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1、函數(shù)的對稱性與周期性班級 姓名 一、 函數(shù)自身對稱的一個命題及推論命題:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于直線.證明:設. 推論1:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于直線對稱推論2:若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關于直線對稱.二、 函數(shù)的周期性1. 定義:若存在,滿足,則稱為函數(shù)的一個周期.2. 若是函數(shù)的一個周期,則也是的一個周期.3. 若是函數(shù)的一個周期,則也是的一個周期.(其中)三、 典型試題訓練1. 已知函數(shù)在上是增函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),則( )A. B. C2已知是定義在上的奇函數(shù),且,若當時,則3已知是奇函數(shù),為偶函數(shù),且,則4設是定義在上的偶函數(shù),且它的圖象關于直線對稱,已知時,求當時,的表達式已知
2、在上是偶函數(shù),且在上是單調(diào)函數(shù),并且有,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C若函數(shù)是上的減函數(shù),且的圖象經(jīng)過,則不等式的解是()A. B. C設,那么和式的值等于8若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,給出下列四個結論:;是以4為周期的函數(shù);的圖象關于直線對稱;.其中正確結論的序號是 9設對一切實數(shù)都滿足且方程恰有六個不同的實根,則這六個實根的和為 10函數(shù)滿足當時,那么方程的根的個數(shù)是( )A1個或2個 B.2個或3個 C.3個或4個 D.不能確定11定義域為的函數(shù)滿足,這個函數(shù)圖象的對稱軸是( )A B. C. D. 12設滿足:;當時,為增函數(shù).試比較的大小關系.13設二次函數(shù)的二次項系
3、數(shù)大于0,且,則有( )A B. C. D. 以上都不對14 設是定義在上的函數(shù)且滿足;,則是( )A.偶函數(shù),又是周期函數(shù) B.偶函數(shù),但不是周期函數(shù)C.奇函數(shù),又是周期函數(shù) D.奇函數(shù),但不是周期函數(shù)15已知定義在定義在上的奇函數(shù),滿足,且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則 16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且其圖象關于對稱,則方程在內(nèi)的解的個數(shù)的最小值是( )A4 B.5 C.6 D.717設函數(shù)是定義在上的函數(shù),并且滿足下面三個條件:(1)對任意正數(shù) ,都有;(2)當時,;(3).()求的值;()如果不等式成立,求的取值范圍;()如果存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案命題證明:設. 典型試題訓練1C 2-2.5 3-5 4解: ,當,有 .5D 6D 7500 8 918 10B 11B12. 13B 14C 15- 8 16D17解:() 又 . ()設 . 故可化為故.()由題意 即(*)式有內(nèi)的解. 當 當 故.