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1、2 2. .4 4指數與指數函數指數與指數函數 -2-知識梳理雙基自測21自測點評1.分數指數冪(1)方根的概念:如果存在實數x,使得xn=a(aR,n1,nN+),則x叫做.求a的n次方根,叫做把a,稱作.(2)根式的性質:( )n=a(n1,且nN+);a的n次方根 開n次方 開方運算 當n為奇數時 當n為偶數時 -3-知識梳理雙基自測21自測點評(3)規(guī)定:正數的正分數指數冪的意義是 (a0,m,nN+,且n1);正數的負分數指數冪的意義是(a0,m,nN+,且n1);0的正分數指數冪等于;0的負分數指數冪.(4)有理指數冪的運算性質:aras=,(ar)s=,(ab)r=,其中a0,b
2、0,r,sQ.0 沒有意義 ar+s ars arbr -4-知識梳理雙基自測自測點評212.指數函數的圖象與性質 R (0,+) (0,1) y1 0y1 0y1 增函數 減函數 2-5-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(4)函數y=32x與y=2x+1都不是指數函數. ()(5)若aman,則mn. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) -6-知識梳理雙基自測自測點評234152.函數y=2|x|的值域為()A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1 答案解析解析關閉|x|0,2|x|1,+),故選B. 答案解析關閉B-7-知識
3、梳理雙基自測自測點評23415A.是偶函數,且在R上是增函數B.是奇函數,且在R上是增函數C.是偶函數,且在R上是減函數D.是奇函數,且在R上是減函數 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-知識梳理雙基自測自測點評234154.在同一平面直角坐標系中,函數y=2x與 的圖象之間的關系是()A.關于y軸對稱B.關于x軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234155.若函數y=(a2-1)x在(-,+)內為減函數,則實數a的取值范圍是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測自測點評自測點評1. 成立的條件:當n為
4、奇數時,aR;當n為偶數時,a0.2.指數冪運算化簡的依據是冪的運算性質,應防止錯用、混用公式.對根式的化簡,要先化成分數指數冪,再由指數冪的運算性質進行化簡.3.指數函數的單調性是由底數a的大小決定的,因此,應用指數函數的單調性解題時,當底數a不確定時,應分a1和0a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是.思考畫指數函數的圖象及應用指數函數的圖象解決問題應注意什么? 答案 答案關閉(1)D(2)-1,1 -15-考點1考點2考點3解析: (1)由f(x)=ax-b的圖象可以看出,函數f(x)=ax-b在定義域上單調遞減,所
5、以0a1.函數f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的圖象的基礎上向左平移得到的,所以b0,且a1)的圖象,應抓住三個關鍵2.與指數函數有關的函數圖象的研究,往往利用相應指數函數的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象.3.一些指數方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)已知函數f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(2)若函數f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實數a=. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-18-考點1
6、考點2考點3考向一比較指數式的大小A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2思考如何進行指數式的大小比較? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-考點1考點2考點3考向二解簡單的指數方程或指數不等式A.(-,-3)B.(1,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+)思考如何解簡單的指數方程或指數不等式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-20-考點1考點2考點3考向三指數型函數與函數性質的綜合(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調性;(3)當x-1,1時,f(x)b恒成立,求b的取值范圍.思考如何求解指數型函數與函數性質的綜合問題?-21-考點1考點2考點
7、3解： (1)函數定義域為R,關于原點對稱.(2)當a1時,a2-10,y=ax在R上為增函數,y=a-x在R上為減函數,從而y=ax-a-x在R上為增函數,故f(x)在R上為增函數.當0a1時,a2-10,且a1時,f(x)在R上單調遞增.(3)由(2)知,f(x)在R上為增函數,所以f(x)在區(qū)間-1,1上為增函數.故要使f(x)b在-1,1上恒成立,則只需b-1,故b的取值范圍是(-,-1.-22-考點1考點2考點3解題心得1.比較兩個指數冪的大小時,盡量化為同底或同指,當底數相同,指數不同時,構造同一指數函數,然后比較大小;當指數相同,底數不同時,構造兩個指數函數,利用圖象比較大小;當
8、底數、指數均不同時,可以利用中間值比較.2.解決簡單的指數方程或不等式的問題主要利用指數函數的單調性,要特別注意底數a的取值范圍,并在必要時進行分類討論.3.求解指數型函數與函數性質的綜合問題,要明確指數型函數的構成,涉及值域、奇偶性、單調區(qū)間、最值等問題時,都要借助相關性質的知識分析判斷.-23-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)已知 則a,b,c的大小關系是()A.cabB.abcC.bacD.cb0時,函數f(x)=(aex+b)(x-2)單調遞增,且函數y=f(x-1)的圖象關于直線x=1對稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時,f(x)0;當x0.因為f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m1及0a0,即原方程為t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1(舍去).由2x=3,解得x=log23.-28-反思提升1.與指數函數有關的復合函數的單調性,要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成;而與其有關的最值問題,往往轉化為二次函數的最值問題.2.換元法是高中數學解題的基本方法,對于同時含有ax與a2x(a0,且a1)的函數、方程、不等式等問題,通常應用換元法以達到化繁為簡的目的.換元時,應注意確定新元的范圍,以達到等價轉化的目的,避免失誤.
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