數(shù)學(xué)總第四章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.1 角、相交線與平行線（試卷部分）

第四章 圖形的認(rèn)識(shí)4.1角、相交線與平行線中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (浙江專用)1.(2018杭州,8,3分)如圖,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4.若APB=80,CPD=50,則()A.(1+4)-(2+3)=30B.(2+4)-(1+3)=40C.(1+2)-(3+4)=70D.(1+2)+(3+4)=180考點(diǎn)一考點(diǎn)一 角、相交線角、相交線A A組組 2014-20182014-2018年年浙江浙江中考題組中考題組五年中考答案答案A過(guò)P作PQAD,與AB交于點(diǎn)Q,ADBC,PQADBC,APQ=PAD,QPB=CBP,又APB=80,CBP=APB-DAP=80-1,ABC=2+80-1,又在CDP中,DCP=180-CPD-PDC=130-4,BCD=3+130-4,又在矩形ABCD中,ABC+BCD=180,2+80-1+3+130-4=180,即(1+4)-(2+3)=30,故選A.2.(2016湖州,6,3分)如圖,ABCD,BP和CP分別平分ABC和DCB,AD過(guò)點(diǎn)P,且與AB垂直.若AD=8,則點(diǎn)P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.2答案答案C作PEBC于點(diǎn)E,ABCD,APAB,PDCD.BP平分ABC,CP平分DCB,PA=PE,PD=PE,PE=PA=PD=AD=4.故選C.12方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)作PEBC于點(diǎn)E,利用角平分線的性質(zhì)求解.3.(2015金華,4,3分)已知=35,則的補(bǔ)角的度數(shù)是()A.55B.65C.145D.165答案答案C35角的補(bǔ)角的度數(shù)是180-35=145.故選C.4.(2015嘉興、舟山,9,3分)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,四位同學(xué)圍繞作圖問(wèn)題:“如圖,已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和圓規(guī)作直線PQ,使PQl于點(diǎn)Q.”分別作出了下列四個(gè)圖形.其中作法錯(cuò)誤的是()答案答案AB利用作線段垂直平分線得到垂直;C利用圓中直徑所對(duì)的圓周角是直角得到垂直;D利用軸對(duì)稱(對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段)得到垂直.故B、C、D正確,故選A.5.(2015紹興,10,4分)挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其他棒條壓著時(shí),就可以把它往上拿走.如圖,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走號(hào)棒,.則第6次應(yīng)拿走()A.號(hào)棒B.號(hào)棒C.號(hào)棒D.號(hào)棒答案答案D當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其他棒條壓著時(shí),就可以把它拿走.如題圖,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走號(hào)棒,第3次應(yīng)拿走號(hào)棒,第4次應(yīng)拿走號(hào)棒,第5次應(yīng)拿走號(hào)棒,第6次應(yīng)拿走號(hào)棒,故選D.6.(2014寧波,3,4分)用矩形紙片折出直角的平分線,下列折法正確的是()答案答案D按A,B中的折疊方法,易知折痕所平分得的兩角的和都小于90,故排除A,B;當(dāng)如選項(xiàng)C所示折疊時(shí),折痕不經(jīng)過(guò)矩形任何一角的頂點(diǎn),所以不可能是直角的平分線,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)如選項(xiàng)D所示折疊時(shí),折痕所平分得的兩角的和是90,故折痕是直角的平分線,正確.故選D.7.(2014湖州,13,4分)計(jì)算:50-1530=.答案答案3430解析解析原式=4960-1530=3430.1.(2017寧波,7,4分)已知直線mn,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ABC=30),其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上.若1=20,則2的度數(shù)為()A.20B.30C.45D.50考點(diǎn)考點(diǎn)二二 平行線平行線答案答案Dmn,2=1+ABC.又1=20,ABC=30,2=50.故選D.2.(2016寧波,8,4分)如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB,ACD=40,則B的度數(shù)為()A.40B.50C.60D.70答案答案BCDAB,ACD=40,A=ACD=40,ACB=90,A+B=90,B=50,故選B.關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理解題.3.(2015金華,9,3分)以下四種沿AB折疊紙帶的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是()A.如圖1,展開(kāi)后,測(cè)得1=2B.如圖2,展開(kāi)后,測(cè)得1=2且3=4C.如圖3,測(cè)得1=2D.如圖4,展開(kāi)后,再沿CD折疊,再展開(kāi)后,測(cè)得OA=OB,OC=OD(O為兩條折痕的交點(diǎn))答案答案C對(duì)于題圖1,測(cè)得1=2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得ab.對(duì)于題圖2,測(cè)得1=2且3=4,由1+2=180及3+4=180,得1=2=90,3=4=90,所以1=4=90,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得到ab.對(duì)于題圖4,測(cè)得OA=OB,OC=OD,又AOC=BOD,所以AOC BOD,所以O(shè)AC=OBD,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行得到ab.故A、B、D正確,故選C.關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行分析.4.(2014嘉興,2,4分)如圖,ABCD,EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,1=50,則2的度數(shù)為()A.50B.120C.130D.150答案答案C如圖,3=1=50(對(duì)頂角相等),ABCD,2=180-3=180-50=130.故選C.5.(2017金華,13,4分)如圖,已知l1l2,直線l與l1,l2相交于C,D兩點(diǎn),把一塊含30角的三角尺按如圖位置擺放.若1=130,則2=.答案答案20解析解析如圖,1=130,3=130,l1l2,3+BDC=180,BDC=50,BDA=30,2=50-30=20.6.(2018杭州,12,4分)如圖,直線ab,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)A,B.若1=45,則2=.答案答案135解析解析直線ab,1=45,3=45,2=180-45=135.思路分析思路分析利用平行線的性質(zhì),結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.方法總結(jié)方法總結(jié)此題主要考查了平行線的性質(zhì),正確得出3的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.(2016湖州,14,4分)圖1是我們常用的折疊式小刀,圖2中刀柄外形是一個(gè)挖去一個(gè)小半圓,其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條的線段,轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成圖2所示的1與2,則1與2的度數(shù)和是度.矩形平行答案答案90解析解析根據(jù)題意畫圖,如圖,ABCD,BED=90,過(guò)點(diǎn)E作EFAB,所以1=3,因?yàn)锳BCD,所以EFCD.所以2=4,所以1+2=3+4=BED=90.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵添加平行線,從而將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵.8.(2016金華,14,4分)如圖,已知ABCD,BCDE.若A=20,C=120,則AED的度數(shù)是.答案答案80解析解析延長(zhǎng)DE交AB于F,ABCD,BCDE,AFE=B,B+C=180,又C=120,AFE=B=60,又A=20,AED=A+AFE=80.方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)延長(zhǎng)DE交AB于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.9.(2015杭州,14,4分)如圖,點(diǎn)A,C,F,B在同一直線上,CD平分ECB,FGCD.若ECA為度,則GFB為度(用關(guān)于的代數(shù)式表示).答案答案902解析解析ECA=度,ECB=(180-)度.CD平分ECB,DCB=ECB=度.FGCD,GFB=DCB=度.1290290210.(2018寧波,20,8分)在53的方格紙中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖1中畫出線段BD,使BDAC,其中D是格點(diǎn);(2)在圖2中畫出線段BE,使BEAC,其中E是格點(diǎn).解析解析(1)(2)1.(2018云南昆明,11,4分)在AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖所示,則CDO的度數(shù)為()A.90B.95C.100D.120考點(diǎn)一考點(diǎn)一 角、相交線角、相交線B B組組 2014-20182014-2018年全國(guó)中考題組年全國(guó)中考題組答案答案B由題圖知COA=130,OA=OC,BOC=60,C=CAO=(180-130)=25,CDO=180-C-BOC=95,故選B.122.(2017河北,10,3分)如圖,碼頭A在碼頭B的正西方向,甲、乙兩船分別從A,B同時(shí)出發(fā),并以等速駛向某海域.甲的航向是北偏東35,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,則乙的航向是()A.北偏東55B.北偏西55C.北偏東35D.北偏西35不能答案答案D因?yàn)榧?、乙兩船分別從A、B同時(shí)出發(fā),并以等速駛向某海域,所以相撞時(shí)航行的路程相等,也就是說(shuō)以相撞點(diǎn)與A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.由于甲的航向是北偏東35,為避免行進(jìn)中甲、乙相撞,所以乙的航向不能是北偏西35,故選D.3.(2015山東聊城,15,3分)如圖,在ABC中,C=90,A=30,BD是ABC的平分線.若AB=6,則點(diǎn)D到AB的距離是.答案答案3解析解析C=90,A=30,AB=6,ABC=60,BC=3,BD平分ABC,CBD=ABC=30,點(diǎn)D到AB的距離等于DC,在RtBDC中,DC=tanDBCBC=3=,點(diǎn)D到AB的距離等于.1233334.(2015北京,16,3分)閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問(wèn)題:尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線.已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線.小蕓的作法如下:如圖,(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于C,D兩點(diǎn);(2)作直線CD.所以直線CD就是所求作的垂直平分線.老師說(shuō):“小蕓的作法正確.”請(qǐng)回答:小蕓的作圖依據(jù)是.12答案答案到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上,兩點(diǎn)確定一條直線解析解析由小蕓的作法可知,AC=BC,AD=BD,所以由“到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”可知點(diǎn)C、D在線段AB的垂直平分線上,再由“兩點(diǎn)確定一條直線”可知直線CD就是所求作的垂直平分線.評(píng)析評(píng)析本題考查了作線段的垂直平分線的依據(jù),需要學(xué)生對(duì)相關(guān)的定理非常熟悉,題目不難,但對(duì)于學(xué)生而言題目新穎,同時(shí)提醒教師在平時(shí)授課中要重視尺規(guī)作圖.屬中檔題.1.(2018吉林,4,3分)如圖,將木條a,b與c釘在一起,1=70,2=50.要使木條a與b平行,木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.10B.20C.50D.70考點(diǎn)考點(diǎn)二二 平行線平行線答案答案B如圖,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故選B.2.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如圖放置.若1=20,則2的度數(shù)為()A.60B.50 C.40D.30答案答案C如圖所示,4=1+30=50,由平行線的性質(zhì)可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2=3=40.3.(2015河北,8,3分)如圖,ABEF,CDEF,BAC=50,則ACD=()A.120B.130C.140D.150答案答案C延長(zhǎng)AC交直線EF于點(diǎn)G,ABEF,BAC=CGD=50,ACD是CDG的外角,ACD=CGD+CDG=50+90=140,故選C.1.(2017河北,3,3分)用量角器測(cè)量MON的度數(shù),下列操作正確的是()C C組組 教師專用題組教師專用題組考點(diǎn)一考點(diǎn)一 角、相交線角、相交線答案答案C用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù)時(shí),應(yīng)將量角器的圓心對(duì)準(zhǔn)所量角的頂點(diǎn),量角器的零刻度線與角的一邊重合,那么角的另一邊所對(duì)應(yīng)的刻度就是角的度數(shù),故選C.2.(2014河北,4,2分)如圖,平面上直線a,b分別過(guò)線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖),則a,b相交所成的銳角是()A.20B.30C.70D.80答案答案B設(shè)直線a,b相交于點(diǎn)M,則100角為三角形OKM的外角,由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得直線a,b相交所成的銳角是100-70=30,故選B.3.(2014江蘇鎮(zhèn)江,6,2分)如圖,直線mn,RtABC的頂點(diǎn)A在直線n上,C=90.若1=25,2=70,則B=.答案答案45解析解析mn,2=BAC+1,BAC=2-1=45,B=90-BAC=45.1.(2015河南,4,3分)如圖,直線a,b被直線c,d所截,若1=2,3=125,則4的度數(shù)為()A.55B.60C.70D.75考點(diǎn)考點(diǎn)二二 平行線平行線答案答案A如圖,1=2,ab.5=3=125,4=180-5=180-125=55.故選A.評(píng)析評(píng)析本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系,屬容易題.2.(2015北京,5,3分)如圖,直線l1,l2,l3交于一點(diǎn),直線l4l1,若1=124,2=88,則3的度數(shù)為()A.26B.36C.46D.56答案答案Bl4l1,4=180-1=180-124=56,3=180-2-4=180-88-56=36.故選B.3.(2015寧波,6,4分)如圖,直線ab,直線c分別與a,b相交,1=50,則2的度數(shù)為()A.150B.130C.100D.50答案答案B如圖,ab,1=3.1=50,3=50,2=130.故選B.4.(2015重慶,6,4分)如圖,直線ABCD,直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)G,H.若1=135,則2的度數(shù)為()A.65B.55C.45D.35答案答案C因?yàn)锳BCD,所以2=BGE,因?yàn)锽GE=180-1=45,所以2=45,故選C.5.(2014陜西,7,3分)如圖,ABCD,A=45,C=28,則AEC的大小為()A.17B.62C.63D.73答案答案DABCD,C=28,ABE=28,AEC是三角形ABE的外角,AEC=A+ABE=45+28=73.故選D.6.(2015四川綿陽(yáng),16,3分)如圖,ABCD,CDE=119,GF交DEB的平分線EF于點(diǎn)F,AGF=130,則F=.答案答案9.5(或930)解析解析ABCD,CDE=119,BED=CDE=119.EF平分DEB,BEF=DEB=,AEF=.F=AGF-AEF=130-=9.5(或930).121192241224127.(2014江蘇連云港,14,3分)如圖,ABCD,1=62,FG平分EFD,則2=.答案答案31解析解析因?yàn)锳BCD,所以EFD=1=62,因?yàn)镕G平分EFD,所以2=31.8.(2014湖北黃岡,12,3分)如圖,若ADBE,且ACB=90,CBE=30,則CAD=.答案答案60解析解析ABC中,因?yàn)锳CB=90,所以CAB+CBA=90.又因?yàn)锳DBE,所以DAB+EBA=180,即CAD+CAB+CBA+CBE=180,所以CAD=180-90-30=60.1.(2018杭州模擬)若線段AM、AN分別是ABC中BC邊上的高線和中線,則()A.AMANB.AMANC.AM0),DE=2EG=GF,EG=a,DE=2a,DG=DE+EG=3a=FG,l1l2,ADG=CFG,DAG=FCG,ADG CFG,AG=CG=6,AC=12.232.(2018麗水一模)如圖,ab,直線c交a、b于點(diǎn)A、B,且1=25,過(guò)點(diǎn)B作BCAB交直線a于點(diǎn)C,則2的度數(shù)為()A.65B.55C.50D.25答案答案Aab,1=3=25,BCAB,ABC=90,2=180-ABC-3=65,故選A.3.(2016寧波北侖一模,6)將一副三角板如圖放置,使點(diǎn)A在DE上,BCDE,則ACE的度數(shù)為()A.10B.15C.20D.25答案答案BBCDE,BCE=E=30,ACE=ACB-BCE=45-30=15,故選B.關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示弄清楚一副三角板各內(nèi)角的度數(shù)并用好平行線的性質(zhì).4.(2016杭州蕭山二模,13)如圖,已知BDCA,A=40,DBE=65,則ABC的大小是.答案答案75解析解析BDCA,ABD=A=40,DBE=65,ABC=180-40-65=75.5.(2016杭州下沙一模,12)如圖,已知ab,1=6520,則2=.答案答案11440解析解析ab,1+2=180.又1=6520,2=180-6520=11440.1.(2017杭州拱墅二模,10)如圖,ABCD,點(diǎn)P在AB,CD之間,CP平分ACD,連接AP,CAP與BAP的度數(shù)的比值為k+1.下列結(jié)論:當(dāng)P=60時(shí),k=2;當(dāng)P=40時(shí),k;當(dāng)k=0時(shí),ACP一定是直角三角形;當(dāng)k=1時(shí),ACP一定是等腰三角形.其中正確的是()A.B.C.D.52B B組組 2016201820162018年模擬年模擬提升題組提升題組( (時(shí)間時(shí)間:15:15分鐘分值分鐘分值:14:14分分) )一、選擇題（每小一、選擇題（每小題題3 3分，共分，共6 6分）分）答案答案D在APC中,P=180-CAP-ACP.ABCD,CAB+ACD=180,PCD+PAB=180-ACP-CAP,P=PCD+PAB.PCD=ACD,PAB=CAB,P=ACD+CAB.當(dāng)P=40時(shí),可得CAB=,0CAB180,0,故正確.當(dāng)k=0時(shí),P=ACD+CAB,ACD+CAB=180,P=90,ACP是直角三角形,1212k 1212k 1140,22180 ,ACDCABkACDCAB 100 (2)kk100 (2)kk521212故正確.不能證明中的結(jié)論成立,故選D.2.(2016溫州二中一模,7)圖1是一個(gè)安全用電標(biāo)記圖案,可以抽象為如圖2所示的幾何圖形,其中ABDC,BEFC,點(diǎn)E,F在AD上,若A=15,B=65,則AFC的度數(shù)是()A.50B.65C.80D.90答案答案CABDC,BEFC,A=15,B=65,D=A=15,DFC=BEA,C=180-D-DFC=180-A-BEA=B=65.AFC是CDF的外角,AFC=D+C=15+65=80.故選C.思路分析思路分析根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出D=A,C=B,再由三角形外角的性質(zhì)求解.3.(2017寧波聯(lián)考,15)一副直角三角尺如圖1疊放,現(xiàn)將含45角的三角尺ADE固定不動(dòng),將含30角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.例如圖2中,當(dāng)BAD=15時(shí),BCDE,請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)符合要求的BAD(0BAD180)的度數(shù):.二、填空題（每小二、填空題（每小題題4 4分，共分，共8 8分）分）答案答案答案不唯一,在45度、60度、105度、135度中任取兩個(gè)即可4.(2016杭州拱墅一模,13)如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=67,則2=度.答案答案46解析解析直線ABCD,1=ABC,又BC平分ABD,1=67,CBD=ABC=1=67,又2=CDB,BCD=1=67,在三角形CBD中,BCD+CBD+CDB=180,2=CDB=180-67-67=46.