高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文 （湖南專(zhuān)版）

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1、123理解變化率、瞬時(shí)速度的概念理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，掌握用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，能運(yùn)用這些公式和法則求較簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0011010110011()()_ yf xP xyQ xyxxxyyxxyyyf xyyyxf xxx 平均變化率對(duì)于函數(shù)，是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是圖象上另一點(diǎn)，自變量 從 變化到 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值則由 變化到 ，其中叫做自變量 的增量，記為，叫做函數(shù)的增量，記為，即，則叫做函數(shù)從變量 到 的平均變化率 000000002()()()()0yf xCP xyQ xxyyPQCyPQPQQ xxxyyP x

2、yPQPQPxPTPTP 曲線(xiàn)的切線(xiàn)設(shè)函數(shù)的圖象 上一點(diǎn)，及鄰近一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) 、 作 的割線(xiàn)，那么割線(xiàn)的斜率為，當(dāng)點(diǎn)，沿著曲線(xiàn)逐漸向點(diǎn)，接近時(shí)，割線(xiàn)將繞著點(diǎn) 逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 沿曲線(xiàn)無(wú)限地接近點(diǎn) ，即時(shí)，如果割線(xiàn)有一個(gè)極限位置，那么直線(xiàn)叫做曲線(xiàn)在 點(diǎn) .PQPk 的切線(xiàn)，割線(xiàn)的斜率的極限就是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，即：切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)方程為 0000003()()_0 lim_.tss ttttss tts tstvtvt 瞬時(shí)速度物體作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程 位移公式 為：如果物體在時(shí)刻 至?xí)r位移增量，那么，位移增量與時(shí)間增量的比，就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度，即，當(dāng)時(shí)，的極限就是物體時(shí)刻

3、 的瞬時(shí)速度，即： 0000004_lim |_.xx xyf xxxyxyf xxxfxyfx 導(dǎo)數(shù)的概念一般的，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是，我們稱(chēng)它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 0()()lim_.xyf xabxabfxfxfxyf xyyfxyx 如果函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)， ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，也記作，即 0005()(12)_(13)_.yf xxxyf xP xf xk導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)的斜率，即，相應(yīng)地，切線(xiàn)方程為60()(14)_()

4、sincoscos(15)_(16)_1lnlog(17)_.nxxxaCCxnxxxeeaxxx Q常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù) ； 71 2 (18) ( )3 (0)( )f xg xfxgxf xg xf xg xg x 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；10101010010000000000000()()limlimlimlimlimxxtxxxxyyf xf xf xf xyxxxf xxf xyyk xxxf xxf xssttxf xxf xx ；【要點(diǎn)指南】； 0010002()( ) limsin1lnlnxnxf xxf xfxyxf xfxxxnxxaafx g xf x gxxaf x

5、g xf x g xg x ； 一一 導(dǎo)數(shù)的概念和實(shí)際意義導(dǎo)數(shù)的概念和實(shí)際意義 素材素材1 二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算素材素材2 三三 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用素材素材3備選例題備選例題 2121211.21f xyf xf xf xf xyxxxxxy 求函數(shù)的平均變化率的步驟：求函數(shù)值的增量；計(jì)算平均變化率關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量的形式是多種多樣的，但不論選擇哪種形式，也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式在求解時(shí)，必須將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式 233求函數(shù)在某一處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值對(duì)于比較復(fù)雜的函數(shù)，應(yīng)先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行合理的恒等變形，轉(zhuǎn)化為容易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以來(lái)研究曲線(xiàn)的切線(xiàn)及其斜率、切點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的物理意義可研究物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等問(wèn)題