信號(hào)與系統(tǒng)筆記[共35頁(yè)]

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1、信號(hào)與系統(tǒng)第一章1.1 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)確知信號(hào)可以表示成一個(gè)或幾個(gè)自變量的函數(shù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)在t1,t2區(qū)間的能量定義為：連續(xù)時(shí)間信號(hào)在t1,t2區(qū)間的平均功率定義為：離散時(shí)間信號(hào)在n1,n2區(qū)間的能量定義為離散時(shí)間信號(hào)在n1,n2區(qū)間的平均功率為在無(wú)限區(qū)間上也可以定義信號(hào)的總能量：連續(xù)時(shí)間情況下:離散時(shí)間情況下:在無(wú)限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為：能量信號(hào)信號(hào)具有有限的總能量，即：功率信號(hào)信號(hào)有無(wú)限的總能量，但平均功率有限。即：信號(hào)的總能量和平均功率都是無(wú)限的。即：如果信號(hào)是周期信號(hào)，則 或 這種信號(hào)也稱為功率信號(hào)，通常用它的平均功率來(lái)表征或 或 如果信號(hào)是非周期的，且能量有限則稱為能量信

2、號(hào)。1.2 自變量的變換1.時(shí)移變換 當(dāng)時(shí)，信號(hào)向右平移 時(shí)，信號(hào)向左平移 當(dāng)時(shí)，信號(hào)向右平移時(shí)，信號(hào)向左平移2. 反轉(zhuǎn)變換 信號(hào)以t=0為軸呈鏡像對(duì)稱。 與連續(xù)時(shí)間的情況相同。3. 尺度變換 時(shí),是將在時(shí)間上壓縮a倍，時(shí),是將在時(shí)間上擴(kuò)展1/a倍。由于離散時(shí)間信號(hào)的自變量只能取整數(shù)值，因而尺度變換只對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)而言。周期信號(hào)與非周期信號(hào):周期信號(hào)： 滿足此關(guān)系的正實(shí)數(shù)（正整數(shù)）中最小的一個(gè)，稱為信號(hào)的基波周期（ ）?？梢暈橹芷谛盘?hào)，但它的基波周期沒(méi)有確定的定義?？梢砸暈橹芷谛盘?hào)，其基波周期。奇信號(hào)與偶信號(hào):對(duì)實(shí)信號(hào)而言：如果有 和則稱該信號(hào)是偶信號(hào)。（鏡像偶對(duì)稱）如果有和則稱該信號(hào)為奇信號(hào)

3、.（鏡像奇對(duì)稱）對(duì)復(fù)信號(hào)而言： 如果有和則稱該信號(hào)為共軛偶信號(hào)。如果有和則稱為共軛奇信號(hào)。任何信號(hào)都能分解成一個(gè)偶信號(hào)與一個(gè)奇信號(hào)之和。對(duì)實(shí)信號(hào)有：其中 其中 對(duì)復(fù)信號(hào)有：其中： 其中： 1.3 復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)一. 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào) 其中 C, a 為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)： C，a 為實(shí)數(shù)呈單調(diào)指數(shù)上升呈單調(diào)指數(shù)下降。 是常數(shù)。2. 周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào):取,顯然是周期的，其基波周期為：其基波周期為 基波頻率為 當(dāng)時(shí),通常稱為直流信號(hào)。對(duì)來(lái)說(shuō), 它在一個(gè)周期內(nèi)的能量為它的平均功率為：成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集:該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是周期的，它們的頻率分別為 k，都是的整

4、數(shù)倍，因而稱它們是成諧波關(guān)系的信號(hào)集中信號(hào)的基波頻率為，基波周期為，各次諧波的周期分別為Tk=2/kw0，它們的公共周期是T0=2/w0。當(dāng)k取任何整數(shù)時(shí)，該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是彼此獨(dú)立的。只有該信號(hào)集中的所有信號(hào)才能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集。一般復(fù)指數(shù)信號(hào):令,則該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。r0時(shí)，是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩。r0 r0 r=0二.離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào) 一般為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)：均為實(shí)數(shù)時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)2. 正弦信號(hào)：其中為實(shí)數(shù)。離散時(shí)

5、間信號(hào)的頻率表示為，其量綱是弧度。離散時(shí)間正弦信號(hào)不一定是周期的，這是與連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的重大區(qū)別。3. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)： 令 則其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。當(dāng)時(shí)幅度呈指數(shù)增長(zhǎng)，時(shí)幅度呈指數(shù)衰減。 三.離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。 設(shè)周期為N,即 于是有表明只有在與2的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，才具有周期性。對(duì)，當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)振蕩頻率越來(lái)越高不會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。當(dāng)變化時(shí)，并非所有的都是互相獨(dú)立的. 離散時(shí)間信號(hào)的有效頻率范圍只有2區(qū)間.因?yàn)樘幎紝?duì)應(yīng)最低頻率,k為整數(shù)處都對(duì)應(yīng)最高頻率。k為整數(shù)在滿足周期性要求的情況下，

6、總能找到互為質(zhì)數(shù)的兩個(gè)正整數(shù) m, N 使得： （m與N無(wú)公因子）此時(shí) 即為該信號(hào)的周期, 也稱為基波周期,因此該信號(hào)的基波頻率為離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧波關(guān)系的信號(hào)集。 該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以N為周期的, N是它們的基波周期。稱為直流分量. 稱為基波分量.稱為二次諧波分量等等,每個(gè)諧波分量的頻率都是的整數(shù)倍。特別值得指出的是：該信號(hào)集中的所有信號(hào)并不是全部獨(dú)立的。顯然有：這表明：該信號(hào)集中只有N個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的。即當(dāng)k 取相連的N個(gè)整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波才是彼此獨(dú)立的。因此，由N個(gè)獨(dú)立的諧波分量就能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集。 信號(hào)和的比較vv 1. 不同，信號(hào)不同v 2

7、. 對(duì)任何信號(hào)都是周期的v 3. 基波頻率v 4. 基波周期：T0v :1. 頻差的整數(shù)倍時(shí)，信號(hào)相同2. 僅當(dāng)時(shí)，信號(hào)是周期的3. 基波頻率4. 基波周期：N1.4 單位沖激與單位階躍一. 離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍1. 單位脈沖序列 , ; ,2. 單位階躍序列, ,與之間的關(guān)系:,一次差分具有提取信號(hào)中某一點(diǎn)的樣值的作用。二. 連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激1. 單位階躍 , ,2. 單位沖激 定義的不嚴(yán)密性，由于在不連續(xù)，因而在該處不可導(dǎo)?？梢暈橐粋€(gè)面積始終為1的矩形，當(dāng)其寬度趨于零時(shí)的極限。矩形面積稱為沖激強(qiáng)度。 也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。 用階躍表示矩形脈沖 1.5 連續(xù)時(shí)間與

8、離散時(shí)間系統(tǒng)一. 系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。 離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。 系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。二. 系統(tǒng)的互聯(lián)可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過(guò)子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的也可以通過(guò)將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來(lái)而實(shí)現(xiàn)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。1. 級(jí)聯(lián) 2. 并聯(lián)工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如： 3. 反饋聯(lián)結(jié) 1.6 系統(tǒng)的基本性質(zhì)1. 記憶系統(tǒng)與無(wú)記憶系統(tǒng)在任何

9、時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無(wú)關(guān)，則稱該系統(tǒng)是無(wú)記憶系統(tǒng)。否則就是記憶系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān),而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是記憶的。在無(wú)記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)都相同，即或這樣的無(wú)記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng)2. 可逆性與逆系統(tǒng) 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)是可逆系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不可逆系統(tǒng)如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng)如:例子:是

10、可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:是不可逆系統(tǒng)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的輸入能產(chǎn)生相同的輸出。也是不可逆系統(tǒng)。是不可逆系統(tǒng), 因?yàn)闊o(wú)法從還原為調(diào)制或編碼過(guò)程必須是可逆的，其逆系統(tǒng)是解調(diào)器或解碼器。3. 因果性如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的。否則就是非因果的。一般說(shuō)來(lái)，非因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。 時(shí)決定于以后時(shí)刻的輸入。是非因果系統(tǒng)。RLC電路, 都是因果系統(tǒng)。 4. 穩(wěn)定性如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。否則，就是不穩(wěn)定系統(tǒng).單擺、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng); 也是穩(wěn)定

11、系統(tǒng)。都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。5. 時(shí)不變性如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無(wú)任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變的。否則就是時(shí)變的。 即：若則系統(tǒng)是時(shí)不變的。檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟:1.令輸入為，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出。2. 將輸入信號(hào)變?yōu)椋俑鶕?jù)系統(tǒng)的描述確定輸出 3. 令根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)是否等于。例子:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),令,則有由于系統(tǒng)是時(shí)變的6線性若 其中a,b是常數(shù)（包括復(fù)數(shù)），滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。例如:,滿足可加性，但不滿足齊次性。當(dāng)時(shí)其實(shí)部變?yōu)樘摬浚摬孔優(yōu)閷?shí)部。滿足齊次性但不滿足可加性。因?yàn)?，若輸入?,則如果一個(gè)系統(tǒng)是線性的

12、，當(dāng)我們能夠把輸入信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)的線性組合時(shí)，只要能得到該系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)，就可以很方便的根據(jù)線性特性，通過(guò)線性組合而得到系統(tǒng)對(duì)的輸出響應(yīng)。即若,且,則在工程實(shí)際中，有一類系統(tǒng)并不滿足線性系統(tǒng)的要求。但是這類系統(tǒng)的輸出響應(yīng)的增量與輸入信號(hào)的增量之間滿足線性特性。這類系統(tǒng)稱為增量線性系統(tǒng).如:,顯然有該系統(tǒng)既不滿足齊次性，也不滿足可加性，但當(dāng)考查輸入的增量與輸出的增量之間的關(guān)系時(shí)，有可見(jiàn)輸入的增量與輸出的增量之間是滿足線性關(guān)系的，它是一個(gè)增量線性系統(tǒng)。任何增量線性系統(tǒng)都可以等效為一個(gè)線性系統(tǒng)再加上一部分與輸入無(wú)關(guān)的響應(yīng)。當(dāng)增量線性系統(tǒng)的時(shí)，。此時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)完全由 決

13、定。此時(shí)系統(tǒng)處于零初始狀態(tài)，故將稱為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，可得出：線性系統(tǒng)當(dāng)輸入為零（即根本沒(méi)有輸入）時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為零（即沒(méi)有輸出響應(yīng)）。這就是所謂線性系統(tǒng)的零輸入零輸出特性。增量線性系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，有，因此將稱為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。可見(jiàn)，增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)包括零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分。第二章2.1 離散時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積和一. 用單位脈沖表示離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)中,最簡(jiǎn)單的是 ,我們已經(jīng)看到可以由它的線性組合構(gòu)成即對(duì)任何離散時(shí)間信號(hào),如果每次從其中取出一個(gè)點(diǎn)，就可以將信號(hào)拆開(kāi)來(lái)，每次取出的一個(gè)點(diǎn)都可以表示為不同加權(quán)、不同位置的單位脈沖。 于是有：表明：任何信號(hào)都可以

14、被分解成移位加權(quán)的單位脈沖信號(hào)的線性組合。二. 卷積和如果一個(gè)線性系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)是，由線性特性就有系統(tǒng)對(duì)任何輸入 的響應(yīng)為：若系統(tǒng)具有時(shí)不變性，即：若 ，則因此，只要得到了LTI系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)-單位脈沖響應(yīng), 就可以得到LTI系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)的響應(yīng)：這表明：一個(gè)LTI系統(tǒng)可以完全由它的單位脈沖響應(yīng)來(lái)表征。這種求得系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積和.三. 卷積和的計(jì)算計(jì)算方法：有圖解法、列表法、解析法（包括數(shù)值解法）.運(yùn)算過(guò)程：一個(gè)信號(hào)不動(dòng)，另一個(gè)信號(hào)經(jīng)反轉(zhuǎn)后成為,再隨參變量移位。在每個(gè)值的情況下，將與對(duì)應(yīng)點(diǎn)相乘，再把乘積的各點(diǎn)值累加，即得到時(shí)刻的。例1： 例2： 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)，例3. 列

15、表法分析卷積和的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)有如下特點(diǎn)： 與的所有各點(diǎn)都要遍乘一次； 在遍乘后，各點(diǎn)相加時(shí)，根據(jù)，參與相加的各點(diǎn)都具有與的宗量之和為的特點(diǎn)。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算非常簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：只適用于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和； 一般情況下，無(wú)法寫出的封閉表達(dá)式.2.2 連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)：卷積積分一. 用沖激信號(hào)表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)應(yīng)該可以分解成一系列移位加權(quán)的單位沖激信號(hào)的線性組合。至少單位階躍與單位沖激之間有這種關(guān)系：對(duì)一般信號(hào)，可以將其分成很多寬度的區(qū)段，用一個(gè)階梯信號(hào)近似表示。當(dāng)時(shí)，有引用，即：則有：第個(gè)矩形可表示為： 這些矩形疊加起來(lái)就成為階梯形信號(hào)，即：當(dāng)時(shí)， 于是：表明：任何連續(xù)時(shí)間信號(hào)都可以被分

16、解成移位加權(quán)的單位沖激信號(hào)的線性組合。 二. 卷積積分如果一個(gè)線性系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)為，則該系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)可表示為：若系統(tǒng)是時(shí)不變的，即：若(t)h(t)，則有: 于是系統(tǒng)對(duì)任意輸入 的響應(yīng)可表示為：(式子n換成t,k換成)表明:LTI系統(tǒng)可以完全由它的單位沖激響應(yīng)來(lái)表征。這種求得系統(tǒng)響應(yīng)的運(yùn)算關(guān)系稱為卷積積分三. 卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算與卷積和很類似，也有圖解法、解析法和數(shù)值解法。運(yùn)算過(guò)程的實(shí)質(zhì)也是：參與卷積的兩個(gè)信號(hào)中，一個(gè)不動(dòng)，另一個(gè)反轉(zhuǎn)后隨參變量移動(dòng)。對(duì)每一個(gè)的值，將和對(duì)應(yīng)相乘，再計(jì)算相乘后曲線所包圍的面積。通過(guò)圖形幫助確定積分區(qū)間和積分上下限是很有用的。例1: 例2 : 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí),

17、 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),2.3 線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)一. 卷積積分與卷積和的性質(zhì)1. 交換律：結(jié)論：一個(gè)單位沖激響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)，與一個(gè)單位沖激響應(yīng)是的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。2. 分配律：結(jié)論：兩個(gè)LTI系統(tǒng)并聯(lián)，其總的單位脈沖(沖激)響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位脈沖(沖激)響應(yīng)之和。3.結(jié)合律:結(jié)論： 兩個(gè)LTI系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)總的單位沖激(脈沖)響應(yīng)等于各子系統(tǒng)單位沖激(脈沖)響應(yīng)的卷積。 由于卷積運(yùn)算滿足交換律，因此，系統(tǒng)級(jí)聯(lián)的先后次序可以調(diào)換。 產(chǎn)生以上結(jié)論的前提條件： 系統(tǒng)必須是LTI系統(tǒng)； 所有涉及到的卷積運(yùn)算必須收斂。若交換級(jí)聯(lián)次序，即成為：顯然與

18、原來(lái)是不等價(jià)的。因?yàn)橄到y(tǒng)不是LTI系統(tǒng)。 又如：若，雖然系統(tǒng)都是LTI系統(tǒng)。當(dāng)時(shí)，如果交換級(jí)聯(lián)次序，則由于不收斂，因而也是不允許的。4. 卷積運(yùn)算還有如下性質(zhì)：卷積積分滿足微分、積分及時(shí)移特性：卷積和滿足差分、求和及時(shí)移特性：例如：2.2 中的例2 根據(jù)微分特性有:利用積分特性即可得:二.LTI系統(tǒng)的性質(zhì) LTI 系統(tǒng)可以由它的單位沖激/脈沖響應(yīng)來(lái)表征，因而其特性（記憶性、可逆性、因果性、穩(wěn)定性）都應(yīng)在其單位沖激/脈沖響應(yīng)中有所體現(xiàn)。1. 記憶性： 如果LTI系統(tǒng)的單位沖激/脈沖響應(yīng)不滿足上述要求，則系統(tǒng)是記憶的。2. 可逆性：如果LTI系統(tǒng)是可逆的，一定存在一個(gè)逆系統(tǒng)，且逆系統(tǒng)也是LTI系統(tǒng)

19、，它們級(jí)聯(lián)起來(lái)構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng)。但差分器是不可逆的。微分器也是不可逆的。3. 因果性：4. 穩(wěn)定性：這是LTI系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。5. LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：LTI系統(tǒng)的特性也可以用它的單位階躍響應(yīng)來(lái)描述。 2.4 用微分和差分方程描述的因果LTI系統(tǒng)一. 線性常系數(shù)微分方程1. 分析這類LTI系統(tǒng)，就是要求解線性常系數(shù)微分方程或差分方程。2.3.4.5.也就是要求確定待定系數(shù)所需的一組附加條件的值必須全部為零，因此， LCCDE具有一組零附加條件時(shí)，才能描述線性系統(tǒng)。 可以證明：當(dāng)這組零附加條件在信號(hào)加入的時(shí)刻給出時(shí)，LCCDE描述的系統(tǒng)不僅是線性的，也是因果的和時(shí)不變的。在信號(hào)加入

20、的時(shí)刻給出的零附加條件稱為零初始條件。6. 結(jié)論：LCCDE具有一組全部為零的初始條件可以描述一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)。這組條件是：如果一個(gè)因果的LTI系統(tǒng)由LCCDE描述，且方程具有零初始條件，就稱該系統(tǒng)初始是靜止的或最初是松弛的。如果LCCDE具有一組不全為零的初始條件，則可以證明它所描述的系統(tǒng)是增量線性的。二. 線性常系數(shù)差分方程:1.2. 要確定齊次解中的待定常數(shù)，也需要有一組附加條件。同樣地，當(dāng)LCCDE具有一組全部為零的初始條件時(shí)，所描述的系統(tǒng)是線性、因果、時(shí)不變的。3. 對(duì)于差分方程，還可以將其改寫為：若將差分方程改寫為：4.FIR系統(tǒng)與IIR系統(tǒng)是離散時(shí)間LTI系統(tǒng)中兩類很重要的系

21、統(tǒng)，它們的特性、結(jié)構(gòu)以及設(shè)計(jì)方法都存在很大的差異。5.由于無(wú)論微分方程還是差分方程的特解都具有與輸入信號(hào)相同的函數(shù)形式，即特解完全是由輸入信號(hào)決定的，因而特解所對(duì)應(yīng)的這一部分響應(yīng)稱為受迫響應(yīng)或強(qiáng)迫響應(yīng)。齊次解所對(duì)應(yīng)的部分由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，也稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)。6. 增量線性系統(tǒng)的響應(yīng)分為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)由于與輸入信號(hào)無(wú)關(guān)，因此它屬于自然響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)既與輸入信號(hào)有關(guān)，也與系統(tǒng)特性有關(guān)，因而它包含了受迫響應(yīng)，也包含有一部分自然響應(yīng)。三.由微分和差分方程描述的LTI系統(tǒng)的方框圖表示1.由差分方程描述的LTI系統(tǒng)的方框圖表示：據(jù)此可得方框圖：將其級(jí)聯(lián)起來(lái),就成為L(zhǎng)CCDE描述的系統(tǒng)，它具有與差分方程完全相同的運(yùn)算功能。顯然, 它可以看成是兩個(gè)級(jí)聯(lián)的系統(tǒng)，可以調(diào)換其級(jí)聯(lián)的次序, 并將移位單元合并，于是得到：2. 由微分方程描述的LTI系統(tǒng)的方框圖表示：對(duì)此積分方程完全按照差分方程的辦法有：直接型通過(guò)交換級(jí)聯(lián)次序，合并積分器可得直接型： 2.5 奇異函數(shù)一.1.