高考數(shù)學(xué)試題 江西卷

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1、2003年高考數(shù)學(xué)試題（江西卷理工農(nóng)醫(yī)類）試題部分第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.等于（ ）A. B.C. D.2.已知x（，0），cosx=，則tan2x等于（ ）A.B.C.D.3.設(shè)函數(shù)f（x）=若f（x0）1，則x0的取值范圍是（ ）A.（1，1） B.（1，+）C.（，2）（0，+） D.（，1）（1，+）4.O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，0，+，則P的軌跡一定通過(guò)ABC的（ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心5.函數(shù)y=ln，x（1，+）的反函

2、數(shù)為（ ）A.y=，x（0，+） B.y=，x（0，+）C.y=，x（，0） D.y=，x（，0）6.棱長(zhǎng)為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ）A. B. C. D.7.設(shè)a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，則P到曲線y=f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（ ）A.0， B.0， C.0，| D.0，|8.已知方程（x22x+m）（x22x+n）=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|等于（ ）A.1 B.C.D.9.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），直線y=x1與其相交于M、N兩

3、點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ）A.B.C.D.10.已知長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1x40，求函數(shù)f（x）=ln（x+a）（x（0，+）的單調(diào)區(qū)間.20.（本小題滿分12分）A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)官悾筷?duì)三名隊(duì)員，A隊(duì)隊(duì)員是A1，A2，A3，B隊(duì)隊(duì)員是B1，B2，B3，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：現(xiàn)按表中對(duì)陣方式出場(chǎng)，每場(chǎng)勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0

4、分.設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為、.（）求、的概率分布；（）求E，E.21.（本小題滿分12分）已知常數(shù)a0，向量c=（0，a），i=（1，0），經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O以c+i為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，a），以i2c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P.其中R.試問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.22.（本小題滿分14分）設(shè)a0為常數(shù)，且an=3n12an1（nN+）.（）證明對(duì)任意n1，an=3n+（1）n12n+（1）n2na0；（）假設(shè)對(duì)任意n1有anan1，求a0的取值范圍.答案解析1.答案：B解析：. 2.答案：D解法一：x（

5、，0），cosx=，sinx=，tanx=，tan2x=.解法二：在單位圓中，用余弦線作出cosx=，x（，0），判斷出2x且tan2x=AT1，當(dāng)x0時(shí)，x00時(shí)， 1，x01.綜上，所以x0的取值范圍為（，1）（1，+）.解法二：首先畫出函數(shù)y=f（x）與y=1的圖象.由圖中易得f（x）1時(shí)，所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.4.答案：B解析:設(shè)為上的單位向量,為上的單位向量,則的方向?yàn)锽AC的角平分線的方向.又0，+，（）的方向與的方向相同.而，點(diǎn)P在上移動(dòng)，P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心.5.答案：B解法一：y=ln=ly，x=，又而x1，1，ln0，因此y=ln的反函數(shù)為y=（x0）解法二：因原函

6、數(shù)的定義為（1，+），而y=.因此排除A、C，又原函數(shù)的值域?yàn)椋?，+），排除D.6.答案：C解析：如圖，此八面體可以分割為兩個(gè)正四棱錐，而AB2=（）2+（）2=a2，V八面體=.7.答案：B解析：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2ax+b，由已知y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0）處切線的傾斜角的取值范圍為0，.因此有02ax0+b1.而P到曲線y=f（x）的對(duì)稱軸的距離為.8.答案：C解析：設(shè)a1=，a2=+d，a3=+2d，a4=+3d，而方程x22x+m=0中的兩根之和為2，x22x+n=0中的兩根之和也是2.a1+a2+a3+a4=1+6d=4，d=，a1=，a4=是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a

7、2=，a3=是一個(gè)方程的兩個(gè)根，為m或n.|mn|=.9.答案：D解法一：設(shè)所求雙曲線方程為由得，（7a2）x2a2（x1）2=a2（7a2）整理得：（72a2）x2+2a2x8a2+a4=0.又MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，x0=即3a2=2（72a2），a2=2.故所求雙曲線方程為.解法二：因所求雙曲線與直線y=x1的交點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為0）時(shí)，為k1，因此，排除B、C.經(jīng)檢驗(yàn)的交點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為.解法三：由已知MN中點(diǎn)橫坐標(biāo)x0=，可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)y0=x01=，設(shè)MN與雙曲線交點(diǎn)分別為M（x1，y1）、N（x2，y2），則有=1 ，=1 則得：，.10.答案：C解析：設(shè)P1B=x，P1P0B=，則CP

8、1=1x，P1P2C、P3P2D、AP4P3均為，所以tan=x，又tan=x，CP2=1，而tan=，DP3=x（3）=3x1，又tan=x，AP4=3，依題設(shè)1AP42，即132，40）.當(dāng)a0，x0時(shí)，f（x）0x2+（2a4）x+a20，f（x）0x2+（2a4）x+a21時(shí)，對(duì)所有x0，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增.（ii）當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)x1，有x2+（2a4）x+a20，即f（x）0，此時(shí)f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增.又知函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，因此，函數(shù)f（x）在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增.（iii）當(dāng)0a

9、0，即x2+（2a4）x+a20，解得x2a+2.因此，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2a2）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（2a+2，+）內(nèi)也單調(diào)遞增.令f（x）0，即x2+（2a4）x+a20，解得2a2xan1（nN+）等價(jià)于（1）n1（5a01）（）n2（nN+）.（i）當(dāng)n=2k1，k=1，2，時(shí)，式即為（1）2k2（5a01）（）2k3，即為a0（）2k3+.式對(duì)k=1，2，都成立，有a0（）1+=.（ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，時(shí)，式即為（1）2k1（5a01）（）2k2+.式對(duì)k=1，2，都成立，有a0（）212+=0.綜上，式對(duì)任意nN+成立，有0a0an1（nN+）成立，特別取n=1，2有a1a0=13a00，a2a1=6a00，因此0a0.下面證明當(dāng)0a00.由an通項(xiàng)公式5（anan1）=23n1+（1）n132n1+（1）n532n1a0.（i）當(dāng)n=2k1，k=1，2，時(shí)，5（anan1）=23n1+32n1532n1a022n1+32n152n1=0.（ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，時(shí)，5（anan1）=23n132n1+532n1a023n132n10.內(nèi)容總結(jié)