重慶市中考數(shù)學(xué) 第二部分 題型研究 題型四 反比例函數(shù)綜合題課件

題型四題型四 反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)綜合題類型一類型一 與幾何圖形結(jié)合與幾何圖形結(jié)合類型二類型二 與一次函數(shù)結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合類型一類型一 與幾何圖形結(jié)合與幾何圖形結(jié)合典例精講例 1 如圖，若雙曲線如圖，若雙曲線 y 與邊長(zhǎng)為與邊長(zhǎng)為5的等邊的等邊AOB的邊的邊OA，AB分別相交分別相交于于C，D兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OC3BD，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)k的值為的值為 ()A. B.C. D.Ckx2 35 325 329 34【思維教練】要求【思維教練】要求 k 的值，只需求出的值，只需求出 C、 D 兩點(diǎn)兩點(diǎn)中某點(diǎn)坐標(biāo)即可，結(jié)合已知條件可以設(shè)出中某點(diǎn)坐標(biāo)即可，結(jié)合已知條件可以設(shè)出C 點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可以表示出標(biāo)，進(jìn)而可以表示出D 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)，且發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)均在，且發(fā)現(xiàn)兩點(diǎn)均在反比例函數(shù)上，即反比例函數(shù)上，即 k 值相等，聯(lián)立方程即可求解值相等，聯(lián)立方程即可求解【解析】因?yàn)椤窘馕觥恳驗(yàn)锳OB是等邊三角形，所以是等邊三角形，所以AOBABO60，如解圖，過點(diǎn)如解圖，過點(diǎn)C作作CMOB于點(diǎn)于點(diǎn)M，過過點(diǎn)點(diǎn)D作作DNOB于點(diǎn)于點(diǎn)N，所以所以O(shè)CMBDN，所所以以 ，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C3BD，不妨設(shè)不妨設(shè)OM3a，則則BNa，所以所以C(3a， a)，D(5a， a)，又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)C和點(diǎn)和點(diǎn)DOCOMCNDBBNDN3 33均在雙曲線上，所以均在雙曲線上，所以3a3 a(5a) a，解得，解得a1 ，a20(不合題意，舍去不合題意，舍去)，所以，所以k3a 3 a9 a29 .331233149 34類型二類型二 與一次函數(shù)結(jié)合與一次函數(shù)結(jié)合例 2 如圖，正方形如圖，正方形OABC的邊的邊OA、OC均在坐標(biāo)軸上，均在坐標(biāo)軸上，雙曲線雙曲線 y (x0)經(jīng)過經(jīng)過OB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D，與，與AB邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)E，與，與CB邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)F，直線，直線EF與與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)G.若若SOAE4.5，則點(diǎn)則點(diǎn)G的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是()A. (7，0) B. (7.5，0)C. (8，0) D. (8.5，0) 典例精講kxB【思維教練】要想求點(diǎn)【思維教練】要想求點(diǎn)G的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在在直線直線EF上，只要求出上，只要求出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)G的坐的坐標(biāo)即可求解結(jié)合已知標(biāo)即可求解結(jié)合已知SOAE4.5，可以求得反可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)要想求比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)要想求E、F兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，只要求出正方形的邊長(zhǎng)即可再結(jié)合已知點(diǎn)坐標(biāo)，只要求出正方形的邊長(zhǎng)即可再結(jié)合已知點(diǎn)D為正方形對(duì)角線為正方形對(duì)角線OB的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的的中點(diǎn)，且在反比例函數(shù)的圖象上，可求得的點(diǎn)圖象上，可求得的點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求得點(diǎn)B的的坐標(biāo)，則正方形的邊長(zhǎng)即可求得坐標(biāo)，則正方形的邊長(zhǎng)即可求得【解析解析】點(diǎn)點(diǎn)E在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) y 的圖象上的圖象上，SOAE4.5，k9，反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .OB是正方形是正方形OABC的對(duì)角線的對(duì)角線，直線直線OB為為yx，設(shè)設(shè)D(a，a)，則則a29，解得解得a3，點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(3，3)，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6，6)由反比例函數(shù)由反比例函數(shù)y 知知，當(dāng)當(dāng)x6時(shí)時(shí)，y ；當(dāng)當(dāng)y6時(shí)時(shí)，x ，則點(diǎn)則點(diǎn)Ekxkx9x3232的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6， )，點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ，6)，設(shè)直線設(shè)直線EF的的解析式為解析式為ykxb，則則 ，解得解得 ，直線直線EF的解析式為的解析式為yx7.5，令令x7.50，得得x7.5，則點(diǎn)則點(diǎn)G的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(7.5，0)362362kbkb323217.5kb 例 3 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與與x軸、軸、y軸分別交于軸分別交于B、A兩點(diǎn)，在第二象限與反比例函數(shù)的兩點(diǎn)，在第二象限與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)圖象交于點(diǎn)C，連接，連接CO，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作CDx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，已知已知tanABO ，OB4，OD2.(1)求直線求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；和反比例函數(shù)的解析式；(2)在在x軸上有一點(diǎn)軸上有一點(diǎn)E，使，使CDE與與COB的面積相等的面積相等，求點(diǎn)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo)12(1)【思維教練】要想求直線【思維教練】要想求直線AB和反比例函數(shù)的解和反比例函數(shù)的解析式，由題知析式，由題知A、B、C三點(diǎn)在直線三點(diǎn)在直線AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)C為直為直線線AB與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，故只需求得點(diǎn)故只需求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可的坐標(biāo)即可解：解：OB4，OD2，DB246.CD x 軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)D，tanABO ，OA2，CD3，點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，3)，點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0，2)設(shè)直線設(shè)直線AB的解析式為的解析式為ykxb，12CDAODBBO 則則 ，解得，解得 ， 故故直線直線AB的解析式為的解析式為y x2； 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y ， 點(diǎn)點(diǎn)C(2，3)在其圖象上，則在其圖象上，則3 ， m6， 反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為y .240bkb122kb 12mx2m6x(2)(2)【思維教練】要求【思維教練】要求CDE與與COB的面積相等的面積相等時(shí)的點(diǎn)時(shí)的點(diǎn)E，結(jié)合圖象可知，兩個(gè)三角形等高，只要結(jié)合圖象可知，兩個(gè)三角形等高，只要保證等底即可保證等底即可解：解：SCDE CDDE，SCOB CDOB， DEOB4， 點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(6，0)或或(2，0)1212