新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6節(jié)　空間直角坐標(biāo)系

第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)1、2、5、13空間中點(diǎn)的對稱問題3、6、7、9空間兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用4、8、10、11、12、13A組一、選擇題1.點(diǎn)(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是(C)(A)y軸上 (B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)x軸上解析:因?yàn)辄c(diǎn)(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)都不為0,所以點(diǎn)(2,0,3)在x軸、z軸所確定的平面上.故選C.2.點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則B點(diǎn)的坐標(biāo)是(B)(A)(1,2,0)(B)(0,2,3)(C)(1,0,3)(D)(1,0,0)解析:點(diǎn)在yOz平面的橫坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)與A點(diǎn)相同,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,3).故選B.3.已知空間一點(diǎn)A(-3,1,4),則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(C)(A)(1,-3,-4)(B)(-4,1,-3)(C)(3,-1,-4)(D)(4,-1,3)解析:關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是橫、縱、豎坐標(biāo)全部變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).故選C.4.正方體不在同一表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-1,2,-1),B(3,-2,3),則正方體的體積為(C)(A)8(B)27(C)64(D)128解析:由于A、B是正方體不在同一個(gè)平面上的兩個(gè)頂點(diǎn),所以A、B必為正方體一體對角線的兩頂點(diǎn),由于|AB|=(-1-3)2+(2+2)2+(-1-3)2=43,故正方體的邊長為4,體積為43=64.故選C.5.以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,則正方形AA1B1B的對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(B)(A)0,12,12(B)12,0,12(C)12,12,0(D)12,12,12解析:連接AB1和A1B交于點(diǎn)O.據(jù)題意知AB1與A1B的交點(diǎn)即為AB1的中點(diǎn).由題意得A(0,0,0),B1(1,0,1),AB1的中點(diǎn)坐標(biāo)為12,0,12,故選B.二、填空題6.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(2,1,-3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M,則M在平面xOz上的射影M的坐標(biāo)是. 解析:點(diǎn)M(2,1,-3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M(-2,-1,3),點(diǎn)M在平面xOz上的射影M的坐標(biāo)是(-2,0,3).答案:(-2,0,3)7.已知點(diǎn)A(1,-2,1)關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)為A1,則|AA1|=. 解析:易知A1(1,-2,-1),所以|AA1|=(1-1)2+(-2+2)2+(1+1)2=2.答案:28.已知點(diǎn)A(1,2,3),B(2,-1,4),點(diǎn)P在y軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 解析:設(shè)P(0,b,0),因?yàn)閨PA|=|PB|,所以(1-0)2+(2-b)2+(3-0)2=(2-0)2+(-1-b)2+(4-0)2,解得b=-76.答案:（0,-76,0）9.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足為N,則N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是. 解析:因?yàn)辄c(diǎn)M(-2,4,-3),且MNxOz面,垂足為N,所以N(-2,0,-3),所以N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3).答案:(2,0,3)三、解答題10. 如圖所示,在長方體OABCO1A1B1C1中,|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點(diǎn),作ODAC于點(diǎn)D,求線段B1E的長度及頂點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離.解:以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)A,OC,OO1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則O(0,0,0),O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),|B1E|=(2-1)2+(3-3)2+(2-0)2=5.設(shè)D(x,y,0),在RtAOC中,|OA|=2,|OC|=3,|AC|=13,|OD|2=（2×313）2=3613,|O1D|=|OD|2+|OO1|2=3613+4=228613.11. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,F是BD的中點(diǎn),G在CD上,且|CG|=14|CD|,E為C1G的中點(diǎn),求EF的長.解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,由題意得F12,12,0,C1(0,1,1),G0,34,0,所以E0,78,12,所以|EF|=12-02+12-782+0-122=14+964+14=418.即EF的長為418.B組12.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中有一點(diǎn)A(-1,-1,2),點(diǎn)B是平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn),則A、B兩點(diǎn)的最短距離是(B)(A)6(B)342(C)3(D)174解析:法一因?yàn)辄c(diǎn)B在平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上,故可設(shè)點(diǎn)B為(x,-x+1,0),所以|AB|=(x+1)2+(-x+2)2+(0-2)2 =2x2-2x+9 =2x-122+172,所以當(dāng)x=12,即B12,12,0時(shí),|AB|取得最小值342.故選B.法二設(shè)點(diǎn)A在平面xOy內(nèi)的射影為A(-1,-1,0),則A、B的最短距離等于平面直角坐標(biāo)系中A(-1,-1)到直線x+y=1的距離d,則d=322.又|AA|=2,則|AB|min=4+184=342.故選B.13.如圖所示,正四面體ABCD的棱長為1,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn).(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo);(2)求EF的長.解:(1)設(shè)底面正三角形BCD的中心為O,連接AO,DO,延長DO交BC于點(diǎn)M,則AO平面BCD,M是BC的中點(diǎn),且DMBC,過O作ONBC,交CD于點(diǎn)N,則ONDM.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OM,ON,OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則|OD|=23|DM|=23×32=33,|OM|=13|DM|=36,|OA|=|AD|2-|DO|2=1-39=63,所以A（0,0,63）,B（36,-12,0）,C（36,12,0）,D（-33,0,0）.(2)由(1)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得E（312,-14,66）,F（-312,14,0）,|EF|=(-36) 2+(12) 2+(-66) 2=22.