高中數(shù)學(xué)試卷 高考數(shù)學(xué)試卷 數(shù)學(xué)模擬卷五校聯(lián)考自主招生模擬試卷二十套(含答案)

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1、一、高中數(shù)學(xué)國重五校聯(lián)考自主招生模擬試卷模擬試卷(一)1、設(shè)集合A,B都是的真子集,A,證明:集合A或B中,必有兩個不同的數(shù),它們的和為完全平主數(shù)。2、設(shè),方程的兩個根是和,且.又若,試比較與的大小。3、求函數(shù)的最小值,并求出相應(yīng)的值。4、已知是定義在R上的不恒為0的函數(shù),且對于任意的R,有(1)求,的值。(2)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論。(3),求數(shù)列的前項和5、已知關(guān)于的方程,證明方程的正根比1小,負(fù)根比大。6、設(shè)是兩個正數(shù),且,當(dāng)時的最小值為,最大值為,求的值。7、求函數(shù)的最大值。8、某生產(chǎn)隊想筑一面積為144 m2的長方形圍欄,圍欄一邊靠墻,現(xiàn)有鐵絲網(wǎng)50 m,筑成這樣的圍欄最少要用

2、多少米鐵絲網(wǎng)?已有的墻最多利用多長?最少利用多長?9、在正方形ABCD中,過一頂點D作對角線CA的平行線DE,若|CE|=|CA|,且CE交邊DA于點F,求證:|AE|=|AF|.10、設(shè)ABC的重心為H,外心為O,外接圓半徑為R,|OH|=,|BC|=,|CA|=,|AB|=,求證:11、設(shè)圓滿足:截軸所得弦長為2;被軸分成兩段弧,其弧長之比為3:1,在滿足上述條件的圓中,求圓心到直線的距離最小的圓的方程。12、以A為圓心,以為半徑的圓外有一點B.已知設(shè)過B且與圓A外切于點C的圓的圓心為M.(1)當(dāng)取某個值時,說明點M的軌跡P是什么曲線?(3)點M是軌跡P上的動點,點N是圓A上的動點,記的最

3、小值為,求的取值范圍。13、設(shè)數(shù)列an的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè),是數(shù)列的前項和,求最小正整數(shù),使得對所有都成立.14、已知函數(shù)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。模擬試卷(二)1、M是正整數(shù)集的子集,滿足:,且有如下性質(zhì):若,則,則M有多少個非空子集?2、設(shè)實數(shù)為實數(shù),且,試證明方程有一個小于1的正根的充分條件為:3、設(shè)是正整數(shù),關(guān)于的方程的兩實數(shù)根的絕對值均小于,求的最小值。4、已知函數(shù)且.(1)求實數(shù)的值。(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明。(3)求實數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:有且僅有一個實數(shù)解;有兩個不同的實數(shù)解;有三個

4、不同的實數(shù)解.5、設(shè),其中是大于零的常數(shù),求的值。6、設(shè)分別是方程和的根,求及的值。6、設(shè),求證:.8、若函數(shù)的定義域是不等式的解集,求的最大值和最小值。9、設(shè)是3個不全等為零的實數(shù),求的最大值。10、設(shè),求函數(shù)的最小值。11、已知A(2,1),雙曲線右焦點為F,P在雙曲線右支上.(1)求的最小值。(2)求的最小值,并求此時點P的坐標(biāo)。12、橢圓上有兩點P,Q、O是原點,若OP,OQ的斜率之積為,求證:為定值。13、在等比數(shù)列中,前項的幾何平均值是8,若從前項中去掉一項后的幾何平均值是,試問去掉的是第幾項?14、設(shè)數(shù)列滿足:證明:數(shù)列為等差數(shù)列的充分必要條件是:數(shù)列為等差數(shù)列且模擬試卷(三)1

5、、設(shè)集合是否存在R,使?證明你的結(jié)論。2、解不等式3、設(shè)函數(shù)對任一實數(shù)滿足,且.求證:在區(qū)間上至少有13個根,且是以10為周期的周期函數(shù).4、已知為常數(shù)),A是其反函數(shù)圖像上的一點.(1)求實數(shù)的值及其函數(shù)的解析式.(2)將的圖象沿軸向右平移3個單位,得到函數(shù)的圖像,求函數(shù)的最小值。5、設(shè)的圖像與軸有兩個不同的交點,即,且,求的值。6、已知二次函數(shù)的圖像恒不在軸下方,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍。7、甲、乙兩小隊做軍事游戲,甲隊接下列方案將一球埋于某地:以三個已知目標(biāo)A,B,C為標(biāo)志,將AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,到達AD;再將CB繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,到達CE;最后將球埋在DE的中點M

6、處,并有意將標(biāo)志B移去.試問乙隊如何只根據(jù)標(biāo)志A,C找到球的埋藏處M的位置?8、從點A()出發(fā)的光線射到軸上,被軸反射,其反射光線所在直線與圓相切,求光線所在直線方程。9、已知圓C過定點A(0,p)(p0),圓心C在拋物線上運動,若MN為圓C在軸上截得的弦,.(1)求證:當(dāng)C運動時,為定值.(2)求的最大值和最小值。10、證明:一個公比為的等比數(shù)列中任二項之積仍是這個數(shù)列中的項的充要條件是:存在非負(fù)整數(shù),使.11、設(shè)函數(shù),集合(1)證明:(2)當(dāng)時,求集合B.12、設(shè)都是整數(shù),且拋物線與軸有兩個不同的交點A,B.若A,B到原點的距離都小于1,求的值.13、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求它的最小值.14

7、、已知M是滿足下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成的集合:對于函數(shù),使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意兩個自變量均有成立.(1)已知函數(shù),寫出須滿足的條件.(2)對于集合M中的元素,求出滿足條件的常數(shù)的取值范圍.(3)當(dāng)時,都成立,是否存在實數(shù),使在上屬于M?若存在,則求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.二、其他高校自主招生模擬試卷模擬試卷(一)一、選擇題1、設(shè)均在區(qū)間內(nèi),且,則函數(shù)的最小值是 。A、B、C、D、2、設(shè)函數(shù),則函數(shù)的圖像與軸所圍成圖形中封閉部分的面積為_。A、7B、6C、5D、43、函數(shù).若,則的所有可能值為 。A、1B、C、1,D、1,4、若和都是R上的函數(shù),且方程有實數(shù)解,則不可能等于_.A、

8、B、C、D、5、若方程僅表示一條直線,則實數(shù)的取值范圍是 。A、B、C、D、或6、直線與圓在第I象限內(nèi)有兩個不同的交點,則的取值范圍是 。A、B、C、D、7、平面區(qū)域D由以A(1,3),B(5,2),C(3,1)為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在區(qū)域D內(nèi)有無窮多個點使取得最小值,則 。A、4B、1C、1D、28、點A在直線上,點B不在直線上,則直線與的位置關(guān)系為 .A、平行B、重合C、相交D、與形式有關(guān)9、直線(為參數(shù))被拋物線截得的弦長是 。A、2B、C、D、10、給定公比為的等比數(shù)列,設(shè)則 。A、是等差數(shù)列B、是公比為的等比數(shù)列C、是公比為的等比數(shù)列D、既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列二、填空題1

9、1、函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值是 。12、函數(shù)可以表示成一個函數(shù)與一個奇函數(shù)的和,則 。13、光線沿直線入射到直線后反射,則反射光線所在直線的方程為_。14、設(shè)是直角坐標(biāo)平面上的兩個點集,則集合G=所組成圖形的面積是 。15、實數(shù)滿足,設(shè),則= 。16、點到曲線上點的距離最小值是 。17、圓在定點C()張直角之弦的中點的軌跡方程為_。18、過點(2,1)作直線分別交軸正半軸、軸正半軸于A、B兩點,且當(dāng)AOB的面積最小時,直線的方程是 。19、過橢圓的長軸上一點M(M不是原點),作垂直于長軸AA的弦PP,則AP與PA交點Q的軌跡方程是 。20、設(shè)正整數(shù),且能表示成不少于60個連續(xù)正整數(shù)之和

10、,則這樣的共有 。模擬試卷(二)一、選擇題1、下列命題中,真命題的個數(shù)為 。(1)1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角。(2)是以為最小正周期的偶函數(shù)。(3)的最小正周期為。(4)是函數(shù)的對稱中心。A、1B、2C、3D、42、函數(shù)的最大值等于 。A、B、C、D、3、設(shè)正實數(shù),使成立,則 。A、的最小值為B、的最大值為C、的最小值為D、的最大值為14、設(shè)是實數(shù),且滿足,則的值為 。A、1B、2C、3D、45、設(shè),且,則的最小值為 。A、6B、B、D、46、已知函數(shù)和在的圖像如圖所示,給出下列4個命題:(1)方程有且僅有6個根。(2)方程有且僅有3個根。(3)方程有且僅有5個根。(4)方程有且僅

11、有4個根。其中正確的命題個數(shù)為 。A、1B、2C、3D、47、若圓始終平分圓的周長,則應(yīng)該滿足的關(guān)系式是 。A、B、C、D、8、等比數(shù)列的首項,公比,用表示它的前項之積,則中最大是 。A、II9B、II11C、II12D、II139、設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負(fù)整數(shù),項數(shù)不少于3,且各項的和為972,則這樣的數(shù)列共有 。A、1個B、2個C、3個D、4個10、設(shè)實數(shù)列滿足:則等于 。A、1005B、C、2010D、2011-6-14二、填空題11、集合的真子集的個數(shù)是 。12、若,且,則的最大值是 。13、設(shè)是定義在實數(shù)集上的周期為2的函數(shù),且是偶函數(shù),已知當(dāng)時,則當(dāng)時,的解析式是 。14、設(shè)

12、,則 。15、設(shè),則的值為 。16、當(dāng)時,則的值域為 。17、設(shè)點A(3,5),直線,B為軸上動點,C為上動點,則ABC周長的最小值為 。18、過拋物線的焦點作一條傾斜角為的弦,若弦長不超過16,則的取值范圍是 。19、若關(guān)于的方程和的4個根可組成首項為的等差數(shù)列,則 。20、設(shè)Sn為數(shù)列的前項和,若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立,則的最大值為 。模擬試卷(三)一、選擇題1、已知是正數(shù),且滿足,則的最小值為 。A、1B、2C、3D、42、一直線過點,分割第II象限第一三角形區(qū)域,此三角形面積為A,則方程為 。A、B、C、D、3、若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1,則半徑的取值范圍是

13、 。A、(4,6)B、4,6)C、(4,6D、4,64、對于每個正整數(shù),拋物線與軸交于An,Bn兩點,以表示該兩點的距離,則的值是 。A、B、C、D、二、填空題5、若,且,則的最大值是 。6、已知拋物線的頂點在直線上移動,且與拋物線有公共點,則的取值范圍為 。7、設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前項和,已知與的等比中項為與的等差中項為1,則的通項公式 。8、二次曲線的焦距為 。三、計算和證明題9、設(shè)集合,其中均為整數(shù),求M中所有元素的和。10、解關(guān)于的不等式:.11、設(shè)為實數(shù),若在時的最大值為M,求M的最小值。12、設(shè)為實數(shù),函數(shù),R.(1)討論的奇偶性。(2)求的最小值。13、若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

14、,最大值為,求.14、如圖所示,定長為的線段AB的兩端分別在軸上滑動,以A為直角頂點作等腰直角ABC,試求|OC|的最大值和最小值。15、已知圓與一定點A(2,0),B為已知圓上一動點,ABC是正三角形(A,B,C為順時針序),試求頂點C的軌跡,如點B在上半圓周上運動,到什么位置時,四邊形OACB的面積最大?16、在橢圓上不同三點A與焦點F(4,0)的距離成等差數(shù)列,若線段AC的垂直平分線與軸交點為T,求直線BT的斜率17、給出橢圓,求與該圓有公共焦點的雙曲線,使得以它們的交點為頂點的四邊形面積最大,并求相應(yīng)的四邊形的頂點坐標(biāo)。18、設(shè)數(shù)列滿足:且 證明:對任意正整數(shù),存在正整數(shù),使得模擬試卷

15、(四)一、填空題1、函數(shù)的最大值等于 。A、B、C、D、2、若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1,F(xiàn)2,P是橢圓與雙曲線的一個交點,則F1PF2的的面積是 。A、1B、C、2D、43、的值為 。A、B、C、D、二、填空題4、已知,且,則的最大值是 。5、平面上坐標(biāo)為整數(shù)的點到直線距離的最小值為 。6、已知A(1,1),B(2,2),點P在直線上,則取得最小值 點P的坐標(biāo)為 。三、計算和證明題7、已知X是方程的實數(shù)解集:且求的值.8、設(shè)實數(shù)滿足其中,求的最大值。9、已知函數(shù)(1)是否存在實數(shù),使的定義域和值域都是?(2)若存在實數(shù),使得函數(shù)定義域是,值域是求實數(shù)的取值范圍.10、已知函數(shù),其中是非零實

16、數(shù),甲、乙兩人做一個游戲:他們輪流確定系數(shù)(如甲令,乙令,甲再令)后,若對于任意實數(shù),則甲勝;若存在實數(shù),使,則乙勝.甲先選數(shù),他是否有必勝的策略?為什么?若是任意實數(shù),則結(jié)論如何?為什么?11、設(shè)定點O及兩條互相垂直的定直線.過O作兩條互相垂直的動直線,一條交于P,一條交于Q,O在PQ上的投影為M,求M的軌跡。12、拋物線上兩動點A、B及一定點M(),F(xiàn)為焦點,已知成等差數(shù)列.(1)求證:線段AB的垂直平分線過點Q(2)在(1)中,若(O為坐標(biāo)原點),求拋物線方程。(3)對于(2)中的拋物線,求AQB的面積的最大值。13、一橢圓長、短軸均平行于坐標(biāo)軸,且與直線相切于點P(4,3),又經(jīng)過點Q

17、(0,1)、R(1,),求該橢圓方程。14、圓A的圓心A(0,1),半徑為1,Q是圓A上任一點,在射線OQ上取一點P,使得P到Q的距離等于P到直線的距離,求點P的軌跡方程。15、設(shè)是正項遞增的等差數(shù)列,求證:16、在數(shù)列中,且滿足(1)求數(shù)列的通項公式。(2)設(shè)是否存在最大的整數(shù),使得對任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由。17、已知函數(shù)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。模擬試卷(五)一、選擇題1、一圓與直線切于A(8,6),且經(jīng)過點B(),此圓的方程為 。A、B、C、D、2、若雙曲線的漸近線方程為,且過點(1,3),則其方程為 。A、B、C、或D、或3、設(shè)等差數(shù)列的首項及公

18、差均為非負(fù)整數(shù),項數(shù)不少于3,且各項的和為972,則這樣的數(shù)列共有 。A、1個B、2個C、3個D、4個二、填空題4、兩焦點為且過點P()的有心二次曲線方程為 。5、一橢圓長、短軸均平行于坐標(biāo)軸,且與直線相切于點P(4,3),又經(jīng)過點Q,求該橢圓方程 。6、設(shè)Sn為數(shù)列的前項和,若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)恒成立,則的最大值為 。三、計算和證明題7、已知集合A=則(1)當(dāng)為何值時,是一個2元集。(2)當(dāng)為何值時,是一個3元集。8、二次函數(shù)(為常數(shù))的兩根分別落在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi),求的范圍。9、為何值時,方程有4個互不相等的實根?10、已知是實數(shù),函數(shù),當(dāng)時,(1)證明(2)證明

19、:當(dāng)時,(3)設(shè),當(dāng)時的最大值為2,求11、在直線上找一點P,使它到點A(3,4),B(4,3)的距離之和最小。12、在某沿海城市附近海面有一臺風(fēng),當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南()方向300 km處的海面P處,并以20 km/h的速度向西偏北45方向移動,臺風(fēng)侵襲的范圍的圓形區(qū)域當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大,問幾小時后該城市受到臺風(fēng)侵襲?13、給定雙曲線(1)過點A(2,1)的直線與所給雙曲線交于點P1,P2,求線段P1P2的中點P的軌跡方程。(2)過點B(1,1)能否作直線,使與所給雙曲線交于點Q與Q2,且點B是線段Q1Q2的中點?若存在,求出它的方程;若不存在,

20、說明理由。14、已知橢圓和雙曲線,求經(jīng)過橢圓與雙曲線的4個交點及點P(2,1)的二次曲線方程。15、數(shù)列定義為:,正整數(shù)滿足,且,求的值。16、已知數(shù)列滿足。(1)求數(shù)列的通項公式.(2)證明:.模擬試卷(六)一、選擇題1、若橢圓內(nèi)有一點P(),F(xiàn)為右焦點,橢圓上有一點M,使|MP|+2|MF|值最小,則M為 。A、()B、C、D、2、點P在橢圓上,則的最大值是 。A、3+B、5+C、5D、63、設(shè)兩個由實數(shù)組成的無窮遞縮等比數(shù)列的和都是1,這兩個數(shù)列的項不全相同,但它們的第2項相同,且其中一個數(shù)列的3項為,則這兩個數(shù)列的第2項為 。A、B、C、D、二、填空題。4、點P到曲線上點的距離最小值是

21、 。5、曲線與曲線C關(guān)于直線對稱,則曲線C的方程為 。6、設(shè)為正整數(shù),且存在至少兩個由正整數(shù)組成的數(shù)列滿足下列條件:(1)對任意,均有(2)對任意,均有.(3),則滿足條件的的最小值為 。三、計算和證明題7、方程的兩根為,方程的兩根為,且互不相等,設(shè)集合,作集合,若已知,P,求的值。8、已知是定義在上的奇函數(shù),且若,有(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。(2)解不等式(3)若,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍。9、定義在實數(shù)集上的函數(shù),對任意,有,且(1)求的值。(2)求證是偶函數(shù)。(3)若存在常數(shù),使,求的值。10、若函數(shù)滿足,則稱函數(shù)為輪換對稱函數(shù)。如是輪換對稱函數(shù)。(1)證明函數(shù)不是輪換對稱函數(shù)。

22、(2)若A,B,C是ABC的內(nèi)角,判斷函數(shù)=2+是否為輪換對稱函數(shù)。(3)對于函數(shù)(其中實數(shù)為ABC的內(nèi)角),若存在實數(shù),能找到一個A0B0C0滿足不等式,求的取值范圍。11、已知區(qū)域G:,試求下列兩個定義在區(qū)域G上的函數(shù)的最大值和最小值。(1)(2)12、設(shè)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在軸上,過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P,Q兩點,若OPOQ,|PQ|=4,求雙曲線的方程。13、設(shè)是等比數(shù)列,首項,公比,求證數(shù)列是遞減數(shù)列。14、在數(shù)列中,若是正整數(shù),且故稱為“絕對差數(shù)列”。(1)舉出一個前5項不為0的“絕對差數(shù)列”。(2)若“絕對差數(shù)列”中,數(shù)列滿足試分別判斷當(dāng)時,與的極限是否

23、存在?若存在,則求出其極限值。(3)證明:任何“絕對差數(shù)列”中總有無窮多個為零的項。模擬試卷(七)1、設(shè)元素是正整數(shù)的集合S,滿足命題“若,則”,回答下列問題:(1)試寫出只有一個元素的S.(2)試寫出元素個數(shù)為2的S的全部。(3)滿足上述命題的集合S共有多少個?2、試證:在四邊形ABCD中,對角線互相垂直的充要條件是:AB2+CD2=AD2+BC2。3、已知方程有兩個實根,若,求證:該方程在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一實根。4、過拋物線的焦點F作弦求的值。5、設(shè)個質(zhì)數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列,且,求證:(1)當(dāng)是質(zhì)數(shù)時,能被整除.(2)當(dāng)時,6、在棱長為的正方體內(nèi)放入9 個相同的球,8個角各放一個,

24、中間放一個,則球的最大體積是多少?7、定義在實數(shù)集R上的函數(shù)滿足(1)當(dāng)時,求;當(dāng)時,求(2)若有且僅有一個實數(shù)使得,求的解析式.8、是定義在正整數(shù)集上的實值函數(shù),求9、已知為雙曲線上的點,為一定點,令且.(1)記,求的表達式。(2)求.10、已知四個面都是直角三角形的三棱錐,其中三個面展開后構(gòu)成一個直角梯形ABCD,如圖,ABAD,ADDC,AB=,BC=,CD=.(1)請在圖中設(shè)計一種虛線,沿虛線翻折后可還原成原來的三棱錐(指三棱錐的三個面);(2)求此三棱錐外接球的體積。模擬試卷(八)一、填空題1、如圖所示,一個長方形,長為,寬為,AF與CE平行,相距為,則AE長為 。2、一個實數(shù)和它的

25、整數(shù)部分、小數(shù)部分成等比數(shù)列,這個數(shù)為 。3、2005!末位有連續(xù) 個零。4、項的系數(shù)為 。5、有一座塔,在距離其基座分別為100 m、200 m和300 m距離的地面觀測塔頂,仰角分別為,正好發(fā)現(xiàn),則塔高為 。6、甲、乙、丙三人玩“石頭、剪刀、布”,則三人都不勝的概率為 ,甲勝出的概率為 。7、已知上遞增,則的取值范圍是 。8、有2張100元紙幣,3張50元紙幣和4張10元紙幣,可以使用1張或張紙幣來進行價格組合,則共可湊成 種金屬。9、已知的非實數(shù)根,則 。10、已知則它的前10項和為 。二、計算和證明題。11、有兩個相同的實根(),求證:成等差數(shù)列。12、已知橢圓,以它的頂點A(0,1)

26、為內(nèi)接等腰直角三角形的直角頂點,請分析這樣的三角形共有多少個?13、的最大值。14、對于函數(shù)具有性質(zhì)的如此形式的函數(shù)稱為P類函數(shù).注:的多項式,的多項式,問:是否是P類函數(shù),并說明理由。15、解方程16、若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,則直線的斜率的取值范圍是多少?17、已知平面與平面所成角分別為設(shè)點A、B在平面交線上的垂足分別為A,B,則線段AB與AB的比值為多少?模擬試卷(九)一、填空題1、設(shè)函數(shù)滿足,則 。2、設(shè)均為實數(shù),且,則 。3、設(shè)扇形的周長為6,則其面積的最大值為 。4、11!+22!+33!+nn!= 。5、設(shè)不等式的解集分別為M和N.若MN,則k的最小值為 。6、設(shè),

27、則 。7、設(shè),且函數(shù)的最大值為,則 。8、6名考生坐在兩側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考,考生答完試卷的先后次序不定,且每人答完后立即交卷離開座位,則其中一人交卷時為到達通道而打擾其余尚在考試的考生的概率為 。9、已知函數(shù)對于定義若則 。二、計算與證明題10、工件內(nèi)圓弧半徑測量問題。為測量一工件的內(nèi)圓弧半徑R,工人用三個半徑均為r的圓柱形量棒O1,O2,O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上,通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒O2頂側(cè)面的垂直深度h,試寫出R與h表示的函數(shù)關(guān)系式,并計算r=10 mm, h=4 mm時,R的值。11、設(shè)函數(shù),試討論的性態(tài)(有界性、奇偶性、單調(diào)性和周期性),求其極值,并

28、作出其在0,2內(nèi)的圖像。12、已知線段AB的長度為3,A,B兩點都在拋物線上,可以自由移動,試求AB到中點M到y(tǒng)軸的最短距離及此時M點的坐標(biāo)。13、設(shè),試證明對任何實數(shù):(1)方程總有相同實根。(2)存在,恒有14、已知,求證15、A=且,求的取值范圍。模擬試卷(十)一、選擇題1、設(shè),則集合中含有的元素的個數(shù)是 。A、0或1或2B、0或1C、2D、1或22、設(shè),則滿足等式的實數(shù)的取值范圍是 。A、B、C、D、3、設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,共有項,其中奇數(shù)項之和為320,偶數(shù)項之和為290,則第項的值為 。A、30B、305C、15D、無法求出4、已知是實數(shù),令,則的最大值 。A、0B、C、2D、4二、

29、填空題5、設(shè)三個正數(shù)分別是等差數(shù)列的第項、第項、第項,又分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項,則應(yīng)滿足關(guān)系式 。6、的解集分別為M與N,若M,則K的最小值為 。7、已知是定義在(0,+)上的減函數(shù)。若,則的取值范圍是 。8、當(dāng)時,方程的解的個數(shù)是 。三、計算與證明題9、設(shè)等差數(shù)列和等比數(shù)列,且求證:當(dāng)時,10、在正方體ABCD-A1B1C1D1中各棱長為1,AM=AB1,BN=BD,試證明MN是AB1和BD的公垂線,并求MN的長。11、若正方形ABCD的一條邊在直線上,另外兩個頂點在拋物線上,則該正方形面積的最小值為多少?12、設(shè)的最大值為,求的值。13、設(shè),討論其性態(tài),求最值,并作上的圖像。14

30、、設(shè)平面上有4個點,對于實數(shù),設(shè).(1)當(dāng)時,求點P的變化范圍。(2)若點點,則稱為由點到點的映射,當(dāng)取所有實數(shù)時,證明與點成立對應(yīng)的點的映射為一一對應(yīng)。15、若存在,使,則稱為的不動點.已知有兩個關(guān)于原點對稱的不動點。(1)求須滿足的條件。(2)設(shè)用和的圖形表示上述兩個不動點的位置。16、已知曲線(1)設(shè),求曲線上距點A最近的點P的坐標(biāo),并求|PA|.(2)設(shè)A,求曲線上的點到點A的距離最小值,并求的表達式。17、設(shè)數(shù)列滿足關(guān)系:若N滿足,試證明:(1)(2)為整數(shù)).18、設(shè)為擲兩顆骰子時分別出現(xiàn)的點數(shù),試求出滿足的概率。模擬試卷(十一)一、填空題1、,的圖像關(guān)于直線對稱,則 。2、的最大

31、值為 。3、復(fù)數(shù)滿足,且有負(fù)數(shù)滿足,則 。4、,則 。5、等差數(shù)列滿足,且,則其部分和Sn取得最大值時n= 。6、多項式其中的系數(shù)為 。7、,則 。8、則其通項為 。9、某商場出售的燈泡來自甲、乙兩個工廠,甲廠產(chǎn)品占80%,合格率為95%;乙廠產(chǎn)品占20%,合格率為90%,某顧客買到一只燈光,發(fā)現(xiàn)是次品,則這只燈泡是甲廠生產(chǎn)的概率是 。10、當(dāng) 時,下面的二元二次聯(lián)立方程組只有3組不同的解:.二、計算和證明題11、一個班級30名學(xué)生軍訓(xùn)時排列成矩形(長方形)隊形,有哪幾種隊形可以排列(每行每列不能有空缺)?設(shè)30名學(xué)生身高各不相同,比較每一列最矮的學(xué)生,將其中最高的學(xué)生標(biāo)記為A;再比較每一行最

32、高學(xué)生的學(xué)生,將其中最矮的學(xué)生標(biāo)記為B。按照上述隊形,A的身高會超過B的身高嗎?為什么?A的身高會等于B的身高嗎?為什么?12、(1)證明:關(guān)于的方程和的區(qū)間內(nèi)都存在唯一的實數(shù)解。(2)設(shè)且,試比較的大小。13、2010年世界杯足球賽亞洲預(yù)選賽中,中國與澳大利亞、伊拉克、卡塔爾分在同一組。比賽采用主客場循環(huán)制,勝一場得3分,平一場得1分,負(fù)一場得0分,按積分小組前2名出線,如出現(xiàn)因積分相同而難以區(qū)分前2名,將按凈勝球等其他規(guī)則,最終只能有兩隊出線,有專家認(rèn)為,這是“死亡之組”,每個隊至少可得3分,在這樣的前提下,專家甲認(rèn)為中國隊只要得10分就可確保出線,而不必考慮凈勝球等其他因素,專家乙則認(rèn)為

33、中國隊至少要得11分才確保出線,你認(rèn)為他們的估計正確嗎?如果去除“每隊至少得3分”的前提,你認(rèn)為中國隊至少得多少發(fā)才確保出線?14、現(xiàn)代通信工程中,常用0和1組成的有序組表示信息,寫成的形式,其中為正整數(shù),當(dāng)時,或1.稱為一個字長為的字.設(shè)與為兩個字長為的字,令表示使的個數(shù)(),例如:設(shè)則(1)設(shè),問共有多少個字長為5的字,使(2)設(shè),問共有多少個字長為5的字,使(3)設(shè),與的字長均為,證明:15拋物線的上半支與圓相交于A、B兩點,直線恰好將線段AB等分,求的值。16、頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形,A是底面圓周上的點,B是底面圓內(nèi)的點,O為底面圓的圓心,ABOB,垂足為B,OHPB,

34、垂足為H,且PA=4,C為PA的中點,求當(dāng)三棱錐O-HPC的體積最大時OB的長。模擬試卷(十二)一、填空題1、 (BC表示B在R上的補集)。2、數(shù)滿足,求 。3、求的圓心坐標(biāo),4、拋物線與直線交于A和B兩點,|AB|最大時, 。5、= 。6、求1+3+6+= 。7、一個班20個學(xué)生,有3個女生,抽4個人去參觀展覽館,恰好抽到1個女生的概率為 。8、求在十進制中最后4位 。10、定義在R上的函數(shù)滿足,則 。二、解答題11、在四分之一相橢圓上取一點P,使過P點橢圓的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積最小。12、在ABC中,求13、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G點分別為AD,AA1,

35、A1B1中點。求:(1)B到面EFG距離。 (2)二面角G-EF-D1平面角.14、在實數(shù)范圍內(nèi)求方程:的實數(shù)根。15、已知,求關(guān)于的表達式。16、直線與雙曲線交于P和Q兩點,直線與軸交于A,與軸交于B,求證:17、定義在R上的函數(shù)(1)求(2)是否存在常數(shù)模擬試卷(十三)一、填空題1、,則a=_。2、已知,則x的范圍是_。3、橢圓,則橢圓內(nèi)接矩形的周長最大值是_。4、12只手套(左右有區(qū)別)形成6雙不同的搭配,要從中取出4只正好能形成2雙,有_取法。5、已知等比數(shù)列an中a1=3,且第一項至第八項的幾何平均數(shù)為9,則第三項為_。6、的所有整數(shù)解之和為27,則實數(shù)a的取值范圍是_。7、已知,則

36、的最大值為_。8、設(shè)x1,x2是方程的兩解,則_。9、的非零解是_。10、的值域是_。二、解答題11、解方程:。12、已知sin,sin()=,且,求tan2。13、已知過兩拋物線C1:的交點的各自的切線互相垂直,求a.14、若存在M,使任意(D為函數(shù)的定義域),都有,則稱函數(shù)有界。問函數(shù)在上是否有界?15、求證:。16、已知E為棱長a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB的中點,求點B到平面A1EC的距離。17、比較的大小并說明理由。18、已知數(shù)列an,bn滿足an+1=-an-2bn,且bn+1=6an+6bn,又a1=2,b1=4.求:(1)an,bn.(2)lim.模擬試卷(十四)

37、一、填空題1、第一位將歐幾里德的幾何原本譯成中文的中國明代學(xué)者是_。 畢業(yè)于上海交通大學(xué),在拓?fù)鋵W(xué)和機器證明上作出突出貢獻的是_。2、某商店失竊,趙、錢、孫、李4人涉案被拘審,4人口供如下:趙:“孫是竊賊”;“李是竊賊”;孫“如果我作案,那么李是主犯”;李:“我沒有偷”。已知4個口供只有一個假的,可以斷定,說假話的是_;作案的是_。3、在邊長為80cm的正方形地磚上隨機投擲一枚半徑為10cm的圓盤,圓盤中心始終在地磚內(nèi),則國圓盤壓在地磚邊上的概率是_。4、用兩個鋼珠測算一工件的圓柱形內(nèi)直徑D。若半徑為r1的鋼珠上端也孔口平面距離為H1,半徑為r2的鋼珠上端與孔口平面距離為H2,則D=_。5、如

38、果拋物線過A(-3,2)和B(5,2)兩點,則=_。6、從空間一點O發(fā)出4條射線OA,OB,OC,OD,其兩兩所成的角均與此相等,則這些角的大小是_。7、已知arc tanx=arc cosx,則x=_。8、是公差的等差數(shù)列,從中選出部分項以原次序組成的等比數(shù)列為,.若k1=1,k2=5,k3=17,則k1+k2+km=_。9、設(shè),則=_。10、函數(shù)的值域是_。二、計算題11、眾所周知,指數(shù)函數(shù)恒大于0,且有如下性質(zhì):若實數(shù),則,對任意兩實數(shù),有。如果一個函數(shù)滿足類似兩個性質(zhì),即:若實數(shù),則;對任意兩實數(shù),有,能否斷定也恒大于0?說明理由。12、已知|m|,n0,求的最小值。13、求有限集A=

39、,其中為互不相等的正整數(shù),使得。14、設(shè)n與k都是正整數(shù),令。已知15、這是一個由9個小的九宮格組成的99的方格,請運用已經(jīng)顯示的數(shù)字提示,確定每個空格中的數(shù)字,使之符合兩個條件:(1)每一行和每一列中的9個數(shù)字必須是不重復(fù)的1到9。(2)每一個小九宮格中的9個數(shù)字必須是不重復(fù)的1到9。你填寫的每一個數(shù)字必須是推理唯一確定的。16、有一個圓錐正放,它的高為h,圓錐內(nèi)水面高為h1,h2=,將圓錐倒置,求倒置的水面高度h2。17、橢圓與拋物線有公共點,求的取值范圍。18、已知,求的值。模擬試卷(十五)一、填空題1、設(shè)具有如下性質(zhì):對每個實數(shù)x,都有若,則除以1000的余數(shù)為_。2、某商店失竊,甲、

40、乙、丙、丁四人涉案被拘審,4人口供如下:甲:“我沒有偷”;乙:“丁是竊賊”;丙:“乙是竊賊”;?。骸拔覜]有偷”。已知4人中只有一人說真話,可以斷定,說真話的是_;作案的是_。3、在邊長為60cm的正方形地磚上隨機投擲一枚半徑為10cm的圓盤,圓盤中心始終在地磚內(nèi),則圓盤壓在地磚頂點上的概率是_。4、一機床的軸如圖所示,已知粗段直徑為D,細(xì)段直徑為d,兩段之間用半徑為R的圓弧旋轉(zhuǎn)面相連接,連接面與細(xì)段相切,則連接面的軸向長度L=_。5、若關(guān)于x的不等式組有且僅有一個解,則a的取值為_。6、已知,那么a+b=_。7、設(shè)圓至少覆蓋函數(shù)的一個最大值點和一個最小值點,則實數(shù)k的取值范圍為_。8、若p,q

41、是正奇數(shù),則方程可能的有理根個數(shù)最多是_。9、若tan x1 tan x2tan x10=1,那么sin x1 sin x2sin x10的最大值為_。10、若方程有且僅有兩個實根(含重根),則a的取值范圍為_。二、計算和證明題11、設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)域上,若,則稱是的不動點,試證:若函數(shù)F(x)=存在一不動點,則也存在唯一的不動點。12、設(shè)點P在拋物線上,點Q在圓上,求PQ的最小值。13、等比數(shù)列的首項,公比,記其前n項之積為,求的最大值。14、求方程(等式右邊有n個根號)的實根。15、設(shè)函數(shù),求S=的值。16、已知,求y的值域。17、設(shè),且=,求滿足條件的所有a,b的值。18、設(shè)數(shù)列,證明:

42、。19、設(shè),證明:對于任意實數(shù)a,(1)方程都有實根。(2)存在某個x0,恒有。20、已知區(qū)域G:,試求下列兩個定義的區(qū)域G上的函數(shù)的最大值和最小值。(1)。(2)。21、已知等差數(shù)列an的首項為a,公差為b,等比數(shù)列bn的首項為b,公比為a,n=1,2,且a,b均為正整數(shù),a1b1a2b2a3.(1)求a的值。(2)若對于an,bn,存在的關(guān)系式am+1=bn,求b的值。(3)對于滿足(2)中關(guān)系式的am,求和式a1+a2+am的值。三、模擬試卷參考答案與解析(一)五校聯(lián)考模擬試卷參考答案與解析模擬試卷(一)1、證 利用反證法證明本題。不妨設(shè)1A,設(shè)集合A與B中都沒有兩個數(shù),它們的和為完全平

43、方數(shù),則3B,于是6A,10B,此時若15B,則10+15為完全平方數(shù)。若15A,則1+15又是一個完全平方數(shù),從而15沒有歸屬,與“n15”矛盾,所以假設(shè)不成立,命題得證。說明:“不妨設(shè)1A”是應(yīng)該掌握的一種技巧,可使問題簡化。2、解 因 所以 = =因 = =0.故 3、解 作出 的圖像為圖中實線部分,在B點取得最小值,4、解 (1)令 ,則5、解 原方程可化為6、解 7、解 將改寫為8、解 設(shè)圍欄的邊長分別是 m和 m,9、解 如圖建立直角坐標(biāo)系.設(shè)正方形頂點分別為10、證 分別以直線BC,高DA所在直線為軸,軸11、解 設(shè)滿足兩個條件下圓的半徑為r,圓心12、解 (1)設(shè)以M為圓心的圓

44、的半徑為rM,則13、解 (1)由題意,14、解 因 模擬試卷(二)1、解 若均屬于M.2、解 當(dāng)時,若,則3、解 設(shè)方程的兩實根為4、解 (1)5、解 因 6、解 7、解 構(gòu)造輔助函數(shù)8、解 9、解 10、分析 雖然函數(shù)的各項之積為常數(shù),但由于無11、分析 點P在曲線上,不易將A或F關(guān)于曲線對稱,但12、證 設(shè)13、解 由題意,14、證 必要性:設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,則模擬試卷(三)1、解 因 2、分析 先分段去掉絕對值符號,的零點分別為3,3、解 函數(shù)的圖像關(guān)于直線和對稱,4、解 (1)5、解 6、解 7、分析1 要找到點M,應(yīng)先找到D,E,而D,E又取決于A,B,C,但點B已被除去,

45、8、解 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為9、解 (1)設(shè)C,則由可知10、證明 充分性:設(shè)存在非負(fù)整數(shù),使得11、(1)證明 因?qū)θ我獾?2、解 設(shè)A13、解 在區(qū)間上是遞減的,在區(qū)間上是遞增的。 14、解 (1)對任意的(二)其他高校自主招生模擬試卷參考答案與解析模擬試卷(一)一、選擇題1、解 2、解3、解 因4、解 的定義域為R,設(shè),則有5、解 令,則方程兩根異號或有兩個相等實根。6、解 7、解 平面區(qū)域如圖所示。 8、解 .9、解10、解 因11、解 12、解 13、設(shè)直線系:14、解 如圖所示,所求面積=7(平方單位).15、解 令 16、解 設(shè)曲線上任意一點則17、解 設(shè)所張弦的兩個端點A其中點為M18、解 設(shè)19、解 令20、解 因首項為的連續(xù)個正整數(shù)之和模擬試卷(二) 一、選擇題1、解 (1)1弧度的角就是長等于半徑的弧所對的圓心角.2、解 3、解 因4、解 原方程組化為

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