高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 理想氣體的狀態(tài)方程

上傳人:努力****83 文檔編號(hào):60089670 上傳時(shí)間:2022-03-06 格式:DOC 頁(yè)數(shù):17 大?。?.83MB
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1、 理想氣體的狀態(tài)方程 編稿:張金虎 審稿:李勇康 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道什么是理想氣體,理想氣體分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因; 2.掌握理想氣體的狀態(tài)方程,知道理想氣體狀態(tài)方程的推出過程; 3.學(xué)會(huì)建立物理模型的研究方法; 4.利用理想氣體的狀態(tài)方程分析解決實(shí)際問題。 5.利用圖象形象直觀地表示氣體狀態(tài)及狀態(tài)的變化. 6.學(xué)會(huì)利用圖象和氣體實(shí)驗(yàn)定律分析氣體的狀態(tài)變化。 7.在掌握?qǐng)D象的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用圖象解決實(shí)際問題. 8.進(jìn)一步明確圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示一定質(zhì)量的氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量,圖象上的某一條直線或曲線表示一定質(zhì)量氣體

2、狀態(tài)變化的一個(gè)過程. 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、理想氣體 1.理想氣體 嚴(yán)格遵從3個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體稱為理想氣體. 在任何溫度、任何壓強(qiáng)下都嚴(yán)格遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體叫做理想氣體. 要點(diǎn)詮釋: 對(duì)理想氣體應(yīng)從以下幾個(gè)方面理解: (1)理想氣體是一種理想化模型,是對(duì)實(shí)際氣體的科學(xué)抽象. (2)實(shí)際氣體,特別是那些不容易液化的氣體,如氫氣、氧氣、氮?dú)狻⒑獾?,在壓?qiáng)不太大(不超過大氣壓的幾倍),溫度不太低(不低于負(fù)幾十?dāng)z氏度)時(shí),可以近似地視為理想氣體. (3)在微觀意義上,理想氣體分子本身大小與分子間的距離相比可以忽略不計(jì),分子間

3、不存在相互作用的引力和斥力,所以理想氣體的分子勢(shì)能為零,理想氣體的內(nèi)能等于分子的總動(dòng)能. 2.理想氣體的狀態(tài)方程 一定質(zhì)量的理想氣體,由初狀態(tài)()變化到末狀態(tài)()時(shí),各量滿足: 或(為恒量). 上面兩式都叫做一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程. 要點(diǎn)詮釋: (1)氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律是理想氣體狀態(tài)方程的特例: 當(dāng)時(shí),(玻意耳定律). 當(dāng)時(shí),(查理定律). 當(dāng)時(shí),(蓋—呂薩克定律). (2)適用條件: 該方程是在理想氣體質(zhì)量不變的條件下才適用.是一定量理想氣體兩個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系,與變化過程無關(guān).

4、 (3)中的恒量?jī)H由氣體的種類和質(zhì)量決定,與其他參量無關(guān). 要點(diǎn)二、應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 1.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般思路 (1)確定研究對(duì)象(某一部分氣體),明確氣體所處系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài)(是否具有加速度). (2)弄清氣體狀態(tài)的變化過程(是單調(diào)變化還是非單調(diào)變化,是否會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)或極值點(diǎn)). (3)確定氣體的初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量,并注意單位的統(tǒng)一. (4)根據(jù)題意,選用適當(dāng)?shù)臍怏w狀態(tài)方程求解.若非純氣體熱學(xué)問題,還要綜合應(yīng)用力學(xué)等有關(guān)知識(shí)列輔助方程. (5)分析討論所得結(jié)果的合理性及其物理意義.

5、 2.“兩團(tuán)氣”問題的一般解法 “兩團(tuán)氣”問題涉及兩部分(或兩部分以上)的氣體,它們之間雖沒有氣體交換,但在壓強(qiáng)或體積這些量之間有一定的關(guān)系.分析清楚這些關(guān)系往往是解決問題的關(guān)鍵.解決此類問題的一般方法是: (1)分別選取每團(tuán)氣體為研究對(duì)象,確定初、末狀態(tài)及其狀態(tài)參量,根據(jù)氣體狀態(tài)方程寫出狀態(tài)參量間的關(guān)系式. (2)認(rèn)真分析兩團(tuán)氣體的壓強(qiáng)或體積之間的關(guān)系,并寫出關(guān)系式. (3)多個(gè)方程聯(lián)立求解. 3.解決汽缸類問題的一般思路 (1)弄清題意,確定研究對(duì)象.一般來說,研究對(duì)象分兩類,一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體),另一類是

6、力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng)). (2)分析清楚題目所求的物理過程,熱學(xué)研究對(duì)象的初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程,依氣體定律列出方程;對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析,依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程. (3)注意挖掘題目中的隱含條件,如幾何關(guān)系等,列出輔助方程. (4)多個(gè)方程聯(lián)立求解.對(duì)求解的結(jié)果,注意檢驗(yàn)它們的合理性. 4.汽缸類問題的幾種常見類型 (1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),需綜合應(yīng)用氣體定律和物體的平衡條件解題. (2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài),需要綜合應(yīng)用氣體定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題. (3)封閉氣體的容器(如汽缸、活塞、玻

7、璃管等)與氣體發(fā)生相互作用的過程中,如果滿足守恒定律的適用條件,可根據(jù)相應(yīng)的守恒定律解題. (4)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題,解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應(yīng)的方程:還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式,最后聯(lián)立求解. 要點(diǎn)詮釋: 當(dāng)選取力學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行分析時(shí),研究對(duì)象的選取并不唯一,同學(xué)們可以靈活地選整體或部分為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,列出平衡方程或動(dòng)力學(xué)方程. 要點(diǎn)三、理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 1.理想氣體狀態(tài)方程的推導(dǎo) 一定質(zhì)量理想氣體初態(tài)()變化到末態(tài)(),因氣體遵從三個(gè)實(shí)驗(yàn)定

8、律,我們可以從三個(gè)定律中任意選取其中兩個(gè),通過一個(gè)中間狀態(tài),建立兩個(gè)方程,解方程消去中間狀態(tài)參量便可得到氣態(tài)方程.組成方式有種,如圖所示。 我們選(1)先等溫、后等壓來證明. 從初態(tài)→中間態(tài),由玻意耳定律得 ① 從中間態(tài)→末態(tài),由蓋一呂薩克定律得 ② 由①②式得 。 其余5組大家可試證明一下. 2.克拉珀龍方程 某種理想氣體,設(shè)質(zhì)量為,摩爾質(zhì)量為,則該理想氣體狀態(tài)方程為。

9、 式中為摩爾氣體常量,在國(guó)際單位制中. 這就是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程,也叫做克拉珀龍方程. 從上式可以看出在中的恒量由理想氣體的質(zhì)量、摩爾質(zhì)量和摩爾氣體常量決定. 3.氣體密度方程 對(duì)于一定質(zhì)量的氣體,在狀態(tài) 時(shí)密度為,則 , 在狀態(tài) 時(shí)密度為,則 , 將 、 代入狀態(tài)方程 . 得 . 此方程與質(zhì)量無關(guān).可解決高質(zhì)量問題. 4.理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式 , 式中 是氣體終態(tài)的個(gè)部分的狀態(tài)參量.該方程根據(jù)質(zhì)量守恒和克拉珀龍方程可導(dǎo)出,當(dāng)理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時(shí),如伴隨著有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況,使

10、用分態(tài)式會(huì)顯得特別方便. 要點(diǎn)三、氣體狀態(tài)變化的圖象 用圖象表示氣體狀態(tài)變化的過程及變化規(guī)律具有形象、直觀、物理意義明朗等優(yōu)點(diǎn),另外,利用圖象對(duì)氣體狀態(tài)、狀態(tài)變化及規(guī)律進(jìn)行分析,將給解答帶來很大的方便. 圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示定質(zhì)量氣體的一個(gè)平衡狀態(tài),它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量;圖象上的某一條直線或曲線表示定質(zhì)量氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程. 1.定質(zhì)量氣體的等溫變化圖象 (1)在圖中,等溫線是以兩坐標(biāo)軸為漸近線的一簇雙曲線(反比例函數(shù)),每一條雙曲線表示一個(gè)等溫變化過程.由定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程(恒量)可知: ①一定時(shí),與成反比.故每一條等溫線都表示

11、在一定溫度下,氣體的壓強(qiáng)跟體積的反比變化關(guān)系; ②。過等溫線上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線圍成的“矩形面積”,表示該狀態(tài)下的值.“面積”越大,值就越大,對(duì)應(yīng)的值也越大,即溫度越高的等溫線離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn).在圖甲中,. (2)定質(zhì)量氣體的等溫變化過程,也可以用圖象來表示,如圖乙所示. (3)在圖中,等溫線是平行于軸的直線,如圖丙所示. (4)在圖中,等溫線是平行于軸的直線,如圖丁所示. 2.定質(zhì)量氣體的等容變化圖象 (1)在圖中,等容線是一簇延長(zhǎng)線必定通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,如圖8-4-13

12、所示,對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體,由狀態(tài)方程(恒量)可知: ①一定時(shí),。任一條等容線都表示氣體壓強(qiáng)與溫度的正比變化關(guān)系. ②圖線的斜率為.可見斜率越小,體積越大,體積越大的等容線離軸越近.在圖甲中。 (2)若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示,則定質(zhì)量氣體的等容變化圖象如圖乙所示. (3)在圖中,等容線是平行于軸的直線,如圖丙所示。 (4)在圖中,等容線是平行于軸的直線,如圖丁所示。 3.定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象 (1)在圖中,等壓線是一簇延長(zhǎng)線必定通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線,如圖8-4-17

13、所示,對(duì)于質(zhì)量一定的理想氣體,由狀態(tài)方程(恒量)可知: ①一定時(shí),。任一條等壓線都表示氣體體積與溫度的正比變化關(guān)系. ②圖線的斜率為可見斜率越小,壓強(qiáng)越大,壓強(qiáng)越大的等壓線離軸越近.在圖甲中,。 (2)若橫坐標(biāo)用攝氏溫度表示,則定質(zhì)量氣體的等壓變化圖象如圖乙所示. (3)在圖中,等壓線是平行于軸的直線,如圖丙所示。 (4)在圖中,等壓線是平行于軸的直線,如圖丁所示。 掌握以上氣體狀態(tài)變化圖象的特點(diǎn),可以簡(jiǎn)捷地判定氣體狀態(tài)變化是否為等值變化,還可以比較非等值變化過程中,不同狀態(tài)的溫

14、度的高低.壓強(qiáng)和體積的大?。浞椒ㄒ话闶峭ㄟ^所比較的點(diǎn),定性作出相應(yīng)的等溫、等壓或等容圖象,比較其值、斜率tan的大小,就可以得出結(jié)論. 要點(diǎn)四、知識(shí)歸納總結(jié) 1.知識(shí)歸納 (1)理想氣體的定義及氣體實(shí)驗(yàn)定律的適用范圍. (2)理想氣體的狀態(tài)方程 或(為恒量). 2.方法歸納 (1)理想氣體狀態(tài)方程實(shí)質(zhì)上是三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的推廣與拓展,它可以由三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律中的任意兩個(gè)而得到. (2)應(yīng)用狀態(tài)方程解決氣體問題時(shí),往往比單純使用實(shí)驗(yàn)定律要簡(jiǎn)單.使用時(shí)首先確定好研究對(duì)象的始、末兩個(gè)狀態(tài),然后確定好這兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)參量

15、,最后應(yīng)用狀態(tài)方程的表達(dá)式列方程.列方程時(shí)注意,公式兩邊的單位分別一致,不一定采用國(guó)際單位. (3)很多變質(zhì)量問題可以通過靈活選取研究對(duì)象轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題,從而能夠使用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體的狀態(tài)方程.研究力熱綜合問題時(shí),要靈活地變換研究對(duì)象,以封閉氣體的液柱、活塞為研究對(duì)象,以壓強(qiáng)為媒介,列出平衡方程或應(yīng)用牛頓第二定律求解. 【典型例題】 類型一、理想氣體 例1.(2014 江蘇卷)下列對(duì)理想氣體的理解,正確的有( ). A.理想氣體實(shí)際上并不存在,只是一種理想模型 B.實(shí)只要?dú)怏w壓強(qiáng)不是很高就可視為理想氣體 C.一定質(zhì)量的某種理想氣體的內(nèi)能與溫度、體積

16、都有關(guān) D.在任何溫度、任何壓強(qiáng)下,理想氣體都遵循氣體實(shí)驗(yàn)定律 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)理想氣體的特點(diǎn)。 【答案】A、D 【解析】理想氣體是在忽略了實(shí)際氣體分子間相互作用力的情況下而抽象出的一種理想化模型,A正確;實(shí)際氣體能視為理想氣體的條件是溫度不太低、壓強(qiáng)不太大,B錯(cuò)誤;理想氣體分子間無分子力作用,也就無分子勢(shì)能,故一定質(zhì)量的理想氣體,其內(nèi)能與體積無關(guān),只取決于溫度,C錯(cuò)誤;由理想氣體模型的定義可知D正確。 【總結(jié)升華】記住理想氣體的特點(diǎn)是解此類試題的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】下列說法中正確的是( ). A.一定質(zhì)量的氣體被壓縮時(shí),氣體壓

17、強(qiáng)不一定增大 B.一定質(zhì)量的氣體溫度不變壓強(qiáng)增大時(shí),其體積也增大 C.氣體壓強(qiáng)是由氣體分子間的斥力產(chǎn)生的 D.在失重情況下,密閉容器內(nèi)的氣體對(duì)器壁沒有壓強(qiáng) 【答案】A 【解析】氣體質(zhì)量一定時(shí),恒量,顯然,A對(duì),B錯(cuò);由氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因知C錯(cuò);D中因?yàn)槿萜髅荛],氣體對(duì)器壁有壓強(qiáng),故D錯(cuò). 類型二、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 例2.一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi),初始時(shí)氣體體積為.用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)得此時(shí)氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和.推動(dòng)活塞壓縮氣體,測(cè)得氣體的溫度和壓強(qiáng)分別為和. (1)求此時(shí)氣體的體積; (2)

18、保持溫度不變,緩慢改變作用在活塞上的力,使氣體壓強(qiáng)變?yōu)?,求此時(shí)氣體的體積. 【答案】見解析 【解析】(1)由理想氣體狀態(tài)方程得 , 所以此時(shí)氣體的體積為 . (2)由玻意耳定律得 , 所以 . 舉一反三: 【變式】分別以表示氣體的壓強(qiáng)、體積、溫度.一定質(zhì)量的理想氣體,其初始狀態(tài)表示為().若分別經(jīng)歷如下兩種變化過程: 從()變?yōu)椋ǎ┑倪^程中,溫度保持不變(); 從()變?yōu)椋ǎ┑倪^程中,既不吸熱,也不放熱,在上述兩種變化過程中,如果,則( ). A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】

19、 解法一:依據(jù)理想氣體狀態(tài)方程.由已知條件,,則,又且為絕熱過程,則.綜上所述,故選項(xiàng)A正確. 解法二:由條件知,兩種過程的體積都是變大的,即單位體積內(nèi)分子個(gè)數(shù)減少,造成.對(duì)于等溫過程,則是氣體分子碰撞器壁時(shí)產(chǎn)生的“碰撞力”不變,而絕熱過程,溫度降低,可以認(rèn)為單個(gè)氣體分子碰撞器壁的力減小,故可知,故選項(xiàng)A是正確的. 類型三、“兩團(tuán)氣”問題 例3.光滑絕熱的活塞把密封的圓筒容器分成兩部分,這兩部分充有溫度相同的氣體,平衡時(shí),現(xiàn)將中氣體加熱到,中氣體降低到,待重新平衡后,這兩部分氣體體積的比為( ). A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】明確

20、其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系,結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解。 【答案】B 【解析】 對(duì)部分氣體有 .     ① 對(duì)部分氣體有 .     ② 因?yàn)? 所以將①式÷②式得   . 所以 . 【總結(jié)升華】涉及兩團(tuán)氣的問題出現(xiàn)時(shí),明確其壓強(qiáng)和體積這些參量間的關(guān)系,結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解是關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】用銷釘固定的活塞把容器分成兩部分,其容積之比,如圖所示,起初中有溫度為、壓強(qiáng)為的空氣,中有溫度為,壓強(qiáng)為的空氣,拔去銷釘,使活塞可以無摩擦地移動(dòng)但不漏氣,由于容器壁緩慢導(dǎo)熱,最后都變成室溫活塞也停住

21、,求最后中氣體的壓強(qiáng). 【答案】 【僻析】對(duì)氣體,初態(tài): ,, . 末態(tài): ,,. 由氣態(tài)方程 得: .     ① 對(duì)氣體,初態(tài): ,,. 末態(tài): ,,. 由氣態(tài)方程 得: .     ② 又 .         ③  ?。         ? ④   .             ⑤ 由①②③④⑤得 . 【總結(jié)升華】本題涉及兩部分氣體的狀態(tài)變化,解題時(shí)應(yīng)分別對(duì)兩部分氣體進(jìn)行研究,挖掘出它們之間的相關(guān)條件——體積關(guān)系、壓強(qiáng)關(guān)系。 類型四、汽缸類問

22、題 例4.(2014 哈爾濱三中模擬)如圖所示,有一圓柱形汽缸,上部有一固定開口擋板,汽缸內(nèi)壁的高度是2L,一個(gè)很薄質(zhì)量為m = 0.4kg的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,活塞的面積為2cm2,開始時(shí)活塞處在離底部L高處,外界大氣壓為1.0 × 105Pa,溫度為27℃,現(xiàn)對(duì)氣體加熱,求: (1)活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體的溫度是多少℃; (2)當(dāng)加熱到427℃時(shí),氣體的壓強(qiáng)(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 【答案】(1)327℃;(2)1.40×105Pa? 【解析】(1)開始加熱活塞上升的過程封閉氣體做等壓變化。 設(shè)氣缸橫截面積為S,活塞恰上升到氣缸上部擋板處時(shí)氣體溫度為t

23、℃,則對(duì)于封閉氣體 狀態(tài)一:T1=27+273=300K,V1=LS; 狀態(tài)二:T2=(t+273)K,V2=2LS 由即 解得t=327℃ (2)設(shè)當(dāng)加熱到4270C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3,在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處。 對(duì)于封閉氣體,初狀態(tài):T1=300K,V1=LS, 末狀態(tài):T3=700K,V3=2LS,?? 由?,可得 代入數(shù)據(jù)得p3=1.40×105Pa? ? 類型五、氣體狀態(tài)變化的圖象問題 例5 一定質(zhì)量的理想氣體,封閉在帶活塞的汽缸中,氣體從狀態(tài)出發(fā),經(jīng)歷四個(gè)過程回到狀態(tài),各過程的壓強(qiáng)與溫度的關(guān)系如圖所示,其中氣體不對(duì)外界做功,外界也不對(duì)氣體做功的過

24、程是( ). A.過程 B.過程 C.過程 D.過程 【思路點(diǎn)撥】明確圖象的物理意義和特點(diǎn),區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過程。 【答案】A、C 【解析】氣體既不對(duì)外做功,外界也不對(duì)氣體做功的過程,就是等容過程.從圖象中看,一定質(zhì)量的氣體,在由狀態(tài)到狀態(tài)的過程滿足關(guān)系式,所以過程是等容過程.對(duì)于的過程,從圖可見,有等,所以過程也是等容過程.選項(xiàng)A、C正確. 【總結(jié)升華】明確圖象的物理意義和特點(diǎn),區(qū)分清楚各個(gè)不同的物理過程是解題的關(guān)鍵。 舉一反三: 【變式】使一定質(zhì)量的理想氣體按圖甲中箭頭所示的順序變化,圖中段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙

25、曲線. (1)已知?dú)怏w在狀態(tài)的溫度,求氣體在狀態(tài)和的溫度各是多少? (2)將上述狀態(tài)變化過程在圖乙中畫成用體積和溫度表示的圖線(圖中要標(biāo)明四點(diǎn),并且要畫箭頭表示變化的方向).說明每段圖線各表示什么過程. 【答案】見解析 【解析】 由圖中直觀地看出,氣體在各狀態(tài)下壓強(qiáng)和體積為. (1)根據(jù)氣體狀態(tài)方程,有 , 可得 , , . (2)由狀態(tài)到狀態(tài)為等溫變化,由玻意耳定律有,得 。 在圖上狀態(tài)變化過程的圖線由各狀態(tài)點(diǎn)依次連接(如圖),是等壓膨脹過程

26、,是等溫膨脹過程,是等壓壓縮過程. 例6 如圖所示為摩爾的某種氣體的壓強(qiáng)和溫度關(guān)系的圖線,表示個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,則在狀態(tài)時(shí)氣體的體積為( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 此氣體在時(shí),壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。所以它的體積應(yīng)為 , 根據(jù)圖線所示,從到狀態(tài),氣體是等容變化,狀態(tài)的體積為,溫度為 , 從狀態(tài)到狀態(tài)為等壓變化,狀態(tài)的溫度為 , 根據(jù)蓋一呂薩克定律 , . 類型六、綜合計(jì)算 例7.如圖所示,兩點(diǎn)代表一定質(zhì)量理想氣體的兩個(gè)不同的狀態(tài),狀態(tài)的溫度為,狀態(tài)的溫度為.由圖可知( )

27、 A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】明確初末狀態(tài)的參考量,,再列方程求解。 【答案】C 【解析】 從已知圖上可知.為確定它們之間的定量關(guān)系,可以從圖上的標(biāo)度值代替壓強(qiáng)和體積的大小,代入理想氣體狀態(tài)方程 ,,. 【總結(jié)升華】理解理想氣體的狀態(tài)方程的實(shí)質(zhì)即一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)參量變化時(shí)的為常量。解題時(shí)應(yīng)明確初末狀態(tài)的參考量,而后再列方程求解。 舉一反三: 【變式1】房間的容積為,在溫度為、大氣壓強(qiáng)為時(shí),室內(nèi)空氣質(zhì)量是.當(dāng)溫度升高到,大氣壓強(qiáng)變?yōu)闀r(shí),室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少?   【答案】

28、【解析】 室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化,原氣體的體積不一定再是,可能增大有氣體流出,可能減小有氣體流入。因此仍以原氣體為研究對(duì)象,通過計(jì)算才能確定. 氣體初態(tài): 末態(tài): 由狀態(tài)方程: , ∴. 因,故有氣體從房間內(nèi)流出. 房間內(nèi)氣體質(zhì)量 . 本題還可用密度公式來解決. , 又 , ∴。 【變式2】鋼筒內(nèi)裝有氣體,當(dāng)溫度為時(shí),壓強(qiáng)為,如果用掉氣體后溫度升高到,求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng). 【答案】  【解析】 以鋼筒內(nèi)剩下的氣體為研究對(duì)象.設(shè)鋼管容積為,則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為,末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒. 由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程 得 。 【總結(jié)升華】 通過恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象,使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化成定質(zhì)量問題,這是求解本題的關(guān)鍵。

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