《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《期末考試卷》附答案解析(共23頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《期末考試卷》附答案解析(共23頁(yè))（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2021年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. 5D. 2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( )A. AB. BC. CD. D3.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.54.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為()A 4B. 8C
2、. 16D. 645.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. B. C. D. 2(x1)6.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )A. B. C. D. 7.如果關(guān)于x的不等式(m+1)xm+1的解集為x1，則m的取值范圍是()A. m0B. m1C. m1D. m18.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為()A. 7B. -7C. D. 無(wú)法確定9.若方程那么A、B的值A(chǔ). 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,110.已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為()A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12
3、cm211.如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC90，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A. 2B. 1C. D. l12.如圖，ABC中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1二、填空題(本大題共6個(gè)小題每小題4分，共24分把答案填在答題卡的橫線上)13.計(jì)算：-=_.14.分解因式：a2-6a+9=_.15.當(dāng)x_時(shí)，分
4、式值為0.16已知ab3，a2bab21，則ab_17.如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為 18.如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長(zhǎng)為 .三、解答題(本大題共9個(gè)小廈，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算：(1)3 (2)20(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整數(shù)解21.(1)解方程：(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)22.(1)如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到DCE，連接
5、BD，交AC于點(diǎn)F求線段BD的長(zhǎng)(2)一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對(duì)了幾道題？23. 濟(jì)南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度24.先化簡(jiǎn)再求值：(x1一)，其中x25.某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序(
6、2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用26.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積27.已知，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.(1)如圖1，己知AOB150，BOC120，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADCDAO度數(shù)是_用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)設(shè)AOB，BOC.當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，OAOBOC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，
7、并說(shuō)明理由；若等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫出OAOBOC的最小值專心-專注-專業(yè)答案與解析一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. 5D. 【答案】C【解析】分析：根據(jù)平方根的定義即可解答.詳解：25的平方根為：.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義.注意和算術(shù)平方根區(qū)分開(kāi). 2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，選項(xiàng)A中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，選
8、項(xiàng)C中的圖形是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)D中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以選C考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念，會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形3.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.5【答案】C【解析】【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)
9、是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7(環(huán))；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7(環(huán))、8(環(huán))，故中位數(shù)是7.5(環(huán))故選C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位4.如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為()A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積【詳解】解：正方形PQED的面積
10、等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面積為289，PR2=289，又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，則正方形QMNR的面積為64故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A. B. C. D. 2(x1)【答案】A【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=(x1)=故選
11、A【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵6.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得：x1，解得：x-2，不等式解集為：-2x1，在數(shù)軸上表示為：故選B.7.如果關(guān)于x的不等式(m+1)xm+1的解集為x1，則m的取值范圍是()A. m0B. m1C. m1D. m1【答案】B【解析】試題解析：不等式(m+1)xm+1的解集為x1,m+10,故選B8.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)結(jié)果為()A. 7B. -7C. D. 無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出及的符號(hào)，再把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】
12、解：由圖可知，5a10，原式，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵9.若方程那么A、B的值A(chǔ). 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,1【答案】C【解析】【分析】由分式的加減運(yùn)算法則可得：=【詳解】解：= ，解得： 故選C【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減運(yùn)算法則此題難度適中，解題關(guān)鍵是注意多項(xiàng)式相等，即對(duì)應(yīng)系數(shù)相等10.已知，如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積為()A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm2【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)翻折
13、的性質(zhì)得到EDBE，用AE表示出 ED，BE的長(zhǎng)度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出AE的長(zhǎng)度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了【詳解】解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE232+AE2=(9AE)2解得：AE=4cmABE的面積為：34=6(cm2)故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和學(xué)生的空間想象能力，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動(dòng)手折疊一下即可11.如圖，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，若BAC90
14、，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A. 2B. 1C. D. l【答案】D【解析】ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=11-( -1)2=-1，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AD，AF，DC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵12.如圖，ABC中，ACB=90，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接
15、EF、GM、ND，設(shè)AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結(jié)論正確的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1【答案】A【解析】【詳解】解：如圖，作ERFA交FA的延長(zhǎng)線于R，作DHNB交NB的延長(zhǎng)線于H，作NTDB交DB的延長(zhǎng)線于T，設(shè)ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERABC，ER=BC=a，F(xiàn)A=b，S1=ab，S2=ab同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3=ab故選A二、填空題(本大題
16、共6個(gè)小題每小題4分，共24分把答案填在答題卡的橫線上)13.計(jì)算：-=_.【答案】2【解析】試題解析：原式 故答案為14.分解因式：a2-6a+9=_.【答案】(a-3)2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得.【詳解】a2-6a+9=a2-2a3+32=(a-3)2，故答案為(a-3)2.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.15.當(dāng)x_時(shí)，分式的值為0.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，再解即可【詳解】解：由題意得：x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，解得：x=-3，故答案
17、為-3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，解題關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少16.已知ab3，a2bab21，則ab_【答案】 【解析】【分析】)先提公因式，再計(jì)算即可【詳解】解：ab3，a2bab21，a2bab2=ab(a+b)=3ab=1，ab=【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和整體代入，解題關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則17.如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為 【答案】【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開(kāi)，連結(jié)AB，則AB最短，考點(diǎn)：1最短距離2正方體的展開(kāi)圖
18、18.如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，則BD的長(zhǎng)為 .【答案】.【解析】作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案為.三、解答題(本大題共9個(gè)小廈，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)19.計(jì)算：(1)3 (2)【答案】(1)1(2)a2+2a【解析】【分析】(1)先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并(2)分子分母是多項(xiàng)式的先進(jìn)行因式分解，除法變乘法，再約
19、分，最后化成最簡(jiǎn)分式.【詳解】(1) = =1，(2) =【點(diǎn)睛】本題考查二次根式混合運(yùn)算、分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握二次根式、分式的化簡(jiǎn)與合并20.(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整數(shù)解【答案】(1)(2)1、2、3、4【解析】【分析】(1)直接提取公因式mn，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先去分母，進(jìn)而解不等式求出答案【詳解】(1) m3n9mn=(2)解：3(x2)2(7x)，3x6142x，5x20，x4.這個(gè)不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4.【點(diǎn)睛】本題考查公式法以及提取公因式法分解因式和不等式的解法，解題關(guān)鍵是正確應(yīng)用公式21(1)解方程：(2)解
20、不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【答案】(1)無(wú)解(2)x5【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解(2)首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【詳解】(1) 經(jīng)檢驗(yàn)是增根，原方程無(wú)解；(2)，解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】(1)本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根(2)本題考查一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷還可以觀察不等式組的解集
21、，屬于“同大取大”22.(1)如圖，ABC是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F求線段BD的長(zhǎng)(2)一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分.在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對(duì)了幾道題？【答案】(1)(2)22【解析】【分析】(1)由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BDDE，由E=ACB=60可知ACDE，根據(jù)勾股定理即可得出BD的長(zhǎng)(2)將答對(duì)題數(shù)所得分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)，在由題意知小明答題所得的分?jǐn)?shù)大于等于85分，列出不等式即可【詳
22、解】(1)解：正ABC沿直線BC向右平移得到正DCE， BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,E=ACB=DCE=ABC=60，DBE=DCE =30，BDE=90，在RtBDE中，由勾股定理得，(2)解：設(shè)小明答對(duì)了x道題， 4x(25x) 85，x22，所以，小明至少答對(duì)了22道題.【點(diǎn)睛】(1)本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵(2)本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系本題尤其要注意所得的分?jǐn)?shù)是答對(duì)題數(shù)所得的分?jǐn)?shù)減去打錯(cuò)或不答所扣的分?jǐn)?shù)23. 濟(jì)南與北京兩地相距
23、480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度【答案】240km/時(shí)【解析】試題分析：首先設(shè)普通快車的速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘坐普通快車所用時(shí)間乘坐高鐵列車所用時(shí)間=4h，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可試題解析：設(shè)普通快車的速度為xkm/h，由題意得：=4，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解，3x=380=240，答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用24.先化簡(jiǎn)再求值：(x1一)，其中x【答案】x+2， 【解析】【分析】先
24、將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，在將x的值代入求解即可.【詳解】= = = 當(dāng)=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn).25.某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分根據(jù)規(guī)定，請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用【答案】(1) 甲，丙，乙；(2) 乙.【解析】【分析】根據(jù)三人的各項(xiàng)成績(jī)求出他們的平均分，然后按
25、照平均數(shù)從高到低進(jìn)行排序；根據(jù)要求得出甲不符合規(guī)定，然后按照分?jǐn)?shù)的比例求出乙和丙的分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)的大小錄取分?jǐn)?shù)較高的人.【詳解】解：(1)甲的平均數(shù)為：(83+79+90)3=84(分)乙的平均數(shù)為：(85+80+75)3=80(分) 丙的平均數(shù)為：(80+90+73)3=81(分)848180 排名順序?yàn)榧住⒈?、?根據(jù)題意可得，甲的面試分低于80分，所以甲不符合規(guī)定乙平均分為：8560%+8030%+7510%=82.5(分)丙的平均分為：8060%+9030%+7310%=82.3(分)82.582.3 錄用乙.26.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC=90，
26、CED=45，DCE=30，DE=，BE=求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積【答案】【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30所對(duì)邊等于斜邊的一半得出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DHAC，CED=45，DHEC，DE=，EH=DHEH2+DH2=ED2，EH2=1EH=DH=1又DCE=30，CD=2，HC=AEB=45，BAC=90，BE=AB=AE=2AC=2+1+=3+S四邊形ABCD=2(3+)+1(3+)=27.已知，點(diǎn)D是等邊ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.(1)如圖1，己知
27、AOB150，BOC120，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADCDAO的度數(shù)是_用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)設(shè)AOB，BOC.當(dāng)，滿足什么關(guān)系時(shí)，OAOBOC有最小值？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說(shuō)明理由；若等邊ABC的邊長(zhǎng)為1，直接寫出OAOBOC的最小值【答案】(1)90；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，證明見(jiàn)試題解析；(2)當(dāng)=120時(shí)，OA+OB+OC有最小值證明見(jiàn)試題解析；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，證明見(jiàn)試題解析【解析】【詳解】試題解析：(1)AOB=150，BOC=120，AOC
28、=360120150=90，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADC，OCD=60，D=BOC=120，DAO=360AOCOCDD=90，故答案為90；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是OA2+OB2=OC2，如圖1，連接OD，BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得ADC，ADCBOC，OCD=60，CD=OC，ADC=BOC=120，AD=OB，OCD是等邊三角形，OC=OD=CD，COD=CDO=60，AOB=150，BOC=120，AOC=90，AOD=30，ADO=60，DAO=90，在RtADO中，DAO=90，OA2+OB2=OD2，OA2+OB2=OC2；(2)當(dāng)=120時(shí)，O
29、A+OB+OC有最小值如圖2，將AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得AOC，連接OO，AOCAOC，OCO=ACA=60，OC=OC，OA=OA，AC=BC，AOC=AOCOC O是等邊三角形，OC=OC=OO，COO=COO=60，AOB=BOC=120，AOC=AOC=120，BOO=OOA=180，四點(diǎn)B，O，O，A共線，OA+OB+OC=OA+OB+OO=BA時(shí)值最?。籄OB=BOC=120，AOC=120，O為ABC的中心，四點(diǎn)B，O，O，A共線，BDAC，將AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得AOC，AC=AC=BC，AB=2BD，在RtBCD中，BD=BC=，AB=，當(dāng)?shù)冗匒BC的邊長(zhǎng)為1時(shí)，OA+OB+OC的最小值A(chǔ)B=
北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《期末考試卷》附答案解析(共23頁(yè))
