北師大版數(shù)學八年級上學期《期末考試卷》附答案解析(共23頁)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2021年北師大版數(shù)學八年級上學期期末測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D. ±2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )A. AB. BC. CD. D3.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.54.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為()A 4B. 8C. 16D. 645.化簡÷的結果是( )A. B. C. D. 2(x1)6.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為(   )A. B. C. D. 7.如果關于x的不等式(m+1)xm+1的解集為x1，則m的取值范圍是()A. m0B. m1C. m1D. m18.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結果為()A. 7B. -7C. D. 無法確定9.若方程那么A、B的值A. 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,110.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為()A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm211.如圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A. 2B. 1C. D. l12.如圖，ABC中，ACB=90°，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論正確的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1二、填空題(本大題共6個小題每小題4分，共24分把答案填在答題卡的橫線上)13.計算：-=_.14.分解因式：a2-6a+9=_.15.當x_時，分式值為0.16已知ab3，a2bab21，則ab_·17.如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為 18.如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45°，則BD的長為 .三、解答題(本大題共9個小廈，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.計算：(1)3 (2)20(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整數(shù)解21.(1)解方程：(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來22.(1)如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到DCE，連接BD，交AC于點F求線段BD的長(2)一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？23. 濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度24.先化簡再求值：(x1一)×，其中x25.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用26.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=求CD的長和四邊形ABCD的面積27.已知，點D是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.(1)如圖1，己知AOB150°，BOC120°，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADCDAO度數(shù)是_用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；(2)設AOB，BOC.當，滿足什么關系時，OAOBOC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OAOBOC的最小值專心-專注-專業(yè)答案與解析一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D. ±【答案】C【解析】分析：根據(jù)平方根的定義即可解答.詳解：25的平方根為：.故選C.點睛：本題考查了平方根的定義.注意和算術平方根區(qū)分開. 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，選項A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項B中的圖形是軸對稱圖形，選項C中的圖形是中心對稱圖形，選項D中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以選C考點：中心對稱圖形點評：本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形3.某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.5【答案】C【解析】【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)(或最中間的兩個數(shù))即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7(環(huán))；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7(環(huán))、8(環(huán))，故中位數(shù)是7.5(環(huán))故選C【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題關鍵是，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位4.如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的面積為()A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積【詳解】解：正方形PQED的面積等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面積為289，PR2=289，又PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，則正方形QMNR的面積為64故選：D【點睛】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式勾股定理最大的貢獻就是溝通“數(shù)”與“形”的關系，它的驗證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，即把圖形的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的問題來解決能否由實際的問題，聯(lián)想到用勾股定理的知識來求解是本題的關鍵5.化簡÷的結果是( )A. B. C. D. 2(x1)【答案】A【解析】【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果【詳解】原式=(x1)=故選A【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵6.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為(   )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得：x1，解得：x>-2，不等式解集為：-2<x1，在數(shù)軸上表示為：故選B.7.如果關于x的不等式(m+1)xm+1的解集為x1，則m的取值范圍是()A. m0B. m1C. m1D. m1【答案】B【解析】試題解析：不等式(m+1)xm+1的解集為x1,m+10,故選B8.實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡結果為()A. 7B. -7C. D. 無法確定【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)點a在數(shù)軸上的位置判斷出及的符號，再把原式進行化簡即可【詳解】解：由圖可知，5a10，原式，故選：A【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出的取值范圍是解答此題的關鍵9.若方程那么A、B的值A. 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,1【答案】C【解析】【分析】由分式的加減運算法則可得：=【詳解】解：= ，解得： 故選C【點睛】此題考查分式的加減運算法則此題難度適中，解題關鍵是注意多項式相等，即對應系數(shù)相等10.已知，如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為()A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm2【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)翻折的性質(zhì)得到EDBE，用AE表示出 ED，BE的長度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的長度，進而求出AE的長度，就可以利用面積公式求得ABE的面積了【詳解】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE232+AE2=(9AE)2解得：AE=4cmABE的面積為：×3×4=6(cm2)故選：A【點睛】此題主要考查了圖形的翻折變換和學生的空間想象能力，解題過程中應注意折疊后哪些線段是重合的，相等的，如果想象不出哪些線段相等，可以動手折疊一下即可11.如圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A. 2B. 1C. D. l【答案】D【解析】ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=×1×1-×( -1)2=-1，故選D.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關鍵12.如圖，ABC中，ACB=90°，ACBC，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、GM、ND，設AEF、BND、CGM的面積分別為S1、S2、S3，則下列結論正確的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1【答案】A【解析】【詳解】解：如圖，作ERFA交FA的延長線于R，作DHNB交NB的延長線于H，作NTDB交DB的延長線于T，設ABC的三邊長分別為a、b、c，分別以ABC的邊AB、BC、CA為一邊向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERABC，ER=BC=a，F(xiàn)A=b，S1=ab，S2=ab同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3=ab故選A二、填空題(本大題共6個小題每小題4分，共24分把答案填在答題卡的橫線上)13.計算：-=_.【答案】2【解析】試題解析：原式 故答案為14.分解因式：a2-6a+9=_.【答案】(a-3)2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可得.【詳解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案為(a-3)2.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵.15.當x_時，分式的值為0.【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，再解即可【詳解】解：由題意得：x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，解得：x=-3，故答案為-3【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少16.已知ab3，a2bab21，則ab_·【答案】 【解析】【分析】)先提公因式，再計算即可【詳解】解：ab3，a2bab21，a2bab2=ab(a+b)=3ab=1，ab=【點睛】本題考查提公因式法和整體代入，解題關鍵是掌握運算法則17.如右圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則此最短路徑的長為 【答案】【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個側面展開，連結AB，則AB最短，考點：1最短距離2正方體的展開圖18.如圖，在四邊形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45°，則BD的長為 .【答案】.【解析】作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90°由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90°由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案為.三、解答題(本大題共9個小廈，共78分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)19.計算：(1)3 (2)【答案】(1)1(2)a2+2a【解析】【分析】(1)先進行二次根式的化簡，然后合并(2)分子分母是多項式的先進行因式分解，除法變乘法，再約分，最后化成最簡分式.【詳解】(1) = =1，(2) =【點睛】本題考查二次根式混合運算、分式的混合運算，解題關鍵是掌握二次根式、分式的化簡與合并20.(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整數(shù)解【答案】(1)(2)1、2、3、4【解析】【分析】(1)直接提取公因式mn，進而利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先去分母，進而解不等式求出答案【詳解】(1) m3n9mn=(2)解：3(x2)2(7x)，3x6142x，5x20，x4.這個不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4.【點睛】本題考查公式法以及提取公因式法分解因式和不等式的解法，解題關鍵是正確應用公式21(1)解方程：(2)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】(1)無解(2)x5【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解(2)首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【詳解】(1) 經(jīng)檢驗是增根，原方程無解；(2)，解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式組的解集為x5，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點睛】(1)本題考查解分式方程，解題關鍵是解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根(2)本題考查一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式組的解集，屬于“同大取大”22.(1)如圖，ABC是邊長為2等邊三角形，將ABC沿直線BC向右平移，使點B與點C重合，得到DCE，連接BD，交AC于點F求線段BD的長(2)一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題？【答案】(1)(2)22【解析】【分析】(1)由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，根據(jù)勾股定理即可得出BD的長(2)將答對題數(shù)所得分數(shù)減去打錯或不答所扣的分數(shù)，在由題意知小明答題所得的分數(shù)大于等于85分，列出不等式即可【詳解】(1)解：正ABC沿直線BC向右平移得到正DCE， BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,E=ACB=DCE=ABC=60°，DBE=DCE =30°，BDE=90°，在RtBDE中，由勾股定理得，(2)解：設小明答對了x道題， 4x(25x) 85，x22，所以，小明至少答對了22道題.【點睛】(1)本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關鍵(2)本題考查一元一次不等式的應用，解題關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系本題尤其要注意所得的分數(shù)是答對題數(shù)所得的分數(shù)減去打錯或不答所扣的分數(shù)23. 濟南與北京兩地相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的3倍，求高鐵列車的平均行駛速度【答案】240km/時【解析】試題分析：首先設普通快車的速度為xkm/h，則高鐵列車的平均行駛速度是3xkm/h，根據(jù)題意可得等量關系：乘坐普通快車所用時間乘坐高鐵列車所用時間=4h，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可試題解析：設普通快車的速度為xkm/h，由題意得：=4，解得：x=80，經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高鐵列車的平均行駛速度是240km/h考點：分式方程的應用24.先化簡再求值：(x1一)×，其中x【答案】x+2， 【解析】【分析】先將分式進行化簡，在將x的值代入求解即可.【詳解】= = = 當=時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關鍵是先將分式進行化簡.25.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲837990乙858075丙809073(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用【答案】(1) 甲，丙，乙；(2) 乙.【解析】【分析】根據(jù)三人的各項成績求出他們的平均分，然后按照平均數(shù)從高到低進行排序；根據(jù)要求得出甲不符合規(guī)定，然后按照分數(shù)的比例求出乙和丙的分數(shù)，然后按照分數(shù)的大小錄取分數(shù)較高的人.【詳解】解：(1)甲的平均數(shù)為：(83+79+90)÷3=84(分)乙的平均數(shù)為：(85+80+75)÷3=80(分) 丙的平均數(shù)為：(80+90+73)÷3=81(分)848180 排名順序為甲、丙、乙.根據(jù)題意可得，甲的面試分低于80分，所以甲不符合規(guī)定乙平均分為：85×60%+80×30%+75×10%=82.5(分)丙的平均分為：80×60%+90×30%+73×10%=82.3(分)82.582.3 錄用乙.26.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=求CD的長和四邊形ABCD的面積【答案】【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積【詳解】解：如圖，過點D作DHAC，CED=45°，DHEC，DE=，EH=DHEH2+DH2=ED2，EH2=1EH=DH=1又DCE=30°，CD=2，HC=AEB=45°，BAC=90°，BE=AB=AE=2AC=2+1+=3+S四邊形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=27.已知，點D是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.(1)如圖1，己知AOB150°，BOC120°，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADCDAO的度數(shù)是_用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系，并證明；(2)設AOB，BOC.當，滿足什么關系時，OAOBOC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OAOBOC的最小值【答案】(1)90°；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是OA2+OB2=OC2，證明見試題解析；(2)當=120°時，OA+OB+OC有最小值證明見試題解析；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是OA2+OB2=OC2，證明見試題解析【解析】【詳解】試題解析：(1)AOB=150°，BOC=120°，AOC=360°120°150°=90°，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，OCD=60°，D=BOC=120°，DAO=360°AOCOCDD=90°，故答案為90°；線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關系是OA2+OB2=OC2，如圖1，連接OD，BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得ADC，ADCBOC，OCD=60°，CD=OC，ADC=BOC=120°，AD=OB，OCD是等邊三角形，OC=OD=CD，COD=CDO=60°，AOB=150°，BOC=120°，AOC=90°，AOD=30°，ADO=60°，DAO=90°，在RtADO中，DAO=90°，OA2+OB2=OD2，OA2+OB2=OC2；(2)當=120°時，OA+OB+OC有最小值如圖2，將AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AOC，連接OO，AOCAOC，OCO=ACA=60°，OC=OC，OA=OA，AC=BC，AOC=AOCOC O是等邊三角形，OC=OC=OO，COO=COO=60°，AOB=BOC=120°，AOC=AOC=120°，BOO=OOA=180°，四點B，O，O，A共線，OA+OB+OC=OA+OB+OO=BA時值最?。籄OB=BOC=120°，AOC=120°，O為ABC的中心，四點B，O，O，A共線，BDAC，將AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得AOC，AC=AC=BC，AB=2BD，在RtBCD中，BD=BC=，AB=，當?shù)冗匒BC的邊長為1時，OA+OB+OC的最小值AB=