新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練39 數(shù)學(xué)歸納法 理 北師大版

《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練39 數(shù)學(xué)歸納法 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練39 數(shù)學(xué)歸納法 理 北師大版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1課時(shí)分層訓(xùn)練(三十九)數(shù)學(xué)歸納法A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1用數(shù)學(xué)歸納法證明2n2n1，n的第一個(gè)取值應(yīng)是()A1B2C3D4Cn1時(shí)，212,2113,2n2n1不成立；n2時(shí)，224,2215,2n2n1不成立；n3時(shí)，238,2317,2n2n1成立n的第一個(gè)取值應(yīng)是3.2一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗(yàn)證當(dāng)n1時(shí)命題成立，并在假設(shè)當(dāng)nk(k1且kN)時(shí)命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當(dāng)nk2時(shí)命題成立，那么綜合上述，對于()A一切正整數(shù)命題成立B一切正奇數(shù)命題成立C一切正偶數(shù)命題成立D以上都不對B本題證的是對n1,3,5,7，命題成立，即命題對一切正奇數(shù)成立3在數(shù)列an中，a1，且Snn(2

2、n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達(dá)式為() 【導(dǎo)學(xué)號：79140216】A.B.C.DC由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.4對于不等式n1(nN)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN)時(shí)，不等式k1成立，當(dāng)nk1時(shí)，(k1)1.所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式成立，則上述證法()A過程全部正確Bn1驗(yàn)得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確D當(dāng)nk1時(shí)，沒有應(yīng)用nk時(shí)的假設(shè)，不是數(shù)學(xué)歸納法5平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為()An1B2nC.Dn2n1C1條直

3、線將平面分成11個(gè)區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域；n條直線最多可將平面分成1(123n)1個(gè)區(qū)域二、填空題6用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時(shí)左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上的項(xiàng)為_(k21)(k22)(k1)2當(dāng)nk時(shí)左端為123k(k1)(k2)k2，則當(dāng)nk1時(shí)，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項(xiàng)為(k21)(k22)(k1)2.7數(shù)列an中，已知a12，an1(nN)，依次計(jì)算出a2，a3，a4，猜想an_.a12，a2，a3，a41.由此猜想an是以分子為2，分母是以首項(xiàng)為1，公差為6的等差數(shù)列，所

4、以an.8凸n多邊形有f(n)條對角線則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)與f(n)的遞推關(guān)系式為_f(n1)f(n)n1f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.三、解答題9用數(shù)學(xué)歸納法證明：12(nN，n2). 【導(dǎo)學(xué)號：79140217】證明(1)當(dāng)n2時(shí)，12，命題成立(2)假設(shè)nk時(shí)命題成立，即12.當(dāng)nk1時(shí)，124時(shí)，f(n)_(用n表示)5(n1)(n2)(n3)f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n1)(n2)(n3)13數(shù)列xn滿足x10，xn1xxnc(nN)(1)證明：xn是遞減數(shù)列的充要條件是c0；(2)若0c，證明數(shù)列xn是遞增數(shù)列. 【導(dǎo)學(xué)號：79140218】證明(1)充分性：若c0，由于xn1xxncxncxn，數(shù)列xn是遞減數(shù)列必要性：若xn是遞減數(shù)列，則x2x1，且x10.又x2xx1cc，c0.故xn是遞減數(shù)列的充要條件是c0.(2)若0c，要證xn是遞增數(shù)列即xn1xnxc0，即證xn對任意n1成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)0c時(shí)，xn對任意n1成立當(dāng)n1時(shí)，x10，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時(shí)結(jié)論成立，即xk.函數(shù)f(x)x2xc在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以xk1f(xk)f()，當(dāng)nk1時(shí)，xk1成立由，知，xn對任意n1，nN成立因此，xn1xnxcxn，即xn是遞增數(shù)列