《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課時提升作業(yè)九 2.1.1 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課時提升作業(yè)九 2.1.1 含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(九)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.a=6,c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x236+y235=1B.y236+x235=1C.x236+y21=1D.以上都不對【解析】選D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,當(dāng)焦點在x軸上時,方程為x236+y235=1;當(dāng)焦點在y軸上時,方程為y236+x235=1.2.已知F1,F2是定點,|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段【解析】選D.因為|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,所以點M的軌跡
2、是線段F1F2.3.(2015漳州高二檢測)如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a3B.a3或a3或-6aa+6,a+60,即(a+2)(a-3)0,a-6.a3或-6a0導(dǎo)致錯誤.4.已知橢圓x225+y29=1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2,N是MF的中點,O為坐標(biāo)原點,那么線段ON的長是()A.2B.4C.8D.32【解題指南】借助三角形中位線的性質(zhì)求解.【解析】選B.設(shè)橢圓的另一個焦點為E,如圖,則|MF|+|ME|=10,所以|ME|=8.又ON為MEF的中位線,所以|ON|=12|ME|=4.5.(2015荊州高二檢測)已知橢圓
3、的兩焦點為F1(-2,0),F2(2,0),P為橢圓上的一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項.該橢圓的方程是()A.x212+y264=1B.x216+y212=1C.x24+y216=1D.x24+y212=1【解析】選B.因為|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=24=8,所以2a=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,所以橢圓方程是x216+y212=1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知a=4,b=3,橢圓焦點在x軸上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【解析】由題意可知,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y29=1.答案:x216+y29=17.(2015廣東高
4、考改編)已知橢圓x225+y2m2=1(m0)的左焦點為F1(-4,0),則m=.【解題指南】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),根據(jù)焦點在x軸上,判斷出m20求得m.【解析】由題意得:m2=25-42=9,因為m0,所以m=3.答案:38.已知A(0,-1),B(0,1)兩點,ABC的周長為6,則ABC的頂點C的軌跡方程是.【解析】因為2c=|AB|=2,所以c=1,所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,所以頂點C的軌跡是以A,B為焦點的橢圓(A,B,C不共線).因此,頂點C的軌跡方程為y24+x23=1(y2).答案:y24+x23=1(y2)【誤區(qū)警示】本題在求解時,常因為忽略A,B,C不共線
5、導(dǎo)致增解.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015臨沂高二檢測)設(shè)P是橢圓x225+y2754=1上一點,F1,F2是橢圓的焦點,若F1PF2=60,求F1PF2的面積.【解析】由橢圓方程知,a2=25,b2=754,所以c2=254,所以c=52,2c=5.在PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|.由橢圓的定義得10=|PF1|+|PF2|,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|.-,得3|PF1|PF2|=75,所以|PF1|PF2|=25,所以SF1PF
6、2=12|PF1|PF2|sin60=2534.10.已知動圓M過定點A(-3,0),并且內(nèi)切于定圓B:(x-3)2+y2=64.求動圓圓心M的軌跡方程.【解析】設(shè)動圓M的半徑為r,則|MA|=r,|MB|=8-r,所以|MA|+|MB|=8,且8|AB|=6,所以動點M的軌跡是橢圓,且焦點分別是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,所以a=4,c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.所求動圓圓心M的軌跡方程是x216+y27=1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015重慶高二檢測)設(shè)F1,F2是橢圓x29+y24=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|
7、PF2|=21,則PF1F2的面積等于()A.5B.4C.3D.1【解析】選B.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得a=3,b=2,c=5,所以|PF1|+|PF2|=6.又|PF1|PF2|=21,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以F1PF2為直角三角形,所以SPF1F2=1224=4.2.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上.若P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為()A.95B.3C.977D.94【解析】選D.由題意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=7.因為PF1F2為直角三角形.且b=37=c.所以F1或F2為直角三角形的直角頂點
8、,所以點P的橫坐標(biāo)為7,設(shè)P(7,|y|),把x=7代入橢圓方程,知716+y29=1,所以y2=8116,所以|y|=94.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015山師附中高二檢測)已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是.【解題指南】解答本題應(yīng)注意,方程表示橢圓,分母應(yīng)取正值,焦點在y軸上,含y2項的分母較大,二者缺一不可.【解析】由題意得m-10,2-m0,2-mm-1.即m1,m2,m32.所以1m32.答案:1mb0)上一點,F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩焦點,若PF1PF2=0.試求(1)橢圓的方程.(2)sinPF1F2的值.
9、【解析】(1)因為PF1PF2=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=(6+10)2+82+(6-10)2+82=125,所以a=65,b2=80.所以橢圓方程為x2180+y280=1.(2)因為PF1PF2,所以SPF1F2=12|PF1|PF2|=12|F1F2|yP=80,所以|PF1|PF2|=160,又|PF1|+|PF2|=125,且點P(6,8)在第一象限內(nèi),所以|PF2|=45,所以sinPF1F2=|PF2|F1F2|=4520=55.6.(2015東莞高二檢測)在平面直角坐標(biāo)系x
10、Oy中,點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于-13.(1)求動點P的軌跡方程.(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P,使得PAB與PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【解析】(1)因為點B與點A(-1,1)關(guān)于原點O對稱,所以點B的坐標(biāo)為(1,-1).設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),由題意得y-1x+1y+1x-1=-13,化簡得x2+3y2=4(x1).故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4(x1).(2)方法一:設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),點M,N的坐標(biāo)分別為(3,yM),(3,yN),則直線AP
11、的方程為y-1=y0-1x0+1(x+1),直線BP的方程為y+1=y0+1x0-1(x-1),令x=3得yM=4y0+x0-3x0+1,yN=2y0-x0+3x0-1.于是PMN的面積SPMN=12|yM-yN|(3-x0)=|x0+y0|(3-x0)2|x02-1|,又直線AB的方程為x+y=0,|AB|=22,點P到直線AB的距離d=|x0+y0|2.于是PAB的面積SPAB=12|AB|d=|x0+y0|,當(dāng)SPAB=SPMN時,得|x0+y0|=|x0+y0|(3-x0)2|x02-1|,又|x0+y0|0,所以(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=53.因為x02+3y02=4
12、,所以y0=339.故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標(biāo)為53,339.方法二:若存在點P使得PAB與PMN的面積相等,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0,y0),則12|PA|PB|sinAPB=12|PM|PN|sinMPN.因為sinAPB=sinMPN,所以|PA|PM|=|PN|PB|,所以|x0+1|3-x0|=|3-x0|x0-1|,即(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=53.因為x02+3y02=4,所以y0=339,故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標(biāo)為53,339.【補(bǔ)償訓(xùn)練】在RtABC中,CAB=90,AB=2,AC=22,曲線E過C點,動點P在E上運(yùn)動,且保持|PA|+|PB|的值不變,求曲線E的方程.【解析】如圖所示,以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.在RtABC中,BC=AC2+AB2=322,因為|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=22+322=22.又|PA|+|PB|AB|,所以由橢圓定義知,動點P的軌跡E為橢圓,a=2,c=1,b=1.所以所求的軌跡方程為x22+y2=1.關(guān)閉Word文檔返回原板塊
新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：2.1 橢 圓 課時提升作業(yè)九 2.1.1 含解析
