1[1]2《極坐標(biāo)系》教案（新人教選修4-4）

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1、二、極坐標(biāo)系【基礎(chǔ)知識導(dǎo)學(xué)】1 極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)極點(diǎn)、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時，它的極坐標(biāo)可以取任意值。2 平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對（x，y）是一一對應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個有序?qū)崝?shù)對只能與一個點(diǎn)P對應(yīng)，但一個點(diǎn)P卻可以與無數(shù)多個有序?qū)崝?shù)對對應(yīng)，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對極坐標(biāo)不是一一對應(yīng)的。3 極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。4 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示，同時，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（1） 互化的前提：極點(diǎn)與直角坐標(biāo)

2、的原點(diǎn)重合；極軸與X軸的正方向重合；兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。（2） 互化公式，。【知識迷航指南】【例1】 在極坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)M的統(tǒng)一極坐標(biāo)。X OM【點(diǎn)評】點(diǎn)的統(tǒng)一極坐標(biāo)表示式為，如果允許，還可以表示為。【例2】已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則|AB|=_,AB與極軸正方向所成的角為_.解:根據(jù)極坐標(biāo)的定義可得|AO|=|BO|=3,AOB=600,即AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3, ACX=【點(diǎn)評】在極坐標(biāo)系中我們沒有定義兩點(diǎn)間的距離,我們只要畫出圖形便可以得到結(jié)果.【例3】化下列方程為直角坐標(biāo)方程,并說明表示的曲線.(1),(2)【解】(1)根據(jù)極坐標(biāo)的定義

3、,因為,所以方程表示直線.(2)因為方程給定的不恒為0,用同乘方程的兩邊得:化為直角坐標(biāo)方程為即,這是以(1,)為圓心,半徑為的圓. 【點(diǎn)評】若沒有這一條件,則方程表示一條射線.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)2是常用的方法.【解題能力測試】1已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo)。1 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。3已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是（ ）4點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ）【潛能強(qiáng)化訓(xùn)練】1在極坐標(biāo)中，若等邊ABC的兩個頂點(diǎn)是、，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（ ）2在極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（3，

4、0）3若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四點(diǎn)中與P重合的點(diǎn)有（ ）A1個 B 2個 C 3個 D 4個4極坐標(biāo)方程表示的曲線是（ ）A 余弦曲線 B兩條相交直線C 一條射線 D 兩條射線5極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則 （1）點(diǎn)A關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是_.(2) 點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_.(3) 點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_.(規(guī)定: 【知識要點(diǎn)歸納】(1)要注意直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別,直角坐標(biāo)系中平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,在極坐標(biāo)系中,平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對不是一一對應(yīng)的,只有在規(guī)定,)的前提下才一一對應(yīng).在解題時要注意極坐標(biāo)的多和表示形式.(2)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化要注意互化的前提.若要判斷曲線的形狀,可先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再判斷.二、坐標(biāo)系解題能力測試1 A（ 2 3、A、4、C潛能強(qiáng)化訓(xùn)練1、B 2、D 3、C 4、D 5（1） （2） （3）