(xiàn)兩點均在，且發(fā)現(xiàn)兩點均在反比例函數上，即反比例函數上，即 k 值相等，聯(lián)立方程即可求解值相等，聯(lián)立方程即可求解【解析】因為【解析】因為AOB是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以AOBABO60，如解圖，過點如解圖，過點C作作CMOB于點于點M，過過點點D作作DNOB于點于點N，所以所以OCMBDN，所所以以 ，又因為又因為OC3BD，不妨設不妨設OM3a，則則BNa，所以所以C(3a， a)，D(5a， a)，又因為點又因為點C和點和點DOCOMCNDBBNDN3 33均在雙曲線上，所以均在雙曲線上，所以3a3 a(5a) a，解得，解得
3、a1 ，a20(不合題意，舍去不合題意，舍去)，所以，所以k3a 3 a9 a29 .331233149 34類型二類型二 與一次函數結合與一次函數結合例 2 如圖，正方形如圖，正方形OABC的邊的邊OA、OC均在坐標軸上，均在坐標軸上，雙曲線雙曲線 y (x0)經過經過OB的中點的中點D，與，與AB邊交于點邊交于點E，與，與CB邊交于點邊交于點F，直線，直線EF與與x軸交于點軸交于點G.若若SOAE4.5，則點則點G的坐標是的坐標是()A. (7，0) B. (7.5，0)C. (8，0) D. (8.5，0) 典例精講kxB【思維教練】要想求點【思維教練】要想求點G的坐標，可以發(fā)現(xiàn)點的坐標
4、，可以發(fā)現(xiàn)點G在在直線直線EF上，只要求出上，只要求出E、F兩點的坐標，點兩點的坐標，點G的坐的坐標即可求解結合已知標即可求解結合已知SOAE4.5，可以求得反可以求得反比例函數的解析式，進而發(fā)現(xiàn)要想求比例函數的解析式，進而發(fā)現(xiàn)要想求E、F兩點的兩點的坐標，只要求出正方形的邊長即可再結合已知點坐標，只要求出正方形的邊長即可再結合已知點D為正方形對角線為正方形對角線OB的中點，且在反比例函數的的中點，且在反比例函數的圖象上，可求得的點圖象上，可求得的點D的坐標，進而可求得點的坐標，進而可求得點B的的坐標，則正方形的邊長即可求得坐標，則正方形的邊長即可求得【解析解析】點點E在反比例函數在反比例函數
5、 y 的圖象上的圖象上，SOAE4.5，k9，反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為y .OB是正方形是正方形OABC的對角線的對角線，直線直線OB為為yx，設設D(a，a)，則則a29，解得解得a3，點點D的坐標的坐標為為(3，3)，點點B的坐標為的坐標為(6，6)由反比例函數由反比例函數y 知知，當當x6時時，y ；當當y6時時，x ，則點則點Ekxkx9x3232的坐標為的坐標為(6， )，點點F的坐標為的坐標為( ，6)，設直線設直線EF的的解析式為解析式為ykxb，則則 ，解得解得 ，直線直線EF的解析式為的解析式為yx7.5，令令x7.50，得得x7.5，則點則點G的坐標為的坐標
6、為(7.5，0)362362kbkb323217.5kb 例 3 如圖，在平面直角坐標系中，直線如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于B、A兩點，在第二象限與反比例函數的兩點，在第二象限與反比例函數的圖象交于點圖象交于點C，連接，連接CO，過點，過點C作作CDx軸于點軸于點D，已知已知tanABO ，OB4，OD2.(1)求直線求直線AB和反比例函數的解析式；和反比例函數的解析式；(2)在在x軸上有一點軸上有一點E，使，使CDE與與COB的面積相等的面積相等，求點，求點E的坐標的坐標12(1)【思維教練】要想求直線【思維教練】要想求直線AB和反比例函數的解和反比
7、例函數的解析式，由題知析式，由題知A、B、C三點在直線三點在直線AB上，點上，點C為直為直線線AB與反比例函數圖象的交點與反比例函數圖象的交點，故只需求得點故只需求得點A、B、C的坐標即可的坐標即可解：解：OB4，OD2，DB246.CD x 軸軸于點于點D，tanABO ，OA2，CD3，點點B的坐標為的坐標為(4，0)，點，點C的坐標為的坐標為(2，3)，點，點A的坐標為的坐標為(0，2)設直線設直線AB的解析式為的解析式為ykxb，12CDAODBBO 則則 ，解得，解得 ， 故故直線直線AB的解析式為的解析式為y x2； 設反比例函數的解析式為設反比例函數的解析式為y ， 點點C(2，3)在其圖象上，則在其圖象上，則3 ， m6， 反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為y .240bkb122kb 12mx2m6x(2)(2)【思維教練】要求【思維教練】要求CDE與與COB的面積相等的面積相等時的點時的點E，結合圖象可知，兩個三角形等高，只要結合圖象可知，兩個三角形等高，只要保證等底即可保證等底即可解：解：SCDE CDDE，SCOB CDOB， DEOB4， 點點E的坐標為的坐標為(6，0)或或(2，0)1212
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