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1、第第43講不等式恒成立問題講不等式恒成立問題考試要求1.不等式包含兩個元的情況(C級要求)；2.不等式恒成立問題涉及一元二次不等式、線性規(guī)劃、基本不等式恒成立問題.解決問題的本質(zhì)是轉(zhuǎn)化成求最值問題.1.設(shè)y(log2x)2(t2)log2xt1，若t在2，2上變化時y恒取正值，則實數(shù)x的取值范圍為_.解析設(shè)f(t)y(log2x1)t(log2x)22log2x1， t2，2，診診 斷斷 自自 測測對一切實數(shù)x恒成立，從而原不等式等價于2x22mxm4x26x3(xR)，即2x2(62m)x(3m)0對一切實數(shù)x恒成立.則(62m)28(3m)0， 解得1m3，故實數(shù)m的取值范圍是(1，3).
2、答案(1，3)g(x)ming(1)3a， 3a0 a3.即所求實數(shù)a的取值范圍為(3，). (x)max (1)3， a3，即所求實數(shù)a的取值范圍為(3，).答案(3，)1.恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值處理af(x)對xD恒成立af(x)max，af(x)對xD恒成立 af(x)min.知知 識識 梳梳 理理2.恒成立問題處理方法：圖象法、最值法、參變分離法、變換主元法等.3.不等式的恒成立、能成立、恰成立問題(1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)A在區(qū)間D上恒成立f(x)minA(xD)；若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)A成立_(xD)；若f(x)在區(qū)間
3、D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)A恰在區(qū)間D上成立f(x)A的解集為D；不等式f(x)B恰在區(qū)間D上成立f(x)B的解集為D.f(x)maxAf(x)min2xa1在a1，1上恒成立.設(shè)f(a)(x1)ax22x1，則f(a)是a的一次函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，要使f(a)0在a1，1上恒成立，則須滿足故實數(shù)的取值范圍是(，0)(2，).考點二一元二次不等式恒成立問題【例2】 已知x時，不等式12x(aa2)4x0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.考點三高次不等式恒成立問題考點四絕對值不等式恒成立問題解()當(dāng)x0時，顯然f(x)0成立，此時aR.此時a的范圍是(1，3).綜合()()得a的范圍是(1，3).規(guī)律方法(1)當(dāng)f(x)含有絕對值時，先去掉絕對值號，(2)這種思路是：首先是分離變量，其次用極端值原理.把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，若f(x)不存在最值，可求出f(x)的范圍，問題同樣可以解出.考點五線性規(guī)劃恒成立問題考點六基本不等式恒成立問題【例6】 已知對滿足xy42xy的任意正實數(shù)x，y，都有x22xyy2axay10，則實數(shù)a的取值范圍是_.
數(shù)學(xué)第七章 不等式 第43講 不等式恒成立問題
