《新版高考數(shù)學文復習檢測:專題三 高考解答題鑒賞數(shù)列 課時作業(yè)35 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版高考數(shù)學文復習檢測:專題三 高考解答題鑒賞數(shù)列 課時作業(yè)35 Word版含答案(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1課時作業(yè)35高考解答題鑒賞數(shù)列1(20xx新課標全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b11,b2,anbn1bn1nbn.()求an的通項公式;()求bn的前n項和解:()由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12.所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列通項公式為an3n1.()由()和anbn1bn1nbn,得bn1,因此數(shù)列bn是首項為1,公比為的等比數(shù)列,記bn的前n項和為Sn,則Sn.2已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且an是Sn和1的等差中項,等差數(shù)列bn滿足b1a1,b4S3.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)設cn,數(shù)列cn的前n項和為Tn,求
2、Tn的取值范圍解:(1)an是Sn和1的等差中項,Sn2an1,當n1時,a1S12a11,a11.當n2時,anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1,an2an1,即2.數(shù)列an是以a11為首項,2為公比的等比數(shù)列,an2n1,Sn2n1,設bn的公差為d,b1a11,b413d7,d2,bn1(n1)22n1.(2)cn,Tn,nN*,Tn0,數(shù)列Tn是一個遞增數(shù)列,TnT1.綜上所述,Tn.3設各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn滿足S(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*.(1)求a1的值;(2)求數(shù)列an的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)n,有.解:(1)令
3、n1代入得a12(負值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各項均為正數(shù),故Snn2n.當n2時,anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n,當n1時,a12也滿足上式,所以an2n,nN*.(3)證明:kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0,4k22k3k23k,.不等式成立4已知函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)當nN*時,求f(n)的表達式;(2)設annf(n),nN*,求證:a1a2a3an2;(3)設bn(9n),nN*,Sn為bn的前n項和,當Sn最大時,求n的值解:(1)令xn,y1,得f
4、(n1)f(n)f(1)f(n),f(n)是首項為,公比為的等比數(shù)列,f(n)n.(2)證明:設Tn為an的前n項和,annf(n)nn,Tn2233nn,Tn22334(n1)nnn1,兩式相減得Tn23nnn1,Tn2n1nn2.即a1a2a3an0;當n9時,bn0;當n9時,bn0,所以c11.當n2時,ccccS,ccccS.兩式相減,得cSS(SnSn1)(SnSn1)cn(SnSn1)因為cn0,所以cSnSn12Sncn.顯然c11適合上式,所以當n2時,c2Sn1cn1.于是cc2(SnSn1)cncn12cncncn1cncn1.因為cncn10,則cncn11,所以數(shù)列cn是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以cnn,Sn.所以不為常數(shù),故數(shù)列cn不是“幸福數(shù)列”