數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計章末課 新人教B版必修3

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1、章末復(fù)習(xí)課第二章統(tǒng) 計學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會根據(jù)不同的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǐ@得樣本數(shù)據(jù).2.能利用圖、表對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，用樣本和樣本的數(shù)字 特征估計總體.3.能利用散點(diǎn)圖對兩個變量是否相關(guān)進(jìn)行初步判斷，能用回歸直 線方程進(jìn)行預(yù)測題型探究知識梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識梳理知識點(diǎn)一抽樣方法1.當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用 .2.當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時，可用 .3.當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時，可用 .4.當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時，可用 .抽簽法隨機(jī)數(shù)法系統(tǒng)抽樣法分層抽樣法知識點(diǎn)二用樣本估計總體1.用樣本估計總體用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數(shù)據(jù)作

2、頻率 與頻率 .當(dāng)樣本只有兩組數(shù)據(jù)且樣本容量比較小時，用 刻畫數(shù)據(jù)比較方便.2.樣本的數(shù)字特征樣本的數(shù)字特征可分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的，包括 、 和 ；另一類是反映樣本波動大小的，包括 及 .分布表分布直方圖莖葉圖眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差知識點(diǎn)三變量間的相關(guān)關(guān)系1.兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的研究，通常先作變量的 ，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷這兩個變量最接近于哪種確定性關(guān)系(函數(shù)關(guān)系).散點(diǎn)圖題型探究例例1某制造商生產(chǎn)一批直徑為40 mm的乒乓球，現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個，測得每個球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840

3、.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96類型一用頻率分布估計總體(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；分組頻數(shù)頻率39.95,39.97) 39.97,39.99) 39.99,40.01) 40.01,40.03 合計 解答頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率39.95,39.97)20.1039.97,39.99)40.2039.99,40.01)100.5040.01,40.0340.20合計201.00頻率分布直方圖如圖.(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02 mm為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為

4、10 000，試根據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù).解答抽樣的20個產(chǎn)品中在39.98,40.02范圍內(nèi)的有17個，合格品頻率為 100%85%.10 00085%8 500.故根據(jù)抽樣檢查結(jié)果，可以估計這批產(chǎn)品的合格個數(shù)為8 500.總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計圖表主要包括：頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖等.通過這些統(tǒng)計圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計信息可以估計總體.反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.

5、32，則a的值為答案解析A.64 B.54 C.48 D.274.7,4.8)之間頻率為0.32，4.6,4.7)之間頻率為10.620.050.1110.780.22，a(0.220.32)10054.例例2某市共有50萬戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行入戶調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如表：類型二用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征家庭人均月收入/元200，500)500，800)800，1 100)1 100，1 400)1 400，1 700合計工作人員數(shù)20602008040400管理人員數(shù)510502015100求：(1)工作人員家庭人均月收入的估計值 及方差的估計值 ；解答(2)管理人

6、員家庭人均月收入的估計值 2及方差的估計值 ；解答(3)總體人均月收入的估計值 及總體方差的估計值s2.解答樣本的數(shù)字特征分為兩大類：一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)，例如平均數(shù)；另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)，例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差.通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)，從而實(shí)現(xiàn)對總體的估計.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成績好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？解答例例3某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次

7、試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：類型三用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5散點(diǎn)圖如圖.(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；解答解答故預(yù)測加工10個零件約需要8.05小時.(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？解答對兩個變量進(jìn)行研究，通常是先作出兩個變量之間的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖直觀判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果具有，就可以應(yīng)用最小二乘法求線性回歸直線方程.由于樣本可以反映總體，所以可以利用所求的線性回歸直線方程，對這兩個變量所確定的總體進(jìn)行估計，即根據(jù)一個變量的取值，預(yù)測另一個變量的取值.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了1

8、0戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表：解答年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)如果已知y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)若某家庭年收入為9萬元，預(yù)測其年飲食支出.解答可估計大多數(shù)年收入為9萬元的家庭每年飲食支出約為2.34萬元.當(dāng)堂訓(xùn)練1.10個小球分別編有號碼1,2,3,4，其中1號球4個，2號球2個，3號球3個，4號球1個，則數(shù)0.4是指1號球占總體分布的A.頻數(shù) B.頻率C.累積頻率 D.以上都不對23451答案2.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子

9、的身高數(shù)據(jù)如下：答案解析23451父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177則y對x的回歸方程為低于70分的頻率為(0.0120.018)100.3，所以不低于70分的頻率為0.7，故不低于70分的人數(shù)為500.735.234513.某班50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)質(zhì)量測驗(yàn)成績的頻率分布直方圖如圖所示，則成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)是_.35答案解析234514.在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為_，_.由莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42.所以眾數(shù)和中位數(shù)分別為31,26.答案解析3

10、1265.從某學(xué)校的男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組；第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4.23451(1)求第七組的頻率；23451解答(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù).23451解答身高在第一組155,160)的頻率為0.00850.04，身高在第二組160,165)的頻率為0.01650.08，身高在第三組165,170)的

11、頻率為0.0450.2，身高在第四組170,175)的頻率為0.0450.2，由于0.040.080.20.320.5,0.040.080.20.20.520.5，估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為m，則170m175，由0.040.080.2(m170)0.040.5，23451得m174.5，所以可估計這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5，由直方圖得后三組頻率之和為0.060.080.00850.18，所以身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為0.18800144.23451規(guī)律與方法1.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問題時，應(yīng)正確理解圖中各個量的意義，識圖掌握信息是解決該類問題的關(guān)鍵.頻率分布直方圖有以下幾個特點(diǎn)：(1)縱軸表示頻率/組距；(2)頻率分布直方圖中各小長方形高的比就是相應(yīng)各組的頻率之比；(3)直方圖中各小長方形的面積是相應(yīng)各組的頻率，所有的小長方形的面積之和等于1，即頻率之和為1.2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的數(shù)字特征，利用它們可對總體進(jìn)行一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可描述總體的集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差可描述波動大小.本課結(jié)束