《高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 立體幾何教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 立體幾何教學(xué)案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2011年高考第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)（教學(xué)案）：立體幾何第1課時(shí) 直線、平面、空間幾何體考綱指要：立體幾何在高考中占據(jù)重要的地位，考察的重點(diǎn)及難點(diǎn)是直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)和判定，而查空間線面的位置關(guān)系問(wèn)題，又常以空間幾何體為依托，因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式。考點(diǎn)掃描：1空間兩條直線的位置關(guān)系：（1）相交直線；（2）平行直線；（3）異面直線。2直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線和平面相交；（3）直線和平面平行。3兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：（1）兩平面相交；（2）兩平面平行。4多面體的面積和體積公式，旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式?？碱}先知：
2、EFDABCP例1在平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了這樣一個(gè)命題：過(guò)三角形的內(nèi)心作一直線，將三角形分成的兩部分的周長(zhǎng)比等于其面積比。請(qǐng)你類(lèi)比寫(xiě)出在立體幾何中，有關(guān)四面體的相似性質(zhì)，并證之。解：通過(guò)類(lèi)比，得命題：過(guò)四面體的內(nèi)切球的球心作一截面，將四面體分成的兩部分的表面積比等于其體積比。證明：如圖，設(shè)四面體P-ABC的內(nèi)切球的球心為O，過(guò)O作截面DEF交三條棱于點(diǎn)E、D、F，記內(nèi)切圓半徑為r,則r也表示點(diǎn)O到各面的距離，利用體積的“割補(bǔ)法”知：=，從而。例2（1）當(dāng)你手握直角三角板，其斜邊保持不動(dòng)，將其直角頂點(diǎn)提起一點(diǎn)，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角 還是鈍角？（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個(gè)角在一
3、個(gè)平面內(nèi)的正投影一定大于這個(gè)角嗎？如果正確，請(qǐng)證明；如果錯(cuò)誤，則利用下列三角形舉出反例：ABC中，以BAC為例。解：（1）記RtABC，BAC=900，記直角頂點(diǎn)A在平面上的正投影為A1，且AA1=，則因?yàn)?，所以BA1C為鈍角，即直角在平面內(nèi)的正投影是鈍角；（2）原猜想錯(cuò)誤。對(duì)于ABC， ，記直角頂點(diǎn)A在平面上的正投影為A1，設(shè)AA1=，則，令BAC=BA1C，則由余弦定理得：=，解之得：，即當(dāng)點(diǎn)A離平面的距離是時(shí)，BAC在一個(gè)平面內(nèi)的正投影BA1C等于它本身；若取，則，從而，可知B A1CBAC，即BAC在一個(gè)平面內(nèi)的正投影BA1C小于它本身。復(fù)習(xí)智略：PACD圖11B圖21ABCDD1C1
4、B1A1主視圖俯視圖左視圖例3一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長(zhǎng)為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形。（）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（）用多少個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體ABCDA1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；（）在（）的情形下,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.分析：本題的構(gòu)圖方式是通過(guò)三視圖來(lái)給出，并且更為重視對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí).解：（）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，高PD=6，故所求體積是
5、（）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，即由四棱錐D1-ABCD，D1-BB1C1C，D1-BB1A1A組成。其拼法如圖2所示. （）因AB1E的邊長(zhǎng)AB1=，B1E=，AE=9，所以，而，所以平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值=。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何問(wèn)題，新課標(biāo)更注重將其視為認(rèn)識(shí)空間的一種方式方法，因此對(duì)于立體幾何問(wèn)題要重點(diǎn)關(guān)注其構(gòu)圖方式， 因此，我們要特別重視空間重點(diǎn)線面的構(gòu)成方式，可以是三視圖還原位直觀圖，也可以是折疊問(wèn)題，當(dāng)然也可以是直接兩個(gè)面的構(gòu)成.檢測(cè)評(píng)估：1 一個(gè)水平放置的四邊形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為450，腰和上
6、底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（ ）A B C D2異面直線a,b所成的角為,空間中有一定點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O有3條直線與a,b所成角都是60，則的取值可能是（ ）A30 B50 C60 D903下面的集合中三個(gè)元素不可能分別是長(zhǎng)方體(一只“盒子”) 的三條外對(duì)角線的長(zhǎng)度(一條外對(duì)角線就是這盒子的一個(gè)矩形面的一條對(duì)角線) 是( )A、. B、. C、. D、.4在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球的球心O，且與BC、DC、分別交于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與A-EFC的表面積分別為S1、S2，則必有（ ）AS1S2 BS1S2 CS1=
7、S2 D無(wú)法判斷5在一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體內(nèi)，你認(rèn)為能放入幾個(gè)直徑為1的球（ ）A64 B65 C66 D676命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的正投影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。則命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。7水平桌面兒上放置著一個(gè)容積為V的密閉長(zhǎng)方體玻璃容器ABCDA1B1C1D1，其中裝有V的水。（1）把容器一端慢慢提起，使容器的一條棱AD保持在桌面上，這個(gè)過(guò)程中水的形狀始終是柱體；（2）在（1）中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，水面始終是矩形；（3）把容器提離桌面，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，水面始終過(guò)長(zhǎng)方體內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)；（4）在（3）中水與容器的接觸面積始終不變。以上說(shuō)法正確的
8、是_.8. 將銳角A為60，邊長(zhǎng)a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角，已知，則AC、BD之間的距離的最大值和最小值 9如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，若E、F分別為AB、AC 的中點(diǎn)，平面EB1C1將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1V2= _ _。10如圖所示，球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，則這個(gè)球的表面積是 。ABCD的側(cè)面與底面，(1)請(qǐng)畫(huà)出四棱錐SABCD的示意圖，使SA平面ABCD，并指出各側(cè)棱長(zhǎng)；（2）在（1）的條件下，過(guò)A且垂直于SC的平面分別交于SB、SC、SD于E、F、G.（3）求（1）（2）的條件下，求
9、二面角ASCB的大小.圖112如圖1，在多面體ABCDA1B1C1D1中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長(zhǎng)后相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b，且ac，bd，兩底面間的距離為h。（）求側(cè)面ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大?。唬ǎ┳C明：EF面ABCD；（）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面hV=（S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱(chēng)為該多面體的中截面）點(diǎn)撥與全解：1解：由題意得原四邊形是一個(gè)上底為1，下底為，高為2
10、的直角梯形，所以其面積等于，故選A。2解：過(guò)點(diǎn)O分別作a、b，則過(guò)點(diǎn)O有三條直線與a,b所成角都為60，等價(jià)于過(guò)點(diǎn)O有三條直線與所成角都為60，其中一條正是角的平分線。從而可得選項(xiàng)為C。B提示：令a，b，c(abc) 表示長(zhǎng)方體三條邊的長(zhǎng)度.p，q，r(pqr) 表示三個(gè)對(duì)角線的長(zhǎng)度. 由勾股定理, 得,.則 .經(jīng)驗(yàn)證, 只有不滿(mǎn)足這個(gè)關(guān)系.4解：參考例1可知：選C。5解：第一層放16個(gè)球；第二層在空檔中放9個(gè)球，使每個(gè)球均與底層的16個(gè)球中的4個(gè)球相切；第三層再放16個(gè)球；第四層又放9個(gè)球；第五層再放16個(gè)球，這樣共放了66個(gè)球，且五層球的高度為，故選C。6答：側(cè)棱相等（或側(cè)棱與底面所成角相
11、等）。這是因?yàn)橐姑}B與命題A等價(jià)，則只需保證頂點(diǎn)在底面上的正投影S是底面正三角形的外心即可，因此，據(jù)射影定理，得側(cè)棱長(zhǎng)相等。7解：因運(yùn)動(dòng)過(guò)程中水始終是矩形，且水柱部分始終與空柱部分分別與中心O成中心對(duì)稱(chēng)。所以（1）（2）（3）（4）均正確。8解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，提示：，沿BD折起，AOC是二面角的平面角，BD=AB=AD=a，故OA=OC=a，d=OA因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，9.解：設(shè)三棱柱的高為h，上下底的面積為S，體積為V，則V=V1+V2Sh。E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，SAEF=S,V1=h(S+S+)=ShV2=Sh-V1=Sh，V1V2=75。10.解：如圖，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)
12、的球的截面圓半徑為r，圓心為O，球心到該圓面的距離為d。在三棱錐PABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a,AB=BC=CA=a,且P在ABC內(nèi)的射影即是ABC的中心O。由正弦定理，得 =2r,r=a。又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O共線，球的半徑R=。又PO=a，OO=R a=d=,(Ra)2=R2 (a)2，解得R=a,S球=4R2=3a2。11（1）畫(huà)出示意圖，其中，SA= （2）SC平面AEFG，A又AE平面AEFG，AESC，SA平面BD，又BC平面BD，SABC，SAAB=A, BC平面SBC，AF在平面SBC上射影為EF.
13、 由三垂線定理得AFE為二面角ASCB的平面角，易得AF= AE平面SBC，又SB平面SBC， AESB. AE=ASCB的大小為arcsin12.（）解：過(guò)B1C1作底面ABCD的垂直平面，交底面于PQ，過(guò)B1作B1GPQ，垂足為G。如圖所示：平面ABCD平面A1B1C1D1，A1B1C1=90，ABPQ，ABB1P.B1PGC1作C1HPQ，垂足為H.由于相對(duì)側(cè)面與底面所成二面角的大小相等，故四邊形B1PQC1為等腰梯形。PG=（bd），又B1G=h，tanB1PG=（bd），B1PG=arctan，即所求二面角的大小為arctan.（）證明：AB，CD是矩形ABCD的一組對(duì)邊，有ABCD
14、，又CD是面ABCD與面CDEF的交線，AB面CDEF。EF是面ABFE與面CDEF的交線，ABEF。AB是平面ABCD內(nèi)的一條直線，EF在平面ABCD外，EF面ABCD。（）V估V。證明：ac，bd，VV估=2cd+2ab+2（a+c）（b+d）3（a+c）（b+d）=（ac）（bd）0。V估V。第2課時(shí) 空間向量考綱指要：在立體幾何中，以多面體和旋轉(zhuǎn)體為載體，空間向量為運(yùn)算技巧，解決有關(guān)線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求?？键c(diǎn)掃描：1兩條直線所成的角和距離的概念及等角定理；（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)計(jì)算已給出公垂線時(shí)的距離）。2點(diǎn)、直線到平面的距離，直線和平面所成的角；3平行平面間的距
15、離，會(huì)求二面角及其平面角；zPPQyxD1C1B1A1DCBA考題先知：例1如圖，設(shè)直四棱柱所有的棱長(zhǎng)都為2，動(dòng)點(diǎn)P在四棱柱內(nèi)部，且到頂點(diǎn)A的距離與它到底面ABCD的距離的平方差為2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡（曲面）的面積。解 由題意可知，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AQ（Q為CD的中點(diǎn)）、所在的直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)P的坐標(biāo)為，P在平面ABCD內(nèi)的射影為，由題意可知 即 即點(diǎn)P到直線的距離為, 故點(diǎn)P在以為軸，底面半徑為，高為2的圓柱面上。又,所以P的軌跡為圓柱面的, 因此，所求的面積為 .點(diǎn)評(píng)：以空間圖形為背景的軌跡問(wèn)題，有機(jī)的將解析幾何與立體幾何結(jié)合在一起，能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力
16、與運(yùn)算能力。例2已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。zyxBNAEF解法1 利用平面的法向量求二面角。以為原點(diǎn)，以、為、軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖1）。依題意，得.于是.設(shè)為平面的法向量，則由,得，可取。同理可得平面的一個(gè)法向量由，知二面角的平面角的大小為。評(píng)注： 若二面角的兩個(gè)平面的法向量分別為，則由可求得二面角的大小。解法2 利用異面直線所成角求二面角。建立空間直角坐標(biāo)系同上，過(guò)A、N分別作的垂線AE、NF，垂足為E、F，則二面角的平面角大小為.設(shè)則，由,有，可得，故,由評(píng)注 對(duì)二面角，分別過(guò)半平面內(nèi)點(diǎn)A、B向公共棱作線段AE、BF，則由,可求得二面角的大小。PABCD
17、G復(fù)習(xí)智略：例3 在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD所在平面外取一點(diǎn)P，使PA平面ABCD，且PA=AB，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G。 （1）若CG=AC，求異面直線PG與CD所成角的大??；（2）若CG=AC，求點(diǎn)C到平面PBG的距離； （3）當(dāng)點(diǎn)G在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)C），求二面角P-BG-C的取值范圍。PABCDGEHF分析：本題如利用“幾何法”，則通過(guò)“平移變換”將異面直線角化歸為三角形的內(nèi)角，由解三角形的方法求之，凡“點(diǎn)面距離”可利用等積法求之，至于二面角，則通過(guò)“作-證-算”三步曲求得；本題如利用“向量法”，則建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)公式而求之。方法一：（1）
18、過(guò)點(diǎn)G作GECD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連PE，則PGE是異面直線PG與CD所成的角，則由條件得GE=2a，PG=3a，cos PGE=,所以異面直線PG與CD所成角等于；（2）設(shè)h,則利用等積法知，在PBG中，PB=，PG=3a，BG=，得，又在CBG中，從而由得；（3）作CFAC交PG于F，作FHBG交BG于H，連CH，因?yàn)镻A平面ABCD，所以PAAC，所以PACG，得CG平面ABCD，由三垂線定理得FHC是二面角P-BG-C的平面角，設(shè)，則由CGFAGP得，在CBG中，得所以，從而，所以二面角P-BG-C的取值范圍是。PABCDGzxy方法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，O、
19、0），B（a，0，0），C（a，a，0），D（0，a，0），P（0，0，a）。（1） 由條件得G（2 a ，2 a ，0），所以，所以異面直線PG與CD所成角等于；（2）設(shè)平面PBG的法向量為因，所以由得，即又，所以點(diǎn)C到平面PBG的距離為；（3） 由條件設(shè)G（t,t,0）, 其中，平面PBG的法向量為因，所以由得，即而平面CBG的法向量，所以，因?yàn)?，所以，易知二面角P-BG-C的平面角是銳角，所以二面角P-BG-C的平面角等于，所以二面角PP-BG-C的取值范圍是。點(diǎn)評(píng):本題主要考查異面直線所成角的空間想象能力,利用體積法求點(diǎn)面距離的運(yùn)算能力,二面角的估算能力,第(3)問(wèn)有機(jī)的將函數(shù)的值域與
20、立體幾何結(jié)合,較好地考查學(xué)生綜合分析與解決問(wèn)題的能力.檢測(cè)評(píng)估：1.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，則x+y的值是（）A. 3或或1 C. 2直三棱住A1B1C1ABC，BCA=，點(diǎn)D1、F1 分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（ ） （A ） （B） （C） （D）3 正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，E、F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將正方形沿EF折成直二面角(如圖)，M為矩形AEFD內(nèi)一點(diǎn)，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為( )A B 1 C D 4已知四個(gè)命題，其中正確的命題是（
21、） 若直線l /平面，則直線l 的垂線必平行平面； 若直線l與平面相交，則有且只有一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)l 與平面垂直； 若一個(gè)三棱錐每?jī)蓚€(gè)相鄰側(cè)面所成的角都相等，則這個(gè)三棱錐是正三棱錐； 若四棱柱的任意兩條對(duì)角線都相交且互相平分，則這個(gè)四棱柱為平行六面體 ABCD5 平面上的斜線AB交于點(diǎn)B，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線AC與AB垂直，且交于點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（ ） AA6有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn)一定共面；已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是 。7平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面
22、內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，已知其中有兩個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1和2 ，那么剩下的一個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離可能是：1； 2； 3； 4； 以上結(jié)論正確的為_(kāi)。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）8已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)。求：D1E與平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示） 9ACBPEF圖如圖，已知邊長(zhǎng)為的正三角形中，、分別為和的中點(diǎn)，面，且，設(shè)平面過(guò)且與平行。 求與平面間的距離？10設(shè)異面直線、成角，它們的公垂線段為且，線段AB的長(zhǎng)為4，兩端點(diǎn)A、B分別在、上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)P的軌跡是 。ABCDGP11已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G平面ABC則G為A
23、BC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；12在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（）證明：ACSB；（）求二面角NCMB的大??；（）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.點(diǎn)撥與全解：1.解：由題知或；故選A2連結(jié)D1F1，則D1F1，BC D1F1設(shè)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，D1F1BE，BD1EF1，EF1A或其補(bǔ)角即為BD1與AF1所成的角。由余弦定理可求得。故選A。3 解： 過(guò)點(diǎn)M作MMEF,則MM平面BCFMBE=MBC BM為EBC為角平分線，EBM=45,BM=,從而MN=，故選A。4可證它們它們都是平行四邊形，從而命題正
24、確。故選D。5利用手中的實(shí)物可判斷A正確。6對(duì)于“如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系一定共線”；所以錯(cuò)誤。正確。ABCDA17如圖，B、D到平面的距離為1、2，則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；B、C到平面的距離為1、2，D到平面的距離為，則，即，所以D到平面的距離為1；C、D到平面的距離為1、2，同理可得B到平面的距離為1；所以選。8解析：建立坐標(biāo)系如圖，A1B1C1D1ABCDExyz則、，。不難證明為平面BC1D的法向量， 。 D1E與平面BC1D所成的角的余弦值為。9解：設(shè)、的單位向量分別為、，選取，作為空間向量的一組基底。易知，=，設(shè)是平面的
25、一個(gè)法向量，則，即，直線與平面間的距離=10，解 如圖1，AB的中點(diǎn)P過(guò)EF的中點(diǎn)O且與、平行的平面內(nèi)，于是空間的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。取EF的中點(diǎn)O，過(guò)O作則 、確定平面,yxOP圖21yxOPyxOPyxOPyxOP且A在內(nèi)的射影必在上，B在內(nèi)的射影必在上，AB的中點(diǎn)P必在H ,如圖1所示。又 易得 ,現(xiàn)求線段在移動(dòng)時(shí)，其中點(diǎn)P的軌跡。以的平分線為軸，O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。不妨設(shè)。在中， 。設(shè)的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則，即，代入消去、，得，于是得到的是橢圓夾在內(nèi)的弧，在另外的情形中，同樣得到橢圓的其余弧，故點(diǎn)P的軌跡是EF的中垂面上以O(shè)為中心的橢圓。11證明：必要性：連AG交BC于
26、D，則D平分BC，且G分所成的比為21，從而，故充分性：設(shè)D分所成的比為p，G分所成的比為q則， ，于是， =因(a+b+c)，故，解得q =2，p = 1，于是G為ABC的重心12。解：（）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面 ABC=ACSO面ABC，SOBO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（1，0，）.
27、設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量， n=3x+y=0，則 取z=1，則x=，y=-，n=x+z=0，n=(，1)，又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量， cos=.二面角NCMB的大小為arccos.（）由（）（）得=（1，0），n=（，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，點(diǎn)B到平面CMN的距離d=.8.如圖，在底面是菱形的四棱錐PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1. （1）證明PA平面ABCD； （2）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??； （3）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF/平面AEC？證明你的結(jié)論.證明：
28、（） 因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，連結(jié)EH，則EHAC，EHG即為二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以從而 （）解法一 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以 設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則 令 得解得 即 時(shí)，亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、共面.又 BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC.解法二 當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF/平面AEC，證明如下，證法一 取PE的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，則FM/CE. 由 知E是MD的中點(diǎn).連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.證法二因?yàn)?所以 、共面.又 BF平面ABC，從而B(niǎo)F/平面AEC.
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 立體幾何教學(xué)案
