新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 課時訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號單調(diào)性的判斷與應(yīng)用2、7、8、13、14、15求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、12奇偶性的判斷與應(yīng)用1、3、5、10、11周期性及應(yīng)用4、9、16A組一、選擇題1.(高考廣東卷)定義域?yàn)镽的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是(C)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函數(shù),f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x),所以y=2sin x是奇函數(shù),由函數(shù)性質(zhì)知y=2x是非奇非偶函數(shù),y=x2+1是偶函數(shù),所以奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C.2.(20xx珠海市5月高三綜合)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是(C)(A)y=tan x(B)y=-3x(C)y=x3 (D)y=ln|x|解析:y=tan x只在其周期內(nèi)單調(diào)遞增,在其定義域上不是單調(diào)遞增的;y=-3x在R上單調(diào)遞減;y=x3在R上單調(diào)遞增;y=ln |x|在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增.故選C.3.(20xx江西新余高三二模)已知函數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間-1,m上的奇函數(shù),則f(m+1)為(A)(A)8(B)4(C)2(D)1解析:f(x)是奇函數(shù),且定義在-1,m上,m=1,f(x)=x3,f(m+1)=f(2)=23=8,選A.4.(20xx揭陽市學(xué)業(yè)水平測試)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x1時,f(x)=log2 x,則f(-94)=(D)(A)1(B)-1(C)-2(D)2解析:由已知得f(-94)=-f(94)=-f(2+14)=-f(14)=-log2 14=2,故選D.5.(20xx河南鄭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=2x,x<0,0,x=0,g(x),x>0,且f(x)為奇函數(shù),則g(3)等于(D)(A)8(B)18(C)-8(D)-18解析:法一由于f(x)為奇函數(shù),故當(dāng)x>0時,f(x)=-f(-x)=-2-x,所以g(x)=-2-x,所以g(3)=-18.故選D.法二由題意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.故選D.6.函數(shù)y=122x2-3x+1的遞減區(qū)間為(D)(A)(1,+)(B)-,34(C)12,+ (D)34,+解析:令g(x)=2x2-3x+1,則y=12g(x),由于g(x)在34,+上單調(diào)遞增,所以函數(shù)y=12g(x)的遞減區(qū)間是34,+,故選D.7.(20xx佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+)上是(B)(A)增函數(shù)(B)減函數(shù)(C)先增后減(D)先減后增解析:由y=ax與y=-bx在(0,+)上都是減函數(shù),知a<0,b<0,函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a<0,因此函數(shù)y=ax2+bx在(0,+)上為減函數(shù).故選B.8.已知函數(shù)f(x)=-x2-ax-5,x1,ax,x>1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是(B)(A)-3a<0(B)-3a-2(C)a-2 (D)a<0解析:要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有-a21,a<0,-1-a-5a,解得-3a-2.故選B.二、填空題9.函數(shù)f(x)對于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,則f(f(5)=. 解析:f(x+2)=1f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=1f(x+2)=f(x),因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=1f(1)=-15.答案:-1510.(高考上海卷)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=. 解析:y=f(x)+x2是奇函數(shù),f(-1)+(-1)2=-f(1)-12,即f(-1)=-f(1)-2=-3.g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案:-111.(20xx吉林模擬)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù),則a=. 解析:法一由f(-x)=12-x-1+a=2x1-2x+a=-f(x),得2x1-2x+a=-(12x-1+a)2a=11-2x-2x1-2x=1,故a=12.法二由題意知f(-1)+f(1)=0,即12-1-1+a+121-1+a=0,解得a=12.答案:1212.函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間為. 解析:令t=x2-3x+2,由x2-3x+2>0得x>2或x<1,又函數(shù)y=log12t是(0,+)上的減函數(shù),函數(shù)t=x2-3x+2在(2,+)上為增函數(shù),在(-,1)上為減函數(shù),因此函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間是(-,1).答案:(-,1)三、解答題13.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x>0).(1)求證:f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù);(2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值.(1)證明:設(shè)x2>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0,f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1=1x1-1x2=x2-x1x1x2>0,f(x2)>f(x1),f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)解:f(x)在12,2上的值域是12,2,又f(x)在12,2上單調(diào)遞增,f12=12,f(2)=2,解得a=25.B組14.使函數(shù)y=2x+kx-2與y=log 3(x-2)在(3,+)上具有相同的單調(diào)性,實(shí)數(shù)k的取值范圍是. 解析:由y=log 3(x-2)的定義域?yàn)?2,+),且為增函數(shù),故在(3,+)上是增函數(shù).又函數(shù)y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,使其在(3,+)上是增函數(shù),故4+k<0,得k<-4.答案:(-,-4)15.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于0<x<y,都有f(x)>f(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)-2.解:(1)令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由題意知f(x)為(0,+)上的減函數(shù),且-x>0,3-x>0,x<0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+)且f12=1.f(-x)+f(3-x)-2,可化為f(-x)+f(3-x)-2f12,f(-x)+f12+f(3-x)+f120=f(1),f-x2+f3-x2f(1),f-x2·3-x2f(1),則x<0,-x2·3-x21,解得-1x<0.不等式的解集為-1,0).16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且滿足f(x+2)=-f(x),(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)為奇函數(shù)且當(dāng)0x1時,f(x)=12x,求使f(x)=-12在0,20xx上的所有x的個數(shù).(1)證明:f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期函數(shù),且周期為4.(2)解:由f(x)為奇函數(shù),當(dāng)0x1時,f(x)=12x,則當(dāng)-1x0時,f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x,即f(x)=12x.故f(x)=12x(-1x1).又f(x+2)=-f(x).則當(dāng)1<x<3時,f(x)=-f(x-2)=-12(x-2).f(x)=-12(x-2)(1<x<3).f(x)=12x,-1x1,-12(x-2),1<x<3.由f(x)=-12,解得x=-1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù),故滿足f(x)=-12的所有x可表示為x=4n-1(nZ).令04n-120xx,則14n20154,又nZ,1n503.在0,20xx上共有503個x使f(x)=-12.