新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練39 數(shù)學歸納法 理 北師大版

1 1課時分層訓練(三十九)數(shù)學歸納法A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1用數(shù)學歸納法證明2n>2n1，n的第一個取值應(yīng)是()A1B2C3D4Cn1時，212,2×113,2n>2n1不成立；n2時，224,2×215,2n>2n1不成立；n3時，238,2×317,2n>2n1成立n的第一個取值應(yīng)是3.2一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗證當n1時命題成立，并在假設(shè)當nk(k1且kN)時命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當nk2時命題成立，那么綜合上述，對于()A一切正整數(shù)命題成立B一切正奇數(shù)命題成立C一切正偶數(shù)命題成立D以上都不對B本題證的是對n1,3,5,7，命題成立，即命題對一切正奇數(shù)成立3在數(shù)列an中，a1，且Snn(2n1)an，通過求a2，a3，a4，猜想an的表達式為() 【導學號：79140216】A.B.C.DC由a1，Snn(2n1)an求得a2，a3，a4.猜想an.4對于不等式n1(nN)，某同學用數(shù)學歸納法證明的過程如下：(1)當n1時，11，不等式成立(2)假設(shè)當nk(kN)時，不等式k1成立，當nk1時，(k1)1.所以當nk1時，不等式成立，則上述證法()A過程全部正確Bn1驗得不正確C歸納假設(shè)不正確D從nk到nk1的推理不正確D當nk1時，沒有應(yīng)用nk時的假設(shè)，不是數(shù)學歸納法5平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達式為()An1B2nC.Dn2n1C1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域二、填空題6用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上的項為_(k21)(k22)(k1)2當nk時左端為123k(k1)(k2)k2，則當nk1時，左端為123k2(k21)(k22)(k1)2，故增加的項為(k21)(k22)(k1)2.7數(shù)列an中，已知a12，an1(nN)，依次計算出a2，a3，a4，猜想an_.a12，a2，a3，a41.由此猜想an是以分子為2，分母是以首項為1，公差為6的等差數(shù)列，所以an.8凸n多邊形有f(n)條對角線則凸(n1)邊形的對角線的條數(shù)f(n1)與f(n)的遞推關(guān)系式為_f(n1)f(n)n1f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.三、解答題9用數(shù)學歸納法證明：1<2(nN，n2). 【導學號：79140217】證明(1)當n2時，1<2，命題成立(2)假設(shè)nk時命題成立，即1<2.當nk1時，1<2<222命題成立由(1)(2)知原不等式在nN，n2時均成立10數(shù)列an滿足Sn2nan(nN)(1)計算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；(2)證明(1)中的猜想解(1)當n1時，a1S12a1，a11；當n2時，a1a2S22×2a2，a2；當n3時，a1a2a3S32×3a3，a3；當n4時，a1a2a3a4S42×4a4，a4.由此猜想an(nN)(2)證明：當n1時，a11，結(jié)論成立假設(shè)nk(k1且kN)時，結(jié)論成立，即ak，那么nk1時，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak.ak1.所以當nk1時，結(jié)論成立由知猜想an(nN)成立B組能力提升11(20xx·昆明診斷)設(shè)n為正整數(shù)，f(n)1，經(jīng)計算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，觀察上述結(jié)果，可推測出一般結(jié)論()Af(2n)Bf(n2)Cf(2n)D以上都不對Cf(22)，f(23)，f(24)，f(25)，當n1時，有f(2n).12設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)_；當n>4時，f(n)_(用n表示)5(n1)(n2)(n3)f(3)2，f(4)f(3)3235，f(n)f(3)34(n1)234(n1)(n1)(n2)(n3)13數(shù)列xn滿足x10，xn1xxnc(nN)(1)證明：xn是遞減數(shù)列的充要條件是c0；(2)若0c，證明數(shù)列xn是遞增數(shù)列. 【導學號：79140218】證明(1)充分性：若c0，由于xn1xxncxncxn，數(shù)列xn是遞減數(shù)列必要性：若xn是遞減數(shù)列，則x2x1，且x10.又x2xx1cc，c0.故xn是遞減數(shù)列的充要條件是c0.(2)若0c，要證xn是遞增數(shù)列即xn1xnxc0，即證xn對任意n1成立下面用數(shù)學歸納法證明：當0c時，xn對任意n1成立當n1時，x10，結(jié)論成立假設(shè)當nk(k1，kN)時結(jié)論成立，即xk.函數(shù)f(x)x2xc在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以xk1f(xk)f()，當nk1時，xk1成立由，知，xn對任意n1，nN成立因此，xn1xnxcxn，即xn是遞增數(shù)列