中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))

《中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中科大《優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程大作業(yè)之無(wú)約束優(yōu)化實(shí)驗(yàn)報(bào)告(共17頁(yè))（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告力學(xué)系 型號(hào)：聯(lián)想y470CPU：i5-2450M內(nèi)存：2GB系統(tǒng)：win7-64位如下是三個(gè)目標(biāo)函數(shù)（包括自定義函數(shù)）以及初值和精度選?。?.minf(x)=x12+2*x22-2*x1*x2-4*x1初值x0=1,1；精度為：0.12.minf(x, y)=x4-2*x*x*y-2*x*y+x2+2*y*y+4.5*x-4*y+4初值為（-2.5,4.25）；精度為0.013.minf(x)=x12+x22+x32初值為（3,2,1）；精度為0.01如下是運(yùn)算結(jié)果：目標(biāo)函數(shù)無(wú)約束方法一維搜索所需時(shí)間迭代次數(shù)極值點(diǎn)極值1最速下降法黃金分割法5.

2、818（3.9,1.9）-8.0牛頓法2.618（3.9,1.9）-8.0不精確法2.968（3.9,1.9）-8.0阻尼牛頓法黃金分割法1.661（4.0,2.0）-8.0牛頓法1.021（4.0,2.0）-8.0不精確法0.761（4.0,2.0）-8.0共軛梯度法黃金分割法14.6524（3.9,2.0）-8.0牛頓法7.9124（4.0,2.0）-8.0不精確法11.2827（3.9,2.0）-8.0鮑維爾法黃金分割法9.532（4.0,2.0）-8.0牛頓法2.862（4.0,2.0）-8.0不精確法-變尺度法黃金分割法8.042（4.0,2.0）-8.0牛頓法1.242（4.0,2

3、.0）-8.0不精確法1.353（4.0,2.0）-8.0單形替換法無(wú)0.029（4.1,2.2）-8.0目標(biāo)函數(shù)無(wú)約束方法一維搜索所需時(shí)間迭代次數(shù)極值點(diǎn)極值2最速下降法黃金分割法20.7621（1.90,3.73）0.99牛頓法3.236（1.93,3.82）0.99不精確法10.4927（1.94,3.84）0.99阻尼牛頓法黃金分割法3.503（-1.05,1.03）-0.51牛頓法1.613（-1.05,1.03）-0.51不精確法1.584（-1.05,1.03）-0.51共軛梯度法黃金分割法25.0630（-1.05,1.03）-0.51牛頓法24.4035（-1.05,1.03）

4、-0.51不精確法19.8033（1.94,3.86）0.99鮑維爾法黃金分割法11.493（-1.05,1.03）-0.51牛頓法6.173（-1.05,1.03）-0.51不精確法4.751（-1.50,4.25）17.31變尺度法黃金分割法3.943（1.94,3.85）0.99牛頓法2.393（1.94,3.85）0.99不精確法2.466（1.94,3.84）0.99單形替換法無(wú)0.0116（1.92,3.81）0.99目標(biāo)函數(shù)無(wú)約束方法一維搜索所需時(shí)間迭代次數(shù)極值點(diǎn)極值3最速下降法黃金分割法2.702（0,0,0）0牛頓法0.761（0,0,0）0不精確法0.781（0,0,0）0

5、阻尼牛頓法黃金分割法1.611（0,0,0）0牛頓法0.661（0,0,0）0不精確法0.651（0,0,0）0共軛梯度法黃金分割法3.153（0,0,0）0牛頓法0.400（0,0,0）0不精確法0.440（0,0,0）0鮑維爾法黃金分割法7.171（0,0,0）0牛頓法1.991（0,0,0）0不精確法4.080（3.00,2.00,1.00）14.00變尺度法黃金分割法2.692（0,0,0）0牛頓法0.671（0,0,0）0不精確法0.771（0,0,0）0單形替換法無(wú)0.0124（-0.01,0.03,-0.08）0.01總結(jié)及比較：根據(jù)上面三個(gè)函數(shù)的表格可以看出：首先，從迭代時(shí)間來(lái)

6、看，三種一維搜索方法中黃金分割法所用時(shí)間最久，牛頓法和不精確法所用時(shí)間較少，這兩種方法相比較而言牛頓法所用時(shí)間更少一些。而六種無(wú)約束方法中，由于單形替代法不需要使用一維搜索方法，故迭代時(shí)間最少，緊接著在使用一維搜索的五種方法中以阻尼牛頓法迭代時(shí)間相對(duì)較少，共軛梯度法迭代時(shí)間最久；然后，從迭代次數(shù)來(lái)看，共軛梯度法往往需要較多的迭代次數(shù)，從而所需時(shí)間也最久；接著，從計(jì)算結(jié)果的精度來(lái)看，阻尼牛頓法的結(jié)果精度最高，而單形替換法的精度最低；最后，從編程來(lái)看，在編好一維搜索方法的情況下，最速下降法和阻尼牛頓法編程簡(jiǎn)單容易，而共軛梯度法、變尺度法和單形替代法需要兩重循環(huán)實(shí)現(xiàn)，鮑威爾法和單形替換法則需要編程者

7、對(duì)矩陣的操作能力有較高的要求，故編程較難。同時(shí)，從上面的結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)，鮑威爾法在使用不精確的一維搜索方法時(shí)，對(duì)函數(shù)1無(wú)法收斂，對(duì)函數(shù)2、3收斂到錯(cuò)誤的結(jié)果，所以鮑威爾法是依賴于精確的一維搜索過程的，而其他幾個(gè)則不依賴于精確一維搜索過程。精確的一維搜索方法通常需要花費(fèi)很大的工作量，特別是當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離問題的解時(shí)，精確的求解一個(gè)一維子問題通常不是十分有效率的。因此，只要保證目標(biāo)函數(shù)值在每一步都有滿意的下降，使用不是非常精確的一維搜索，就可以大大節(jié)省工作量。在分析函數(shù)2的計(jì)算結(jié)果時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)收斂結(jié)果，當(dāng)然這兩個(gè)結(jié)果都是極值，因?yàn)楹瘮?shù)2是二元四次函數(shù)，存在多個(gè)極值。故為了驗(yàn)證正確性，自己曾將初

8、始點(diǎn)（-2.5,4.25）調(diào)成（2.5,4.25），分別代入程序中計(jì)算，計(jì)算結(jié)果都收斂于極值為0.99的這個(gè)點(diǎn)上。所以，在存在多個(gè)極值點(diǎn)的情況下結(jié)果是和初始點(diǎn)的選取有關(guān)。對(duì)于單形替換法，這種方法不需要一維搜索最佳步長(zhǎng)，故沒有一維搜索方法反復(fù)地計(jì)算最佳步長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，程序運(yùn)行效率快。但它的收斂條件不好選擇，通過查找文獻(xiàn)資料總結(jié)出以下三個(gè)收斂條件：1.利用最壞點(diǎn)函數(shù)值與最好點(diǎn)函數(shù)值之差判別；2. 利用相鄰兩次函數(shù)值差值的絕對(duì)值判別；3. 利用各點(diǎn)的函數(shù)值與最好點(diǎn)函數(shù)值之差的均方根判別。為了保證程序的執(zhí)行可靠性，這三種常用的方法中自己選擇了判別3，即：綜上所述，阻尼牛頓法是無(wú)約束方法中最有效的方法。

9、不僅編程簡(jiǎn)單，而且迭代次數(shù)較少，運(yùn)行時(shí)間較短，結(jié)果的精度也較高。在程序的運(yùn)行方面，分別設(shè)置了可變的函數(shù)選擇、無(wú)約束方法選擇、一維搜索方法選擇、起始點(diǎn)、精度這五個(gè)輸入，故可以在命令窗口運(yùn)行主程序main，再根據(jù)提示要求分別輸入這五個(gè)參數(shù)的所需值，就可以得到運(yùn)行結(jié)果。程序如下：1、 主函數(shù)clear;global k;k=0;disp(1.f(x)=x12+2*x22-2*x1*x2-4*x1);disp(2.f(x,y)=x4-2*x*x*y-2*x*y+x2+2*y*y+4.5*x-4*y+4);disp(3.f(x)=x12+x22+x32);while 1 n0=input(請(qǐng)輸入上面所想

10、選擇函數(shù)的編號(hào)（1、2、3）：); if n0=1|n0=2|n0=3 break; end disp(此次輸入無(wú)效.);end disp( );disp(1.最速下降法);disp(2.阻尼牛頓法);disp(3.共軛梯度法);disp(4.鮑威爾法);disp(5.變尺度法);disp(6.單純形法);while 1 m0=input(請(qǐng)輸入上面所想選擇無(wú)約束方法的編號(hào)（1、2、3、4、5、6）：); if m0=1|m0=2|m0=3|m0=4|m0=5|m0=6 break; end disp(此次輸入無(wú)效.);end disp( );disp(1.黃金分割法);disp(2.牛頓法)

11、;disp(3.不精確一維搜索法);while 1 m1=input(請(qǐng)輸入上面所想選擇一維搜索方法的編號(hào)（1、2、3）：); if m1=1|m1=2|m1=3 break; end disp(此次輸入無(wú)效.);end disp( );s=input(請(qǐng)輸入用空格隔開的初始值坐標(biāo)向量（如：1.1 2.0）：,s);x=str2num(s);x=x;disp( );while 1e=input(請(qǐng)輸入精度(建議0.1或0.01)：); if e0 break; end disp(此次輸入無(wú)效.);end disp( );disp();xx,yy=fmins(m0,m1,n0,x,e);fpri

12、ntf(迭代次數(shù)為： %8.0fn, k);disp(所求極值點(diǎn)的坐標(biāo)向量為：);fprintf( %16.5fn, xx);fprintf(所求函數(shù)的極值為： %16.5fn, yy);2、 外部多維的調(diào)用函數(shù)function xx,yy=fmins(m0,m1,n0,x,e)%UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明if m0=1 tic;xx,yy=zuisu(m1,n0,x,e);toc;elseif m0=2 tic;xx,yy=zuni(m1,n0,x,e);toc;elseif m0=3 tic;xx,yy=gonge(m1,n0,x,e);toc;else

13、if m0=4 tic;xx,yy=powell(m1,n0,x,e);toc;elseif m0=5 tic;xx,yy=bianchi(m1,n0,x,e);toc;elseif m0=6 tic;xx,yy=danxing(n0,x,e);toc;endend3、 最速法function xx,yy=zuisu(m1,n0,x,e)%UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; g,ss=gra(n0);while 1 d=-double(subs(g,ss,x); a=fmin(m1,n0,x,d,e); x1=x+a*d; if norm(x1-

14、x)e break; end x=x1; k=k+1;endxx=x1;yy=f0(n0,xx);end4、 阻尼法function xx,yy=zuni(m1,n0,x,e)%UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; g,ss=gra(n0);h=jacobian(g,ss);while 1 d=-double(subs(h,ss,x)(-1)*subs(g,ss,x); a=fmin(m1,n0,x,d,e); x1=x+a*d; if norm(x1-x)e break; end x=x1; k=k+1;endxx=x1;yy=f0(n0,xx);

15、end5、 共軛梯度法function xx,yy=gonge(m1,n0,x,e)%UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; if n0=1 n=2;elseif n0=2 n=4;elseif n0=3 n=2;endg,ss=gra(n0);while 1 kk=0; d=-double(subs(g,ss,x); while 1 a=fmin(m1,n0,x,d,e); x1=x+a*d; gx=double(subs(g,ss,x); gx1=double(subs(g,ss,x1); if norm(gx1)e break; elseif

16、kk=n break; end beta=norm(gx1)2/norm(gx)2; d=-gx+beta*d; x=x1; k=k+1; kk=kk+1; end if norm(gx1)e break; end x=x1; k=k+1;endxx=x1;yy=f0(n0,xx);end6、 鮑威爾法function xx,yy=powell(m1,n0,x,e)%UNTITLED3 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; if n0=1 n=2;elseif n0=2 n=2;elseif n0=3 n=3;endd=zeros(n,n+1);xk=zeros(n,

17、n+1);deta=zeros(n,1);for j=1:n d(j,j)=1;endwhile 1 xt=x; for i=1:n a=fmin(m1,n0,xt,d(:,i),e); xk(:,i)=xt+a*d(:,i); deta(i)=f0(n0,xt)-f0(n0,xk(:,i); xt=xk(:,i); end xt=x; xk(:,n+1)=2*xk(:,n)-x; ff0=f0(n0,x); ff2=f0(n0,xk(:,n); ff3=f0(n0,xk(:,n+1); md=max(deta); m=find(deta=md); if (ff3ff0)&(ff0-2*ff2

18、+ff3)*(ff0-ff2-md)20.5*md*(ff0-ff3)2) d(:,n+1)=xk(:,n)-xt; a=fmin(m1,n0,xk(:,n),d(:,n+1),e); x=xk(:,n)+a*d(:,n+1); for i=m:n d(:,i)=d(:,i+1); end else if ff2ff3 x=xk(:,n); else x=xk(:,n+1); end end if norm(x-xt)e break; end k=k+1;endxx=x;yy=f0(n0,xx);end7、 變尺度法function xx,yy=bianchi(m1,n0,x,e)%UNTIT

19、LED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; if n0=1 n=2;elseif n0=2 n=2;elseif n0=3 n=3;endg,ss=gra(n0);while 1 gx=double(subs(g,ss,x); h=eye(n); kk=0; while 1 d=-h*gx; a=fmin(m1,n0,x,d,e); xk=x+a*d; if norm(xk-x)e break; end if kk=n break; end gxk=double(subs(g,ss,xk); yk=gxk-gx; sk=xk-x; h=h+(sk*sk)/(sk*y

20、k)-(h*yk)*yk*h)/(yk*h*yk); x=xk; gx=gxk; kk=kk+1; k=k+1; end if norm(xk-x)e break; end x=xk; k=k+1;endxx=xk;yy=f0(n0,xx);end8、 單形替換法function xx,yy=danxing(n0,x,e)%UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明global k; if n0=1 n=2;elseif n0=2 n=2;elseif n0=3 n=3;endf=zeros(n+5,1);xk=zeros(n,n+5);h=2*eye(n);xk(:,1)

21、=x;for i=1:n xk(:,i+1)=x+h(:,i);endwhile 1 for i=1:n+1 f(i)=f0(n0,xk(:,i); end while 1 f(n+2)=nan; f(n+3)=nan; f(n+4)=nan; f(n+5)=nan; fl=min(f); xll=find(f=fl); xl=xll(1); fh=max(f); xhh=find(f=fh); xh=xhh(1); fff=f; fff(xh)=; fg=max(fff); fz=0; for i=1:n+1 fz=fz+(f(i)-f(xl)2; end fz=sqrt(fz/n); if

22、 fze break; end xkk=xk(:,1); for i=1:n xkk=xkk+xk(:,i+1); end xk(:,n+2)=(xkk-xk(:,xh)/n; xk(:,n+3)=2*xk(:,n+2)-xk(:,xh); f(n+3)=f0(n0,xk(:,n+3); if f(n+3)fl xk(:,n+4)=xk(:,n+2)+2*(xk(:,n+3)-xk(:,n+2); f(n+4)=f0(n0,xk(:,n+4); if f(n+4)f(n+3) xk(:,xh)=xk(:,n+4); f(xh)=f(n+4); else xk(:,xh)=xk(:,n+3);

23、f(xh)=f(n+3); end else if f(n+3)=fh xk(:,n+3)=xk(:,xh); end xk(:,n+5)=xk(:,n+2)+0.5*(xk(:,n+3)-xk(:,n+2); f(n+5)=f0(n0,xk(:,n+5); if f(n+5)fh xk(:,xh)=xk(:,n+5); f(xh)=f(n+5); else for i=1:n+1 xk(:,i)=(xk(:,i)+xk(:,xl)/2; end break; end end end k=k+1; end if fzy1 h=-h; a3=a1;y3=y1; a1=a2; a2=a3;y2=y

24、3;enda3=a2+h;y3=f_1(n0,x,d,a3);while y3=e if y1=y2 amin=a1; a1=a2; y1=y2; a2=amin+0.618*(amax-amin); y2=f_1(no,x,d,a2); else amax=a2; a2=a1; y2=y1; a1=amax-0.618*(amax-amin); y1=f_1(no,x,d,a1); endendxx=(amax+amin)/2;end12、牛頓一維法function xx=newton(n0,x,d,amax,e)%UNTITLED9 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明syms s

25、;z=x+s*d;if n0=1 a=z(1); b=z(2); f=a2+2*b2-2*a*b-4*a;elseif n0=2 a=z(1); b=z(2); f=a4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4;elseif n0=3 a=z(1); b=z(2); c=z(3); f=a*a+b*b+c*c;endx0=amax;while(1) if subs(diff(diff(f,s),s),x0)=0 break; end x0 = x0-double(subs(diff(f,s),x0)/subs(diff(diff(f,s),s),x0); if

26、abs(double(subs(diff(f,s),x0)e break; endendxx=x0;end13、不精確一維搜索法function alf=wolfe(n0,x,d)if n0=1 syms a b; f=a2+2*b2-2*a*b-4*a; g=gradient(f); xx=a;b;elseif n0=2 syms a b; f=a4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; g=gradient(f); xx=a;b;elseif n0=3 syms a b c; f=a*a+b*b+c*c; g=gradient(f); xx=a;b;c;

27、endu=0.1; q=0.4; aa=0; bb=inf; alf=1;fx=double(subs(f,xx,x);gx=double(subs(g,xx,x);while 1 xk=x+alf*d; h=-u*alf*gx*d; while fx-double(subs(f,xx,xk) h bb=alf; alf=(alf+aa)/2; h=-u*alf*gx*d; xk=x+alf*d; end gk=double(subs(g,xx,xk); if gk*d q*gx*d aa=alf; alf=min(2*alf,(alf+bb)/2); else break; endend14

28、、求導(dǎo)函數(shù)function g,ss=gra(n0)%UNTITLED 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明if n0=1 syms a b; f=a2+2*b2-2*a*b-4*a; g=gradient(f); ss=a;b;elseif n0=2 syms a b; f=a4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4; g=gradient(f); ss=a;b;elseif n0=3 syms a b c; f=a*a+b*b+c*c; g=gradient(f); ss=a;b;c;endend15、f0函數(shù)function yy=f0(n0,x

29、x)%UNTITLED2 此處顯示有關(guān)此函數(shù)的摘要% 此處顯示詳細(xì)說明if n0=1 a=xx(1); b=xx(2); yy=a2+2*b2-2*a*b-4*a;elseif n0=2 a=xx(1); b=xx(2); yy=a4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4;elseif n0=3 a=xx(1); b=xx(2); c=xx(3); yy=a*a+b*b+c*c;endend16、f_1函數(shù)function yy=f_1(n0,x,d,xx)syms s;z=x+s*d;if n0=1 a=z(1); b=z(2); f=a2+2*b2-2*a*b-4*a;elseif n0=2 a=z(1); b=z(2); f=a4-2*a*a*b-2*a*b+a*a+2*b*b+4.5*a-4*b+4;elseif n0=3 a=z(1); b=z(2); c=z(3); f=a*a+b*b+c*c;endyy=double(subs(f,s,xx);end專心-專注-專業(yè)