中考數(shù)學(xué)第一章 數(shù)與式 第1講 實數(shù)及其運算

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1、第第1 1講講 實數(shù)及其運算實數(shù)及其運算泰安考情分析泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)基礎(chǔ)知識過關(guān)泰安考點聚焦泰安考點聚焦總綱目錄總綱目錄隨堂鞏固練習(xí)隨堂鞏固練習(xí)泰安考情分析基礎(chǔ)知識過關(guān)知識點一知識點一 實數(shù)及其分類實數(shù)及其分類知識點二知識點二 實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)知識點四知識點四 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算知識點三知識點三 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較知識點五知識點五 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)知識點一知識點一 實數(shù)及其分類實數(shù)及其分類1.1.實數(shù)實數(shù): : 有理數(shù) 和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù), 整數(shù) 和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).2.2.實數(shù)的分類實數(shù)的分類實數(shù)0正整數(shù)整數(shù)負整數(shù)有理數(shù)

2、正分數(shù) 有限小數(shù)或無分數(shù)負分數(shù)限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù)溫馨提示溫馨提示 1.常見的無理數(shù)類型:根號型,如 、 等開不盡方的實數(shù);含型,如 、+5等化至最簡后含的數(shù);三角函數(shù)型,如sin 60、tan 60等;省略型,如1.010 010 001(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1)等無限不循環(huán)小數(shù).2.在無理數(shù)常見的類型中,三角函數(shù)表示的數(shù)不一定都是無理數(shù),如sin 30等.2372知識點二知識點二 實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)實數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)名稱名稱定義定義性質(zhì)性質(zhì)數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線,叫做數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為

3、相反數(shù)(1)若a與b互為相反數(shù),則a+b=0;(2)相反數(shù)等于其本身的數(shù)是0倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù);(2)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1絕對值數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|a|=平方根(算術(shù)平方根)若x2=a(a0),則x叫做a的平方根,記作 (a0),正數(shù)a的正的平方根叫做數(shù)a的算術(shù)平方根一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù),0的平方根為0,負數(shù)沒有平方根和算術(shù)平方根立方根若x3=a,則x叫做a的立方根,記作正數(shù)的立方根是正數(shù),負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0a (a0 )0 (a0 )a (a0 )a3a溫馨提示溫馨提示1.絕對值是a(a0)的數(shù)

4、有兩個,它們互為相反數(shù),即a.2.絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),即若|a|=|b|,則a=b或 a + b =0.3.任意實數(shù)的絕對值都是非負數(shù),即|a|0.4.絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù),在數(shù)軸上,絕對值越大的數(shù)所對應(yīng)的點離原點越遠.5.若|a|=a,則a0;若|a|= -a,則a0.6.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1,平方等于它本身的數(shù)是1和0.知識點三知識點三 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較1.1.數(shù)軸比較法數(shù)軸比較法: :將兩個實數(shù)分別表示在數(shù)軸上,右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大.2.2.性質(zhì)比較法性質(zhì)比較法: :正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);兩

5、個負數(shù)相比較,絕對值大的反而小.3.3.作差比較法作差比較法: :設(shè)a、b是任意兩個實數(shù),若a-b0,則ab;若a-b=0,則a=b;若a b 0,則a 0,b0時,若1,則ab;若=1,則a=b;若1,則ab;當(dāng)a0,b1,則a b;若=1,則a =b.若b.(2)估算法.(3)平方法:當(dāng)a0,b0時,若a2b2,則ab;當(dāng)a0,bb2,則a0,b0,或a0,b,則ab.abababababab1a1b知識點四知識點四 實數(shù)的混合運算實數(shù)的混合運算1.零次冪、負整數(shù)指數(shù)冪:若a0,則a0= 1 ;若a0,p為正整數(shù),則a-p= .1pa2.實數(shù)運算中常用的運算律運算律:()():()():

6、()abbaabcabcabbaab ca bca bcabac加法交換律加法加法結(jié)合律乘法交換律乘法 乘法結(jié)合律乘法分配律3.實數(shù)范圍內(nèi)的運算順序:先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減;有括號的,先算括號內(nèi)的,按小括號、中括號、大括號依次進行;同級運算要從左到右依次進行.4.非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用:若n個非負數(shù)的和為0,則這n個非負數(shù)同時為 0 .如|a|+b2+ =0,則 a =b =c =0 .c知識點五知識點五 科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)1.1.科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法: :將一個數(shù)N表示成 a10n (其中 1|a|10 ,n是整數(shù))的形式叫做科學(xué)記數(shù)法.2.2.近似數(shù)近似數(shù): :接

7、近但不是實際的數(shù)或在計算中按要求所取得的與某個準確數(shù)接近的數(shù),叫做近似數(shù).一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位.3.精確度精確度:近似數(shù)的精確度是指這個數(shù)精確到數(shù)字的實際位數(shù).溫馨提示溫馨提示 (1)若|N|10,則N=a10n,其中1|a|10,n等于N的整數(shù)位數(shù)減1.(2)若|N |1,則N=a10n,其中1|a|b|B.|ac|=acC.b0解析解析由題圖可知:a b c 1,A.|a|b|,正確;B.a、c異號,則|ac|= -ac,錯誤;C.B 0,正確.故選B.變式變式2-2(2017廣東)已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點A,B的位置如圖所示,則a+b0.(填“”“

8、”或“=”)方法技巧方法技巧(1)求一個數(shù)的倒數(shù)時,先確定符號,然后根據(jù)定義進行乘法運算,看結(jié)果是不是1;(2)求一個數(shù)的相反數(shù)時,只需改變原數(shù)的符號,0的相反數(shù)是0;(3)求一個數(shù)的絕對值時,必須遵循“先判斷其正負,再去絕對值符號”的法則,絕對值符號里面的數(shù)若是正數(shù),直接去掉絕對值符號,若是負數(shù),則變成它的相反數(shù).考點二考點二 平方根、算術(shù)平方根及立方根平方根、算術(shù)平方根及立方根中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根及立方根時,若此數(shù)含有根號,應(yīng)先化簡,再求值.例例3 3(-2)2的平方根是 ( C )A.2 B.-2 C.2 D.2解析解析首先求出(-2)2的值,是4,再求出

9、4的平方根,是2,故選C.變式變式3-1的算術(shù)平方根是(C)A.2B.-2C.D.2( 2)22解析解析首先求出的值,是2,然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出2的算術(shù)平方根,是 .故選C.2( 2)2考點三考點三 實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)實數(shù)的大小比較要靈活選用方法,要重視數(shù)軸比較法、性質(zhì)比較法、作差比較法,也要掌握作商法、平方法、倒數(shù)法等.例例4 4 (2018臨沂)在實數(shù)-3,-1,0,1中,最小的數(shù)是 ( A )A.-3 B.-1 C.0 D.1解析解析-3-101,最小的數(shù)是-3.故選A.變式變式4-1(2017泰安)下列四個數(shù):-3,-,-,-1,其中最大的數(shù)是

10、(C)A.-B.-3C.-1D.-33解析解析-3- 0.5.(填“”“0,所以 0.5.方法技巧方法技巧(1)比較有理數(shù)的大小時,可運用正負性進行比較或借助數(shù)軸進行比較;(2)若一組數(shù)中含有帶根號的無理數(shù),一般可采用平方法進行比較;(3)若一組數(shù)中含有,一般采用取近似值法進行比較.5125225512考點四考點四 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法中考解題指導(dǎo)中考解題指導(dǎo)涉及科學(xué)記數(shù)法的題有兩類:一是將一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示;二是將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原.例例5 5 (2018泰安)一個鐵原子的質(zhì)量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表

11、示為 9.310-26 .變式變式5-1(2017泰安)“2014年至2016年,中國同一帶一路沿線國家貿(mào)易總額超過3萬億美元”.將3萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為(C)A.31014B.31013C.31012D.31011解析解析3萬億即3 000 000 000 000,3 000 000 000 000=31012,故選C.方法技巧方法技巧(1)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n,其中1|a| (填“”).解析解析34, ,即 2.3334三、解答題三、解答題7.(2018棗莊)計算:|-2|+sin 60- - +2-2.2112273解析解析原式=2- +-3 - + =- .3323947 32