新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 單元評(píng)估檢測(cè)6 第6章 不等式、推理與證明 理 北師大版

1 1單元評(píng)估檢測(cè)(六)第6章不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A.B1C.2D答案D2若集合Ax|x27x100，集合B，則AB()A(1,3)B(1,5) C(2,5)D(2,3)答案D3已知a，b，x，y都是正實(shí)數(shù)，且1，x2y28，則ab與xy的大小關(guān)系為()Aabxy Babxy Cabxy Dabxy答案B4不等式ax2bx20的解集是，則ab的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140422】A10 B10 C14 D14答案D5(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2 B C. D2答案B6若1a0，則關(guān)于x的不等式(xa)·0的解集是()Ax|xaBCD答案C7已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN)，則amn.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列bn(bn0，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmC.D答案C8已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)f(x)的最大值為()A. B C1 D答案C9(20xx·臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則的取值范圍是()A.BCD答案D10當(dāng)x0時(shí)，在用分析法證明該不等式時(shí)執(zhí)果索因，最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20答案C11已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy0且xy，則的最小值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140423】A1B2 C64D84答案C12設(shè)xR，x表示不超過x的最大整數(shù)若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3B4 C5D6答案B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0，則a，b，四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是_答案a14已知a>0，b>0，ab8，則當(dāng)a的值為_時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值答案415某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_答案30(n1)(n2)16已知A(1,0)，B(0，1)，C(a，b)三點(diǎn)共線，若a1，b1，則的最小值為_答案4三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列；(2)若bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，試證明Tn.證明(1)因?yàn)镾n2n2n.所以a1S11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對(duì)n1也成立，所以an4n3.an1an4(n1)34n34，是常數(shù)所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(本小題滿分12分)如圖6­1，在四棱錐P­ABCD中，平面PAB平面ABCD，ABAD，BAD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AB的中點(diǎn)圖6­1求證：(1)直線EF平面PBC；(2)平面DEF平面PAB.解略19(本小題滿分12分)已知f(x)x2axb.(1)求f(1)f(3)2f(2)；(2)求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不小于. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140424】解(1)因?yàn)閒(1)ab1，f(2)2ab4，f(3)3ab9，所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設(shè)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|都小于，則f(1)，f(2)，f(3).所以12f(2)1，1f(1)f(3)1，所以2f(1)f(3)2f(2)2，這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，即所證結(jié)論成立20(本小題滿分12分)已知變量x，y滿足條件z2xy.設(shè)z的最大值、最小值分別為M，m.(1)若a0，b0，且m，試求12a36b5的最小值；(2)若mabM，試求a2b2的最小值解(1)218(2)21(本小題滿分12分)據(jù)市場(chǎng)分析，某綠色蔬菜加工點(diǎn)，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí)，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí)，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí)，月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式；(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤；(3)若x10，c(10c25)，當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？解(1)由題意，設(shè)ya(x15)217.5(a0)，把x10，y20代入，得25a2017.5，a，所以y(x15)217.5x23x40，x10,25(2)設(shè)月利潤為g(x)，則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9，因?yàn)閤10,25，所以當(dāng)x23時(shí)，g(x)max12.9.即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí)，可獲最大利潤(3)每噸平均成本為x3231.當(dāng)且僅當(dāng)，即x20時(shí)“”成立因?yàn)閤10，c，10c25，所以當(dāng)20c25時(shí)，x20時(shí)，每噸平均成本最低，最低為1萬元當(dāng)10c20時(shí)，x3在10，c上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xc時(shí)，min3.故當(dāng)20c25時(shí)，月產(chǎn)量為20噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為1萬元；當(dāng)10c20時(shí)，月產(chǎn)量為c噸時(shí)，每噸平均成本最低，最低為萬元22(本小題滿分12分)在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測(cè)an，bn的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；(2)證明：. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140425】解(1)由條件得2bnanan1，abnbn1，由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425，猜測(cè)ann(n1)(nN)，bn(n1)2(nN)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時(shí)，結(jié)論成立，即akk(k1)，bk(k1)2，那么當(dāng)nk1時(shí)，ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k2)，bk1(k2)2，所以當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立由，可知ann(n1)，bn(n1)2對(duì)一切正整數(shù)都成立(2)當(dāng)n1時(shí)，.當(dāng)n2時(shí)，由(1)知anbnn(n1)(n1)2(n1)(2n1)2(n1)n.所以，故.由可知原不等式成立