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1、第二章第二章 函數(shù)函數(shù)-2-2 2. .1 1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示-4-知識梳理雙基自測231自測點評1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義:設集合A是一個的數(shù)集,對A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f,都有確定的數(shù)y與它對應,則這種對應關系叫做集合A上的一個函數(shù).記作y=f(x),xA,其中叫做自變量.(2)函數(shù)的定義域:函數(shù)y=f(x)取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個函數(shù)的定義域.(3)函數(shù)的值域:所有構成的集合 叫做這個函數(shù)的值域.(4)函數(shù)的兩個要素:和.非空 唯一 x 自變量 函數(shù)值 y|y=f(x),xA 定義域 對應法則 -5-知識梳理雙基自測231自測點評(5)表示函數(shù)的常用方法有:、
2、和圖象法.(6)分段函數(shù):在函數(shù)的定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的,值域是各段值域的 .解析法 列表法 對應法則 并集 并集 -6-知識梳理雙基自測自測點評2312.映射與函數(shù)(1)映射的概念:設A,B是兩個非空集合,如果按照某種對應法則f,對A中的任意一個元素x,在B中元素y與x對應,則稱f是集合A到集合B的映射.這時,稱y是x在映射f作用下的象,記作f(x),x稱作y的.(2)映射與函數(shù)的關系:由映射的定義可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,構成函數(shù)的兩個集合A,B必須是.有一個且僅
3、有一個 原象 非空數(shù)集 -7-知識梳理雙基自測自測點評2313.函數(shù)定義域的求法 f(x)0 f(x)0 2-8-知識梳理雙基自測341自測點評1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)函數(shù)是其定義域到值域的映射. ()(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1有兩個交點. ()(3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). ()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. ()(5)分段函數(shù)是由兩個或兩個以上的函數(shù)組成的. () 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5) -9-知識梳理雙基自測自測點評2341A.-1,1B.(0,1C.-1,0
4、)D.-1,0)(0,1 答案解析解析關閉 答案解析關閉-10-知識梳理雙基自測自測點評23413.設f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對應關系如下表: 則f(g(3)等于()A.1B.2C.3D.不存在 答案解析解析關閉由題中表格知g(3)=1,故f(g(3)=f(1)=3. 答案解析關閉C-11-知識梳理雙基自測自測點評2341 答案解析解析關閉由2x-10,解得x0 答案解析關閉x|x0 -12-知識梳理雙基自測自測點評1.由于映射中的兩個集合是非空集合,函數(shù)中的兩個集合是非空數(shù)集,故函數(shù)是特殊的映射.2.判斷兩個函數(shù)是否為相等函數(shù),關鍵是看其定義域和對應關系是否相同.3
5、.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間,選擇對應關系求解.當自變量不確定時,需分類討論.-13-考點1考點2考點3考點4 例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(3)f1:y=2x;f2:如圖所示. 答案解析解析關閉(1)不是同一函數(shù).f1(x)的定義域為xR|x0,f2(x)的定義域為R.(2)是同一函數(shù),x與y的對應關系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式.(3)是同一函數(shù) 答案解析關閉 (2)(3) -14-考點1考點2考點3考點4思考怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)? 解題心得兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù),取決于它們的定義域和對應關系是否相同,只有當兩個函數(shù)的定義域和對
6、應關系完全相同時,才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).-15-考點1考點2考點3考點4對點訓練對點訓練1下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是 () 答案解析解析關閉 答案解析關閉-16-考點1考點2考點3考點4A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1(2)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-17-考點1考點2考點3考點4解題心得1.
7、函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式中各個部分都有意義的自變量的取值集合,求解時,把自變量的限制條件列成一個不等式(組),不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示.2.由實際問題求得的函數(shù)定義域,除了要考慮函數(shù)的解析式有意義外,還要使實際問題有意義.-18-考點1考點2考點3考點4A.(0,2)B.(0,1)(1,2)C.(0,2D.(0,1)(1,2 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-考點1考點2考點3考點4(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)
8、.思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?-20-考點1考點2考點3考點4-21-考點1考點2考點3考點4-22-考點1考點2考點3考點4解題心得函數(shù)解析式的求法:(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;件再構造出另外一個等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).提醒:若函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.-23-考點1考點2考點3考點4 答案 答案關閉-24-考點1考點2考點3考點4-25-考點1考點2
9、考點3考點4-26-考點1考點2考點3考點4考向一求分段函數(shù)的函數(shù)值思考求分段函數(shù)的函數(shù)值時,如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-27-考點1考點2考點3考點4考向二已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值A.2B.4C.6D.8思考求含有參數(shù)的分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-28-考點1考點2考點3考點4考向三已知函數(shù)值的范圍求其自變量的取值范圍思考如何選取由分段函數(shù)構成的不等式中函數(shù)的解析式? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-29-考點1考點2考點3考點4解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間
10、,然后選定相應的解析式代入求解.(2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,那么應采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)值構成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進行分類討論.-30-考點1考點2考點3考點4 答案解析解析關閉 答案解析關閉-31-考點1考點2考點3考點41.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎,它與函數(shù)的對應法則決定了函數(shù)的值域,同時,定義域和對應法則相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù),因此,要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識.2.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖象法、解析法;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù)法和方程法.3.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根
11、據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量的值或范圍:應根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.-32-考點1考點2考點3考點4在求分段函數(shù)的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后代入相應的關系式;分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關系式的取值范圍的并集.-33-抽象函數(shù)的定義域問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關問題對同學們來說具有一定難度,特別是求其定義域時,許多同學解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會單獨考查,但
12、從提升能力方面考慮,還應有所涉及.-34-典例若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2 019,則函數(shù) 的定義域是()A.0,2 018B.0,1)(1,2 018C.(1,2 019D.-1,1)(1,2 018點撥利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,而函數(shù)g(x)的定義域為f(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集.答案:B解析:要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1x+12 019,解得0 x2 018,故函數(shù)f(x+1)的定義域為0,2 018.解得0 x1或1x2 018.故函數(shù)g(x)的定義域為0,1)(1,2 018,故選B.-35-反思提升函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍,即f(x)與f(g(x)的定義域都是自變量x的取值范圍,常見有如下兩種類型:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域為D,則函數(shù)f(g(x)的定義域就是不等式g(x)D的解集;(2)已知函數(shù)f(g(x)的定義域為D,則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)y=g(x)(xD)的值域.
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