新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6節(jié)　空間直角坐標系

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1、 第6節(jié)空間直角坐標系 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號空間中點的坐標1、2、5、13空間中點的對稱問題3、6、7、9空間兩點間距離公式及應(yīng)用4、8、10、11、12、13A組一、選擇題1.點(2,0,3)在空間直角坐標系中的位置是(C)(A)y軸上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)x軸上解析:因為點(2,0,3)的縱坐標為0,橫坐標、豎坐標都不為0,所以點(2,0,3)在x軸、z軸所確定的平面上.故選C.2.點B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內(nèi)的射影,則B點的坐標是(B)(A)(1,2,0)(B)(0,2,3)(C)(1,0,3)(D)(1,0,0)解析

2、:點在yOz平面的橫坐標為0,其他坐標與A點相同,所以B點坐標為(0,2,3).故選B.3.已知空間一點A(-3,1,4),則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標為(C)(A)(1,-3,-4)(B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4)(D)(4,-1,3)解析:關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點是橫、縱、豎坐標全部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).故選C.4.正方體不在同一表面上的兩個頂點為A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的體積為(C)(A)8(B)27(C)64(D)128解析:由于A、B是正方體不在同一個平面上的兩個頂點,所以A、B必為正方體一體對角線的兩頂點,由于|AB|=(-1-3)2+(2

3、+2)2+(-1-3)2=43,故正方體的邊長為4,體積為43=64.故選C.5.以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,則正方形AA1B1B的對角線交點的坐標為(B)(A)0,12,12(B)12,0,12(C)12,12,0(D)12,12,12解析:連接AB1和A1B交于點O.據(jù)題意知AB1與A1B的交點即為AB1的中點.由題意得A(0,0,0),B1(1,0,1),AB1的中點坐標為12,0,12,故選B.二、填空題6.在空間直角坐標系中,點M(2,1,-3)關(guān)于坐標原點的對稱點為M,則M在平面xOz上的射影M的

4、坐標是.解析:點M(2,1,-3)關(guān)于原點的對稱點為M(-2,-1,3),點M在平面xOz上的射影M的坐標是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)7.已知點A(1,-2,1)關(guān)于平面xOy的對稱點為A1,則|AA1|=.解析:易知A1(1,-2,-1),所以|AA1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:28.已知點A(1,2,3),B(2,-1,4),點P在y軸上,且|PA|=|PB|,則點P的坐標為.解析:設(shè)P(0,b,0),因為|PA|=|PB|,所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2,解得b=-76.答案:（0,-7

5、6,0）9.在空間直角坐標系中,點M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足為N,則N點關(guān)于原點的對稱點的坐標是.解析:因為點M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足為N,所以N(-2,0,-3),所以N點關(guān)于原點的對稱點的坐標是(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答題10. 如圖所示,在長方體OABCO1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點,作ODAC于點D,求線段B1E的長度及頂點O1到點D的距離.解:以O(shè)為坐標原點,以O(shè)A,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2)

6、,E(1,3,0),|B1E|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5.設(shè)D(x,y,0),在RtAOC中,|OA|=2,|OC|=3,|AC|=13,|OD|2=（2313）2=3613,|O1D|=|OD|2+|OO1|2=3613+4=228613.11. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,F是BD的中點,G在CD上,且|CG|=14|CD|,E為C1G的中點,求EF的長.解:如圖所示,建立空間直角坐標系,由題意得F12,12,0,C1(0,1,1),G0,34,0,所以E0,78,12,所以|EF|=12-02+12-782+0-122=14+964+14=418.即

7、EF的長為418.B組12.已知空間直角坐標系Oxyz中有一點A(-1,-1,2),點B是平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上的動點,則A、B兩點的最短距離是(B)(A)6(B)342(C)3(D)174解析:法一因為點B在平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上,故可設(shè)點B為(x,-x+1,0),所以|AB|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 =2x2-2x+9 =2x-122+172,所以當(dāng)x=12,即B12,12,0時,|AB|取得最小值342.故選B.法二設(shè)點A在平面xOy內(nèi)的射影為A(-1,-1,0),則A、B的最短距離等于平面直角坐標系中A(-1,-1)到直線x+y=1的距離d,則d=3

8、22.又|AA|=2,則|AB|min=4+184=342.故選B.13.如圖所示,正四面體ABCD的棱長為1,E、F分別是棱AB、CD的中點.(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系,寫出頂點A,B,C,D的坐標;(2)求EF的長.解:(1)設(shè)底面正三角形BCD的中心為O,連接AO,DO,延長DO交BC于點M,則AO平面BCD,M是BC的中點,且DMBC,過O作ONBC,交CD于點N,則ONDM.以O(shè)為坐標原點,OM,ON,OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則|OD|=23|DM|=2332=33,|OM|=13|DM|=36,|OA|=|AD|2-|DO|2=1-39=63,所以A（0,0,63）,B（36,-12,0）,C（36,12,0）,D（-33,0,0）.(2)由(1)及中點坐標公式得E（312,-14,66）,F（-312,14,0）,|EF|=(-36)2+(12)2+(-66)2=22.