新編高三數(shù)學復習 第2節(jié)　函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性

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1、 第2節(jié)函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性 課時訓練 練題感 提知能【選題明細表】知識點、方法題號單調性的判斷與應用2、7、8、13、14、15求函數(shù)的單調區(qū)間6、12奇偶性的判斷與應用1、3、5、10、11周期性及應用4、9、16A組一、選擇題1.(高考廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函數(shù),f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x),所以y=2sin x是奇函數(shù),由函數(shù)性質知y=2x是非奇非偶函數(shù),y=x2+1是偶

2、函數(shù),所以奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C.2.(20xx珠海市5月高三綜合)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是(C)(A)y=tan x(B)y=-3x(C)y=x3 (D)y=ln|x|解析:y=tan x只在其周期內單調遞增,在其定義域上不是單調遞增的;y=-3x在R上單調遞減;y=x3在R上單調遞增;y=ln |x|在(-,0)上單調遞減,在(0,+)上單調遞增.故選C.3.(20xx江西新余高三二模)已知函數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間-1,m上的奇函數(shù),則f(m+1)為(A)(A)8(B)4(C)2(D)1解析:f(x)是奇函數(shù),且定義在-1,m上,m=1,f(x)=x3,f(m+1)=f

3、(2)=23=8,選A.4.(20xx揭陽市學業(yè)水平測試)設f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0x1時,f(x)=log2 x,則f(-94)=(D)(A)1(B)-1(C)-2(D)2解析:由已知得f(-94)=-f(94)=-f(2+14)=-f(14)=-log2 14=2,故選D.5.(20xx河南鄭州模擬)設函數(shù)f(x)=2x,x0,且f(x)為奇函數(shù),則g(3)等于(D)(A)8(B)18(C)-8(D)-18解析:法一由于f(x)為奇函數(shù),故當x0時,f(x)=-f(-x)=-2-x,所以g(x)=-2-x,所以g(3)=-18.故選D.法二由題意知,g(3)=f(3)=-f(-3)

4、=-2-3=-18.故選D.6.函數(shù)y=122x2-3x+1的遞減區(qū)間為(D)(A)(1,+)(B)-,34(C)12,+ (D)34,+解析:令g(x)=2x2-3x+1,則y=12g(x),由于g(x)在34,+上單調遞增,所以函數(shù)y=12g(x)的遞減區(qū)間是34,+,故選D.7.(20xx佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)上是(B)(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)(C)先增后減(D)先減后增解析:由y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),知a0,b0,函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是(B)(

5、A)-3a0(B)-3a-2(C)a-2 (D)a0解析:要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有-a21,a0得x2或x0,x0).(1)求證:f(x)在(0,+)上是單調遞增函數(shù);(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.(1)證明:設x2x10,則x2-x10,x1x20,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x20,f(x2)f(x1),f(x)在(0,+)上是單調遞增函數(shù).(2)解:f(x)在12,2上的值域是12,2,又f(x)在12,2上單調遞增,f12=12,f(2)=2,解得a=25.B組14.使函數(shù)y=2x+kx-2與y=log

6、3(x-2)在(3,+)上具有相同的單調性,實數(shù)k的取值范圍是.解析:由y=log 3(x-2)的定義域為(2,+),且為增函數(shù),故在(3,+)上是增函數(shù).又函數(shù)y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,使其在(3,+)上是增函數(shù),故4+k0,得k-4.答案:(-,-4)15.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于0xf(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)-2.解:(1)令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由題意知f(x)為(0,+)上的減函數(shù),且-x0,

7、3-x0,x0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+)且f12=1.f(-x)+f(3-x)-2,可化為f(-x)+f(3-x)-2f12,f(-x)+f12+f(3-x)+f120=f(1),f-x2+f3-x2f(1),f-x23-x2f(1),則x0,-x23-x21,解得-1x0.不等式的解集為-1,0).16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x+2)=-f(x),(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù)且當0x1時,f(x)=12x,求使f(x)=-12在0,20xx上的所有x的個數(shù).(1)證明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2

8、)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期函數(shù),且周期為4.(2)解:由f(x)為奇函數(shù),當0x1時,f(x)=12x,則當-1x0時,f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).又f(x+2)=-f(x).則當1x3時,f(x)=-f(x-2)=-12(x-2).f(x)=-12(x-2)(1x3).f(x)=12x,-1x1,-12(x-2),1x3.由f(x)=-12,解得x=-1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù),故滿足f(x)=-12的所有x可表示為x=4n-1(nZ).令04n-120xx,則14n20154,又nZ,1n503.在0,20xx上共有503個x使f(x)=-12.