數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 2.1 函數(shù)及其表示 文 新人教B版

第二章第二章 函數(shù)函數(shù)-2-2 2. .1 1函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示-4-知識(shí)梳理雙基自測231自測點(diǎn)評1.函數(shù)的基本概念(1)函數(shù)的定義:設(shè)集合A是一個(gè)的數(shù)集,對A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f,都有確定的數(shù)y與它對應(yīng),則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù).記作y=f(x),xA,其中叫做自變量.(2)函數(shù)的定義域:函數(shù)y=f(x)取值的范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的定義域.(3)函數(shù)的值域:所有構(gòu)成的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的值域.(4)函數(shù)的兩個(gè)要素:和.非空 唯一 x 自變量 函數(shù)值 y|y=f(x),xA 定義域 對應(yīng)法則 -5-知識(shí)梳理雙基自測231自測點(diǎn)評(5)表示函數(shù)的常用方法有:、和圖象法.(6)分段函數(shù):在函數(shù)的定義域內(nèi),對于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),分段函數(shù)的定義域是各段定義域的,值域是各段值域的 .解析法 列表法 對應(yīng)法則 并集 并集 -6-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2312.映射與函數(shù)(1)映射的概念:設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對應(yīng)法則f,對A中的任意一個(gè)元素x,在B中元素y與x對應(yīng),則稱f是集合A到集合B的映射.這時(shí),稱y是x在映射f作用下的象,記作f(x),x稱作y的.(2)映射與函數(shù)的關(guān)系:由映射的定義可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合A,B必須是.有一個(gè)且僅有一個(gè) 原象 非空數(shù)集 -7-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2313.函數(shù)定義域的求法 f(x)0 f(x)0 2-8-知識(shí)梳理雙基自測341自測點(diǎn)評1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)函數(shù)是其定義域到值域的映射. ()(2)函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1有兩個(gè)交點(diǎn). ()(3)定義域相同,值域也相同的函數(shù)一定是相等函數(shù). ()(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為y|y=x2-1,xR,即為y|y-1. ()(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的函數(shù)組成的. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -9-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2341A.-1,1B.(0,1C.-1,0)D.-1,0)(0,1 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評23413.設(shè)f,g都是從A到A的映射(其中A=1,2,3),其對應(yīng)關(guān)系如下表: 則f(g(3)等于()A.1B.2C.3D.不存在 答案解析解析關(guān)閉由題中表格知g(3)=1,故f(g(3)=f(1)=3. 答案解析關(guān)閉C-11-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評2341 答案解析解析關(guān)閉由2x-10,解得x0 答案解析關(guān)閉x|x0 -12-知識(shí)梳理雙基自測自測點(diǎn)評1.由于映射中的兩個(gè)集合是非空集合,函數(shù)中的兩個(gè)集合是非空數(shù)集,故函數(shù)是特殊的映射.2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相等函數(shù),關(guān)鍵是看其定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同.3.求分段函數(shù)的函數(shù)值,要依據(jù)自變量所屬的區(qū)間,選擇對應(yīng)關(guān)系求解.當(dāng)自變量不確定時(shí),需分類討論.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 例1以下給出的同組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的有.(3)f1:y=2x;f2:如圖所示. 答案解析解析關(guān)閉(1)不是同一函數(shù).f1(x)的定義域?yàn)閤R|x0,f2(x)的定義域?yàn)镽.(2)是同一函數(shù),x與y的對應(yīng)關(guān)系完全相同且定義域相同,它們是同一函數(shù)的不同表示方式.(3)是同一函數(shù) 答案解析關(guān)閉 (2)(3) -14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4思考怎樣判斷兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)? 解題心得兩個(gè)函數(shù)是不是同一個(gè)函數(shù),取決于它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否相同,只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全相同時(shí),才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習(xí)慣上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)訓(xùn)練1下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相等的是 () 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4A.(-3,0B.(-3,1C.(-,-3)(-3,0D.(-,-3)(-3,1(2)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lg x的定義域和值域相同的是()思考已知函數(shù)解析式,如何求函數(shù)的定義域? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得1.函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式中各個(gè)部分都有意義的自變量的取值集合,求解時(shí),把自變量的限制條件列成一個(gè)不等式(組),不等式(組)的解集就是函數(shù)的定義域,解集要用集合或者區(qū)間表示.2.由實(shí)際問題求得的函數(shù)定義域,除了要考慮函數(shù)的解析式有意義外,還要使實(shí)際問題有意義.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4A.(0,2)B.(0,1)(1,2)C.(0,2D.(0,1)(1,2 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x);(4)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x).思考求函數(shù)解析式有哪些基本的方法?-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得函數(shù)解析式的求法:(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式,可用換元法,此時(shí)要注意新元的取值范圍;件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).提醒:若函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時(shí),如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案 答案關(guān)閉-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向一求分段函數(shù)的函數(shù)值思考求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí),如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向二已知分段函數(shù)的等式求參數(shù)的值A(chǔ).2B.4C.6D.8思考求含有參數(shù)的分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考向三已知函數(shù)值的范圍求其自變量的取值范圍思考如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函數(shù)的解析式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,那么應(yīng)采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)值構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進(jìn)行分類討論.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)41.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),它與函數(shù)的對應(yīng)法則決定了函數(shù)的值域,同時(shí),定義域和對應(yīng)法則相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù),因此,要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先的意識(shí).2.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖象法、解析法;求函數(shù)解析式常用的方法有換元法(湊配法)、待定系數(shù)法和方程法.3.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間,然后選定相應(yīng)的解析式代入求解.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量的值或范圍:應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí),首先要判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集,然后代入相應(yīng)的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.-33-抽象函數(shù)的定義域問題抽象函數(shù)是指沒有明確給出具體解析式的函數(shù),其有關(guān)問題對同學(xué)們來說具有一定難度,特別是求其定義域時(shí),許多同學(xué)解答起來總感覺棘手,在高考中一般不會(huì)單獨(dú)考查,但從提升能力方面考慮,還應(yīng)有所涉及.-34-典例若函數(shù)y=f(x)的定義域是1,2 019,則函數(shù) 的定義域是()A.0,2 018B.0,1)(1,2 018C.(1,2 019D.-1,1)(1,2 018點(diǎn)撥利用換元法求出函數(shù)f(x+1)的定義域,而函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閒(x+1)的定義域與不等式x-10的解集的交集.答案:B解析:要使函數(shù)f(x+1)有意義,則有1x+12 019,解得0 x2 018,故函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?,2 018.解得0 x1或1x2 018.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1,2 018,故選B.-35-反思提升函數(shù)的定義域是函數(shù)解析式中自變量的取值范圍,即f(x)與f(g(x)的定義域都是自變量x的取值范圍,常見有如下兩種類型:(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(g(x)的定義域就是不等式g(x)D的解集;(2)已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)镈,則函數(shù)f(x)的定義域就是函數(shù)y=g(x)(xD)的值域.