數(shù)學第二章 函數(shù) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 新人教B版

2 2. .4 4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) -2-知識梳理雙基自測21自測點評1.分數(shù)指數(shù)冪(1)方根的概念:如果存在實數(shù)x,使得xn=a(aR,n1,nN+),則x叫做.求a的n次方根,叫做把a,稱作.(2)根式的性質(zhì):( )n=a(n1,且nN+);a的n次方根 開n次方 開方運算 當n為奇數(shù)時 當n為偶數(shù)時 -3-知識梳理雙基自測21自測點評(3)規(guī)定:正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是 (a0,m,nN+,且n1);正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是(a0,m,nN+,且n1);0的正分數(shù)指數(shù)冪等于;0的負分數(shù)指數(shù)冪.(4)有理指數(shù)冪的運算性質(zhì):aras=,(ar)s=,(ab)r=,其中a0,b0,r,sQ.0 沒有意義 ar+s ars arbr -4-知識梳理雙基自測自測點評212.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) R (0,+) (0,1) y1 0y1 0y1 增函數(shù) 減函數(shù) 2-5-知識梳理雙基自測3415自測點評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯誤的打“”.(4)函數(shù)y=32x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù). ()(5)若aman,則mn. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -6-知識梳理雙基自測自測點評234152.函數(shù)y=2|x|的值域為()A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1 答案解析解析關(guān)閉|x|0,2|x|1,+),故選B. 答案解析關(guān)閉B-7-知識梳理雙基自測自測點評23415A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙基自測自測點評234154.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=2x與 的圖象之間的關(guān)系是()A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線y=x對稱 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234155.若函數(shù)y=(a2-1)x在(-,+)內(nèi)為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識梳理雙基自測自測點評自測點評1. 成立的條件:當n為奇數(shù)時,aR;當n為偶數(shù)時,a0.2.指數(shù)冪運算化簡的依據(jù)是冪的運算性質(zhì),應防止錯用、混用公式.對根式的化簡,要先化成分數(shù)指數(shù)冪,再由指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行化簡.3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的,因此,應用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題時,當?shù)讛?shù)a不確定時,應分a1和0a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是.思考畫指數(shù)函數(shù)的圖象及應用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問題應注意什么? 答案 答案關(guān)閉(1)D(2)-1,1 -15-考點1考點2考點3解析: (1)由f(x)=ax-b的圖象可以看出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0a1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0,且a1)的圖象,應抓住三個關(guān)鍵2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象.3.一些指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.-17-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練2(1)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過定點P,則點P的坐標是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(2)若函數(shù)f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實數(shù)a=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點1考點2考點3考向一比較指數(shù)式的大小A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2思考如何進行指數(shù)式的大小比較? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點1考點2考點3考向二解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式A.(-,-3)B.(1,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+)思考如何解簡單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點1考點2考點3考向三指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當x-1,1時,f(x)b恒成立,求b的取值范圍.思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題?-21-考點1考點2考點3解： (1)函數(shù)定義域為R,關(guān)于原點對稱.(2)當a1時,a2-10,y=ax在R上為增函數(shù),y=a-x在R上為減函數(shù),從而y=ax-a-x在R上為增函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù).當0a1時,a2-10,且a1時,f(x)在R上單調(diào)遞增.(3)由(2)知,f(x)在R上為增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間-1,1上為增函數(shù).故要使f(x)b在-1,1上恒成立,則只需b-1,故b的取值范圍是(-,-1.-22-考點1考點2考點3解題心得1.比較兩個指數(shù)冪的大小時,盡量化為同底或同指,當?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當指數(shù)相同,底數(shù)不同時,構(gòu)造兩個指數(shù)函數(shù),利用圖象比較大小;當?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時,可以利用中間值比較.2.解決簡單的指數(shù)方程或不等式的問題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時進行分類討論.3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問題,要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時,都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識分析判斷.-23-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3(1)已知 則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.abcC.bacD.cb0時,函數(shù)f(x)=(aex+b)(x-2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時,f(x)0;當x0.因為f(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m1及0a0,即原方程為t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1(舍去).由2x=3,解得x=log23.-28-反思提升1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復合而成;而與其有關(guān)的最值問題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.2.換元法是高中數(shù)學解題的基本方法,對于同時含有ax與a2x(a0,且a1)的函數(shù)、方程、不等式等問題,通常應用換元法以達到化繁為簡的目的.換元時,應注意確定新元的范圍,以達到等價轉(zhuǎn)化的目的,避免失誤.