新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版

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1、 1 1單元評估檢測(六)第6章不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若a0,b0,且ab4,則下列不等式恒成立的是()A.B1C.2D答案D2若集合Ax|x27x100,集合B,則AB()A(1,3)B(1,5) C(2,5)D(2,3)答案D3已知a,b,x,y都是正實(shí)數(shù),且1,x2y28,則ab與xy的大小關(guān)系為()Aabxy Babxy Cabxy Dabxy答案B4不等式ax2bx20的解集是,則ab的值是() 【導(dǎo)學(xué)號:79140422】A10 B10 C14 D14答案D5(

2、20xx濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2 B C. D2答案B6若1a0,則關(guān)于x的不等式(xa)0的解集是()Ax|xaBCD答案C7已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若ama,anb(nm1,m,nN),則amn.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論,對于等比數(shù)列bn(bn0,nN),若bmc,bnd(nm2,m,nN),則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmC.D答案C8已知函數(shù)f(x),則函數(shù)f(x)的最大值為()A. B C1 D答案C9(20xx臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則的取值范圍是()A.BCD答案D10當(dāng)x0時(shí),在用分析法證明該不等式

3、時(shí)執(zhí)果索因,最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20答案C11已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy0且xy,則的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140423】A1B2 C64D84答案C12設(shè)xR,x表示不超過x的最大整數(shù)若存在實(shí)數(shù)t,使得t1,t22,tnn同時(shí)成立,則正整數(shù)n的最大值是()A3B4 C5D6答案B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0,則a,b,四個數(shù)中最大的一個是_答案a14已知a0,b0,ab8,則當(dāng)a的值為_時(shí),log2alog2(2b)取得最大值答案415某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬元/

4、次,一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小,則x的值是_答案30(n1)(n2)16已知A(1,0),B(0,1),C(a,b)三點(diǎn)共線,若a1,b1,則的最小值為_答案4三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列;(2)若bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,試證明Tn.證明(1)因?yàn)镾n2n2n.所以a1S11.當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對n1也成立,所以an4n3.an1an4(n1)34n34,是常數(shù)所以數(shù)列a

5、n是以1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(本小題滿分12分)如圖61,在四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點(diǎn)圖61求證:(1)直線EF平面PBC;(2)平面DEF平面PAB.解略19(本小題滿分12分)已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2);(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個不小于. 【導(dǎo)學(xué)號:79140424】解(1)因?yàn)閒(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都

6、小于,則f(1),f(2),f(3).所以12f(2)1,1f(1)f(3)1,所以2f(1)f(3)2f(2)2,這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾,所以假設(shè)錯誤,即所證結(jié)論成立20(本小題滿分12分)已知變量x,y滿足條件z2xy.設(shè)z的最大值、最小值分別為M,m.(1)若a0,b0,且m,試求12a36b5的最小值;(2)若mabM,試求a2b2的最小值解(1)218(2)21(本小題滿分12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.

7、5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式;(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤;(3)若x10,c(10c25),當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?解(1)由題意,設(shè)ya(x15)217.5(a0),把x10,y20代入,得25a2017.5,a,所以y(x15)217.5x23x40,x10,25(2)設(shè)月利潤為g(x),則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9,因?yàn)閤10,25,所以當(dāng)x23時(shí),g(x)max12.9.即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí),可獲最大利潤(3)每噸平均成本為x3231.當(dāng)且

8、僅當(dāng),即x20時(shí)“”成立因?yàn)閤10,c,10c25,所以當(dāng)20c25時(shí),x20時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬元當(dāng)10c20時(shí),x3在10,c上單調(diào)遞減,所以當(dāng)xc時(shí),min3.故當(dāng)20c25時(shí),月產(chǎn)量為20噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬元;當(dāng)10c20時(shí),月產(chǎn)量為c噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為萬元22(本小題滿分12分)在數(shù)列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差數(shù)列,bn,an1,bn1成等比數(shù)列(nN)(1)求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測an,bn的通項(xiàng)公式,并證明你的結(jié)論;(2)證明:. 【導(dǎo)學(xué)號:79140425】解(1)由條件得2bnanan1,abnbn1,由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425,猜測ann(n1)(nN),bn(n1)2(nN)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時(shí),由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k1,kN)時(shí),結(jié)論成立,即akk(k1),bk(k1)2,那么當(dāng)nk1時(shí),ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2),bk1(k2)2,所以當(dāng)nk1時(shí),結(jié)論也成立由,可知ann(n1),bn(n1)2對一切正整數(shù)都成立(2)當(dāng)n1時(shí),.當(dāng)n2時(shí),由(1)知anbnn(n1)(n1)2(n1)(2n1)2(n1)n.所以,故.由可知原不等式成立

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