6年級(jí)數(shù)學(xué)概念

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1、1 -6年級(jí)數(shù)學(xué)概念 （一）整數(shù) 1整數(shù)的意義 自然數(shù)和0都是整數(shù)。 2自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1 , 2 , 3 ??… 叫做自然數(shù)。 一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 3計(jì)數(shù)單位 一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億??… 都是計(jì)數(shù)單位。 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 o這樣的計(jì)數(shù)法 叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 4數(shù)位 計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫 做數(shù)位。 5數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b（b 乎0）,除得的商是整數(shù)而沒有余 數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 如果數(shù)a能被數(shù)b（b乎0）整除，

2、a就叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存 因?yàn)?5能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約 數(shù)。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1 ,最 大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其 中最小的約數(shù)是1 ,最大的約數(shù)是10 o 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本 身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3 , 沒有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如： 202、480、304 ,都能被2整除。。 個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、 405都能被5整除。。

3、 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的 數(shù)一定能被3整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4 （或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被 4 （或25 ）整除。例如：16、404、1256 都能被4整除， 50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8 （或125 ）整除，這個(gè)數(shù)就能被 8 （或 125 ）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都 能被8整除，1125、13375 、5000 都能被12

4、5 整除。 能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù) 和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、79、83、89、97。 一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù) 叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是 合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì) 數(shù)、合數(shù)和1 o 每

5、個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì) 數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3 X5 , 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì) 因數(shù)。 例如把28分解質(zhì)因數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大 的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12的約數(shù)有1、 2、3、4、6、12 ; 18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩 個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。

6、兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾 個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù) 的最大公約數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1 0 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小 的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、 6、8、10、12、14、16、18 …… 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 ……其中6、12、18…… 是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這

7、兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最 小公倍數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的 個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù) 1小數(shù)的意義 把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000 份……得到的 十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位 小數(shù)表示千分之幾…… 一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù) 中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù) 點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小 數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)

8、單位十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 憶”之間的進(jìn)率也是10 0 2小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例 如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小 數(shù)。例如：41.7 、 25,3 、0.23 都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小 數(shù)。例如：4.33 ……3.1415926 …… 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律 且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n 循環(huán)小數(shù)：

9、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù) 字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 …… 0.0333 ……12.109109 …… 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫 做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是 “9 ”， 0,5454 ……的循環(huán)節(jié)是“54 ”。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純 循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 ……0.5656 …… 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫 做 混循環(huán) 小數(shù)。3,1222 ……0.03333 …… 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫 出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在

10、這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè) 圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè) 點(diǎn)。例如：3.777 …… 簡(jiǎn)寫作 0.5302302 …… 簡(jiǎn)寫作 。 （三）分?jǐn)?shù) 1分?jǐn)?shù)的意義 把單位1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)， 叫做分母，表示把單位1 ”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù) 叫做分子，表示有這樣的多少份。 把單位1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)單位。 2分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1 0 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫 做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1 0 帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常 叫做帶分?jǐn)?shù)。 3約分和通分 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分 數(shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)， 叫做通分。 （四）百分?jǐn)?shù) 1表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)， 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來(lái)表示。百分號(hào) 是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。