《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《極坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.2 極坐標(biāo)系(谷楊華)一、教學(xué)目標(biāo)（一）核心素養(yǎng)通過(guò)這節(jié)課學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系、能在極坐標(biāo)系下用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，在直觀想象、數(shù)學(xué)抽象中感受極坐標(biāo)的特點(diǎn)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系，體會(huì)用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的特點(diǎn) 2了解用極坐標(biāo)系表示點(diǎn)的不唯一性3能進(jìn)行極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別（三）學(xué)習(xí)重點(diǎn)1認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系的重要性2用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置3會(huì)進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（四）學(xué)習(xí)難點(diǎn)1理解用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置的基本思想2認(rèn)識(shí)點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)

2、任務(wù)（1）讀一讀：閱讀教材第8頁(yè)至第11頁(yè)，填空：極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)（2）想一想：點(diǎn)與極坐標(biāo)有什么關(guān)系？一般地，極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)特別地，極點(diǎn)的坐標(biāo)為如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定

3、的（3）寫一寫：極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系如何轉(zhuǎn)化？把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，則：， ， 2預(yù)習(xí)自測(cè)（1）在極坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)中與表示的不是同一個(gè)點(diǎn)的是()A B C D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系【解題過(guò)程】由于極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)，檢驗(yàn)得，選項(xiàng)C不是同一個(gè)點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)定義代入驗(yàn)證可得【答案】C（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題思路】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得：，顯然【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化可得【答案】A（3）已

4、知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題思路】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得：【思路點(diǎn)撥】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化可得【答案】B（4） 已知A、B兩點(diǎn)極坐標(biāo)為，則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為_【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式【解題過(guò)程】 將A,B兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)得 ，所以中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，化為極坐標(biāo)得【思路點(diǎn)撥】先化為直角坐標(biāo)，利用在直角坐標(biāo)系下的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)，再化為極坐標(biāo)【答案】(二)課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回顧（1）平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與坐標(biāo)(a ,b)是一一對(duì)應(yīng)的.2問題探究探究一 結(jié)合實(shí)例，認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)系活動(dòng) 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境如

5、右圖1是某校園教學(xué)平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處，請(qǐng)回答下列問題：圖1(1)他向東偏北方向走后到達(dá)什么位置？該位置唯一確定嗎？(2)如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？（學(xué)生回答）(1) 他向東偏北方向走后到達(dá)是點(diǎn)圖書館的位置，該位置唯一確定.(2) 如果去體育館向正東方向走，去辦公樓向北偏西走. 上面刻畫位置是以作為基點(diǎn)，并以射線為參照方向，然后利用與距離和與所成角度來(lái)描述位置，例如“東偏北，距離”，即利用“距離”和“角度”來(lái)刻畫平面上點(diǎn)的位置.在上一節(jié)中，我們用“在信息中心的西偏北方向，距離處”描述了巨響的位置.即以信息中心為基點(diǎn)，以正西方向?yàn)閰⒄眨门c信息中心的距離與正西方

6、向所成的角來(lái)刻畫巨響的位置.有時(shí)候它比直角坐標(biāo)更方便，在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多的應(yīng)用，例如臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)，地震預(yù)報(bào)，測(cè)量、航空、航海中主要采用這種方法.【設(shè)計(jì)意圖】從生活實(shí)例到數(shù)學(xué)問題，引入學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系概念的必要性，形成用角和距離刻畫點(diǎn)的位置的直覺.活動(dòng) 互動(dòng)交流，類比提煉概念我們類比建立平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程，怎樣建立用距離與角度確定平面上點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系？（學(xué)生討論交流）平面直角坐標(biāo)系的建立是在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的.水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，它們的

7、公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的，以點(diǎn)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系記作平面直角坐標(biāo)系.類比上述過(guò)程，我們?cè)谄矫鎯?nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系極坐標(biāo)建立后，如何來(lái)定義平面中的點(diǎn)的極坐標(biāo)呢？圖2如右圖2，設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】從特殊到特殊，類比得到極坐標(biāo)系，讓學(xué)生不會(huì)覺得極坐標(biāo)系來(lái)得太突然，順其自然得到點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的定義.Ox

8、活動(dòng) 鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例1 在極坐標(biāo)系里描出下列各點(diǎn).，,【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的表示，表示的是點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，表示射線與極軸所成GFDCEOx圖3的角，所以個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)的位置如圖【思路點(diǎn)撥】欲確定點(diǎn)的位置，需先確定和的值【答案】如右圖B同類訓(xùn)練 在右圖3的極坐標(biāo)系中描出下列點(diǎn)的位置：，【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的表示，表示的是點(diǎn)到極點(diǎn)的距離，表示射線與極軸所成的角，所以個(gè)點(diǎn)在極坐標(biāo)的位置如圖3【思路點(diǎn)撥】欲確定點(diǎn)的位置，需先確定和的值【答案】如右圖3探究二

9、 探究點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系活動(dòng) 認(rèn)識(shí)差異、辨析極坐標(biāo)系圖4在圖1中，用點(diǎn)分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo).我們以點(diǎn)為極點(diǎn)，所在的射線為極軸（單位長(zhǎng)度為），建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)分別為建立極坐標(biāo)系后，給定和，就可以在平面內(nèi)惟一確定點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，給點(diǎn)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，也可以找到她的極坐標(biāo).但是否和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和直角坐標(biāo)一樣，極坐標(biāo)和點(diǎn)事一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)點(diǎn)的極坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)，為后面點(diǎn)的極坐標(biāo)不惟一做好鋪墊活動(dòng) 合作探究，解決問題我們來(lái)觀察下列極坐標(biāo)表示的點(diǎn)之間有何關(guān)系呢？由終邊相同的角的定義可知，上述極坐標(biāo)表示的是同一個(gè)

10、點(diǎn)，于是：一般地，極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)，所以，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示.特別地，極點(diǎn)的極坐標(biāo)為如果我們規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定的同類訓(xùn)練 在極坐標(biāo)系中，寫出下圖中各點(diǎn)的極坐標(biāo)()A（4，0） B（ ） C（ ）D（ ） F（ ） G（ ）【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的定義、點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】根據(jù)點(diǎn)的極坐標(biāo)，可以得到其它點(diǎn)的極坐標(biāo)，,【思路點(diǎn)撥】(1)寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑在前，極角在后，不能把順序顛倒了(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的，但若限制0，02，則除極點(diǎn)外，點(diǎn)的極坐標(biāo)是惟一

11、確定的【答案】，,【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)辨析認(rèn)識(shí)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不唯一的，加深對(duì)極坐標(biāo)系的認(rèn)識(shí)探究三 實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化活動(dòng) 歸納梳理、理解實(shí)質(zhì)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)既可以用直角坐標(biāo)表示，也可以用極坐標(biāo)來(lái)表示，那么這兩種坐標(biāo)之間有何聯(lián)系呢？圖5把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如圖5所示設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下： 這就是極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式.【設(shè)計(jì)意圖】得到直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的關(guān)系活動(dòng) 鞏固基礎(chǔ)，檢查反饋例2 分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)（1） （2）【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解

12、題過(guò)程】（1）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（2）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用到求角的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵【答案】（1） （2） 同類訓(xùn)練 分別把下列點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)（1） （2）【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】（1）所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為（2）由所以點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為點(diǎn)的直角坐標(biāo)時(shí)，運(yùn)用到求角的正弦值和余弦值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式是關(guān)鍵【答案】（1） （2） 例3 已知點(diǎn)B、C的直角坐標(biāo)為,

13、求它的極坐標(biāo)(0,02).【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】=,且點(diǎn)位于第四象限=,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(2,).又x=0,y0,=15,點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(15,).【思路點(diǎn)撥】化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)時(shí)，一般取，即取最小正角,由tan=求時(shí)，還需結(jié)合在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)所在的象限來(lái)確定的值.【答案】B(2,) C(15,)同類訓(xùn)練 分別把下列點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(限定0，02)（1） ； （2） ；（3） 【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】（1）又因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以.所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2）又因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以.所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為（3），極角為，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥

14、】化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為極坐標(biāo)時(shí)，一般取，即取最小正角,由tan=求時(shí)，還需結(jié)合在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)所在的象限來(lái)確定的值.【答案】（1） （2） （3）【設(shè)計(jì)意圖】鞏固檢查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式3.課堂總結(jié)知識(shí)梳理（1）極坐標(biāo)系的建立：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線，叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系（2）極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的角叫做點(diǎn)的極角，記為.有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為一般地，不作特殊說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為，可取任意實(shí)數(shù)（3

15、） 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用惟一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是惟一確定的（4） 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，如圖所示設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，于是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如下： 重難點(diǎn)歸納（1）極坐標(biāo)系就是用長(zhǎng)度和角度來(lái)確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置.極坐標(biāo)系的建立有四個(gè)要素：極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向.四者缺一不可（2）寫點(diǎn)的極坐標(biāo)要注意順序：極徑在前，極角在后，不能顛倒順序（3）若兩個(gè)坐標(biāo)系符合三個(gè)前提條件：(1)極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合; (2) 極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合

16、; (3) 兩種坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相同.則其相互轉(zhuǎn)化：直角坐標(biāo)極坐標(biāo)（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型 自主突破1極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到極點(diǎn)的距離是()A0 B1 C2 D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義【解題過(guò)程】由極坐標(biāo)定義已知，故P到極點(diǎn)的距離為2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的定義進(jìn)行判斷【答案】D2下列各點(diǎn)中與極坐標(biāo)表示同一個(gè)點(diǎn)的是()A(5，) B(5，) C(5，) D(5，)【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的表示【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】根據(jù)極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)，取，得選項(xiàng)B【思路點(diǎn)撥】極坐標(biāo)和表示同一個(gè)點(diǎn)【答案】B3在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是A B C D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】因?yàn)?，且點(diǎn)在第四象限，

17、所以選C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化來(lái)求解【答案】C4已知為極點(diǎn)， ，則 ( )A.2 B.3 C.4 D.5【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，三角形面積【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過(guò)程】因?yàn)?， ，所以 ，則三角形為直角三角形，則面積為 ，所以選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)解析分析其幾何關(guān)系計(jì)算即可【答案】D5規(guī)定，則極軸上極點(diǎn)以外的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)與極坐標(biāo)系的關(guān)系【數(shù)學(xué)思想】【解題過(guò)程】因?yàn)樵跇O軸上且不是極點(diǎn)，所以極角極徑，所以極坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)的定義來(lái)處理【答案】6極坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的極

18、坐標(biāo)【解題過(guò)程】因?yàn)殛P(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)描在極坐標(biāo)系中來(lái)求解【答案】能力型 師生共研7在極坐標(biāo)系中，到極點(diǎn)的距離等于到極軸的距離的點(diǎn)可以是（ ）A B C D【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義、點(diǎn)的極坐標(biāo)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)學(xué)結(jié)合【解題過(guò)程】由題意知，又由，所以，所以選C【思路點(diǎn)撥】結(jié)合極坐標(biāo)的定義和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化【答案】C8已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A(3，)，B(2，)，C(，)，D(4，)，求它們的直角坐標(biāo)【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】根據(jù)xcos ，ysin 得A，B (1，)，C(，0)，D(0，4)【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】A，B (1，

19、)，C(，0)，D(0，4)探究型 多維突破9已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，)，B(0，)，C(2，)，求它們的極坐標(biāo)(0,02)【知識(shí)點(diǎn)】直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】(2)根據(jù)2x2y2，tan 得A()，B，C(4，)【思路點(diǎn)撥】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】A()，B，C(4，)10某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖：用點(diǎn) 分別表示校門，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫(kù)，花園，其中 ， m.建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)（限定 且極點(diǎn)為（0，0）.【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系的建立、極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【解題過(guò)程】以O(shè)為極點(diǎn)，OA所在射線為極軸建立極坐標(biāo)系，因?yàn)?，

20、，故 .又 ， ， ， ， .故 ， ， ， ，【思路點(diǎn)撥】解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)極坐標(biāo)系計(jì)算即可【答案】 ， ， ， ，自助餐1在極坐標(biāo)系中，已知，則的夾角為()A. B0 C. D.【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)的定義【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合思想【解題過(guò)程】如圖所示，夾角為.【思路點(diǎn)撥】將兩點(diǎn)的極坐標(biāo)標(biāo)在極坐標(biāo)系中可得【答案】C2設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()ABC D【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，由，且點(diǎn)在第二象限，所以選A【思路點(diǎn)撥】先把復(fù)數(shù)化為直角坐標(biāo)，再化為極坐標(biāo)【答案】A3在直角坐標(biāo)系xOy中,以

21、O為極點(diǎn),x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,將點(diǎn)P的極坐標(biāo) 化成直角坐標(biāo) .【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ,設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y),所以【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】4以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸的方向?yàn)閤軸的正方向，建立直角坐標(biāo)系，則極坐標(biāo)M表示的點(diǎn)在第_象限【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】根據(jù)，所以點(diǎn)在第四象限【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】四5在極坐標(biāo)系中,分別求下列條件下點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo):(1).(2)【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)系中點(diǎn)的刻畫【解題過(guò)程】1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為.(2)時(shí),點(diǎn)關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)在極坐標(biāo)的刻畫來(lái)求解【答案】（1）；（2）6在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).(1)將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)判斷M，N，P三點(diǎn)是否在一條直線上【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化【解題過(guò)程】(1)由公式得M的直角坐標(biāo)為(1，)；N的直角坐標(biāo)為(2,0)；P的直角坐標(biāo)為(3，)(2)kMN，kNP，kMNkNP，M，N，P三點(diǎn)在一條直線上【思路點(diǎn)撥】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式求解【答案】（1）M(1，)， N(2,0)， P(3，)；（2）在同一條直線上專心-專注-專業(yè)