高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第15講 導(dǎo)數(shù)的概念及運算課件 文 （湖南專版）

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1、123理解變化率、瞬時速度的概念理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，掌握用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某點處的切線的斜率掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則，能運用這些公式和法則求較簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 0011010110011()()_ yf xP xyQ xyxxxyyxxyyyf xyyyxf xxx 平均變化率對于函數(shù)，是函數(shù)圖象上一點，是圖象上另一點，自變量 從 變化到 時，相應(yīng)的函數(shù)值則由 變化到 ，其中叫做自變量 的增量，記為，叫做函數(shù)的增量，記為，即，則叫做函數(shù)從變量 到 的平均變化率 000000002()()()()0yf xCP xyQ xxyyPQCyPQPQQ xxxyyP x

2、yPQPQPxPTPTP 曲線的切線設(shè)函數(shù)的圖象 上一點，及鄰近一點，過點 、 作 的割線，那么割線的斜率為，當(dāng)點，沿著曲線逐漸向點，接近時，割線將繞著點 逐漸轉(zhuǎn)動，當(dāng)點 沿曲線無限地接近點 ，即時，如果割線有一個極限位置，那么直線叫做曲線在 點 .PQPk 的切線，割線的斜率的極限就是曲線在點處的切線的斜率，即：切線的斜率，切線方程為 0000003()()_0 lim_.tss ttttss tts tstvtvt 瞬時速度物體作直線運動時，設(shè)物體的運動方程 位移公式 為：如果物體在時刻 至?xí)r位移增量，那么，位移增量與時間增量的比，就是這段時間內(nèi)物體的平均速度，即，當(dāng)時，的極限就是物體時刻

3、 的瞬時速度，即： 0000004_lim |_.xx xyf xxxyxyf xxxfxyfx 導(dǎo)數(shù)的概念一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 0()()lim_.xyf xabxabfxfxfxyf xyyfxyx 如果函數(shù)在區(qū)間 ， 內(nèi)的每一點處都有導(dǎo)數(shù)，此時對于每一個， ，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也記作，即 0005()(12)_(13)_.yf xxxyf xP xf xk導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點，處的切線的斜率，即，相應(yīng)地，切線方程為60()(14)_()

4、sincoscos(15)_(16)_1lnlog(17)_.nxxxaCCxnxxxeeaxxx Q常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式為常數(shù) ； 71 2 (18) ( )3 (0)( )f xg xfxgxf xg xf xg xg x 導(dǎo)數(shù)的運算法則；10101010010000000000000()()limlimlimlimlimxxtxxxxyyf xf xf xf xyxxxf xxf xyyk xxxf xxf xssttxf xxf xx ；【要點指南】； 0010002()( ) limsin1lnlnxnxf xxf xfxyxf xfxxxnxxaafx g xf x gxxaf x

5、g xf x g xg x ； 一一 導(dǎo)數(shù)的概念和實際意義導(dǎo)數(shù)的概念和實際意義 素材素材1 二導(dǎo)數(shù)的運算二導(dǎo)數(shù)的運算素材素材2 三三 導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用素材素材3備選例題備選例題 2121211.21f xyf xf xf xf xyxxxxxy 求函數(shù)的平均變化率的步驟：求函數(shù)值的增量；計算平均變化率關(guān)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意：在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量的形式是多種多樣的，但不論選擇哪種形式，也必須選擇相對應(yīng)的形式在求解時，必須將已給定的極限式恒等變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式 233求函數(shù)在某一處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計算這點的導(dǎo)函數(shù)值對于比較復(fù)雜的函數(shù)，應(yīng)先對函數(shù)式進行合理的恒等變形，轉(zhuǎn)化為容易求導(dǎo)的結(jié)構(gòu)形式再求導(dǎo)數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以來研究曲線的切線及其斜率、切點問題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的物理意義可研究物體運動的速度、加速度等問題